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1、1. 爱因斯坦关系是什么？什么是波粒二象性？答：爱因斯坦关系：knnhnchncEphhvE22其中波粒二象性：光不仅具有波动性，而且还具有质量、动量、能量等粒子的内禀属性，就是说光具有波粒二象性。2. 粒子散射与夫兰克 - 赫兹实验结果验证了什么？答： 粒子散射实验验证了原子的核式结构，夫兰克- 赫兹实验验证了原子能量的量子化3. 波尔理论的内容是什么？波尔氢原子理论的局限性是什么？答：波尔理论：（1）原子能够而且只能够出于一系列分离的能量状态中，这些状态称为定态。出于定态时，原子不发生电磁辐射。（2）原子在两个定态之间跃迁时，才能吸收或者发射电磁辐射，辐射的频率v由式12EEhv决定（3）
2、原子处于定态时，电子绕原子核做轨道运动，轨道角动量满足量子化条件：nrm局限性：（1）不能解释较复杂原子甚至比氢稍复杂的氦原子的光谱；（2）不能给出光谱的谱线强度（相对强度） ；（3）从理论上讲，量子化概念的物理本质不清楚。4. 类氢体系量子化能级的表示，波数与光谱项的关系？答：类氢体系量子化能级的表示：22202442nZeEn波数与光谱项的关系,4, 5.3, 3,5.2,121?22nnRv5. 索莫菲量子化条件是什么，空间取向量子化如何验证？答：索莫菲量子化条件是nhqpd空间取向量子化通过史特恩- 盖拉赫（ Stern-Gerlach ）实验验证。、6. 碱金属的四个线系，选择定则，
3、能级特点及形成原因？答：碱金属的四个线系：主线系、第一辅线系（漫线系）、第二辅线系（锐线系）、柏格曼系（基线系）碱金属的选择定则：1,0, 1jl碱金属的能级特点：碱金属原子的能级不但与主量子数n 有关， 还和角量子数 l 有关； 且对于同一 n ，都比氢 (H) 能级低。形成原因： 原子实外价电子只有一个， 但是原子实的极化和轨道的贯穿产生了影响，产生了与氢原子能级的差别7. 自旋假设内容，碱金属光谱精细结构特点？答：自旋假设内容：（1）电子具有自旋角动量sp，它在空间任何方向上的投影只能取两个值：21szp（2）电子具有自旋磁矩s，它在空间任何方向上的投影只能取两个值：Bszszmepme
4、2碱金属光谱精细结构特点：主线系：每条谱线皆为双线且双线间隔逐渐减小，最后并入1 线系限；二辅系：也由双线组成，双线间隔固定，最后有2 线系限；一辅系：由三线组成，最外2 线间隔固定且与二辅系相同，中间一条与右侧间隔越来越小，最后有与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页二辅系相同的 2 线系限。碱金属原子的能级是一个双层结构的能级，只有 s 能级是单层的其余所有p、 d、 f 等能级均为双层的。8. 电子态与原子态如何表示？什么是电子自旋轨道耦合？答：电子态 ： 电子的运动状态和量子数n、 l 有关，一般将主量子数 n
5、 表示的状态称主壳层， 角量子数l表示的态称子壳层。电子的状态可表示为1s、2s、2p、3d、4d、4f 、5f 等等。原子态 ：2523212121D3,P3,P2,S2,S122222 -n层数（表示 L 的 S,P,D,F ）J，其中电子总角动量J=轨道角动量 L+自旋角动量 S。电子自旋耦合：通过电子之间的自旋产生彼此的效果力。9. 碱土族元素光谱特点？答：Mg的光谱与 He类似。也形成两套线系， 有两个主线系、 两个第一辅线系、 两个第二辅线系等等。Mg 原子也有两套能级，一套是单层能级单态，另一套是三层能级三重态。单层能级间的跃迁产生单线，三层能级间的跃迁产生多线光谱。10. LS
6、耦合与 jj耦合过程？两种耦合方式的原子态表示？答：略11. 泡利原理与同科电子的偶数定则是什么？答：泡利原理：同一原子中，不能有两个电子处于完全相同的状态，也就是说，任意两个电子的状态都不完全相同同科电子偶数定则：考虑同科电子组态为nlnl 时的原子态1 ,0;0 , 12,2SllL但 L+S必须为偶数12. 洪特定则与郎德间隔定则？答：洪特定则：对于 L-S 耦合，给定的电子组态所形成的原子态中，重数(2S+1)最大（S 最大）的能级位置最低；重数相同的能级（S相同） ，L 最大的位置最低。郎德间隔定则： L- S耦合形成的一个多重能级结构中，相邻的两能级间隔与相关的二J 值中较大的成正
7、比。13. 磁场中原子磁矩的表示及引起的能量差。答：原子磁矩：pmeiA2，而对于两个或两个以上电子的原子，其磁矩表达式为：JeJPmeg2轨道磁矩：Belelllllmepme)1()1(22；自旋磁矩：Besesssmepme3)1(；总磁矩：Bjejsljjjjgpmepppp12212222。能量差：BMgEB能级间隔与能量差有关，M可取 J, J-1, ,- J 共 2J+1 个可能值，即 E 取2J+1个可能值。也就是说，在磁场作用下，一个能级分裂为2J+1个。14. 磁场中角动量与磁矩运动特征。答：磁场中角动量运动特征：角动量PJ 绕磁场方向旋进；磁矩运动特征：磁矩绕磁场方向旋进
8、15. 顺磁、抗磁性、铁磁性的成因及塞曼效应能级图。答：顺磁、抗磁性、铁磁性的成因：宏观磁矩的方向与磁场的方向不同，产生了不同的磁性。有些物质在磁场中磁化后， 宏观磁矩的方向与磁场的方向相反，这类物质称为抗磁性物质； 有些物质在磁场中磁化后，宏观磁矩的方向与磁场方向相同，这类物质称为顺磁性物质；另外还有些物质（铁、钴、镍等） ，在磁场作用下，表现出比顺磁性强得多的磁性，且去掉磁场后磁性不消失，这类物质称为铁磁性物质。16. 多电子原子的壳层结构，简并度及电子态填充顺序。答：简并度：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页电
9、子态填充顺序17.X 射线产生和测量原理是什么？布拉格公式？答：X射线一般由高速电子打击在物体上产生。测量：通过衍射测量，X射线波长与晶体中原子的间距接近，可利用晶体作为衍射光栅进行X射线的衍射。布拉格公式：ndsin218.X 射线标识谱特征是什么？答：X射线谱由两部分组成：连续谱和标识谱。标识谱又称特征谱， 为线状光谱，由一些特定波长的谱线组成。 每种元素有一套特定波长的X射线谱，成为元素的标识，所以称为标识谱。不同元素的标识谱结构相似。19. 什么是波函数的统计诠释？归一化？答：波恩提出了德布罗意波的统计意义，认为波函数代表发现粒子的几率。发现一个实物粒子的几率同德布罗意波的波函数平方成
10、正比。| ( r )|2的意义是代表电子出现在r 点附近几率的大小，确切的说， | ( r )|2dxdydz 表示在 r 点附近，体积元dxdydz 中找到粒子的几率。归一化：粒子在全空间出现的几率等于1 20.S 方程及定态 S方程形式？答：薛定谔方程：),()(2),(i22trrUtrt；定态薛定谔方程：)()(222rErU21. 什么是束缚态和非束缚态？答：对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空间范围，在无限远处，= 0 。这样的状态，称为束缚态。22. 什么是宇称？一维无限深势阱、谐振子及氢原子定态宇称？答：宇称：空间反射：空间矢量反向的操作),(),(trtrrr，此时若有：)
11、,(),(trtr，则称波函数具有正宇称（或偶宇称） ； 如果),(),(trtr，称波函数具有负宇称（或奇宇称） 。一维无限深势阱： n=odd时，为偶宇称； n=even时，为奇宇称；谐振子：n的宇称由厄密多项式Hn( ) 决定。（氢原子定态宇称讨论见下面）23. 氢原子波函数中量子数的取值及含义？答：24. 什么是隧道效应？答：粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象. 它是粒子具有波动性的生动表现。当然，这种现象只在一定条件下才比较显著。25. 量子力学中的力学量由什么来表示？答：量子力学中的力学量由厄米算符来表示？26. 力学量算符本征值的含义？答：如果算符 ? 代表力学量 O ，那么当
12、体系处于? 的本征态 时，力学量 O取确定值，该值就是算符? 在本征态 中的本征值。27. 力学量算符本征态的特点？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页答：厄密算符属于不同本征值的本征函数相互正交。28. 完备系（完全系）？力学量的取值及几率？答： 一组函数 n(x) (n=1,2,.)， 如果任意函数 (x) 都可以向这组函数展开：)()(xcxnnn（(x) 应具有与 n(x) (n=1,2,.)， 相同的定义域和边界条件 （包括无限远点） ， 则称这组函数 n(x) 具有完全性（完备性） ，或者说函数 n(x)
13、(n=1,2,.) 组成完全系（完备系） 。力学量取值及几率： |cn|2应表示力学量F?取n 的几率， |c|2d 是在态中测得力学量在 +d 范围内的几率。补充：1.电子自身具有一固有磁矩，且该磁矩的空间取向只有两个。2.n 种运动方式就有 n 种状态。但这 n 个状态的能量是相同的，这种情况叫做n 重简并。3.相对论效应：电子椭圆轨道运动中，速度变化，而保持角动量不变，所以电子的质量在轨道运动中是一直改变的。这种情况的效果是，电子的轨道不是闭合的，主量子数相同而角动量量子数不同的轨道速度变化不同，因而质量的变化和进动的情况完全不同。质量情况不同，其能量略有差异，从而导致原来的简并态成为非
14、简并态，引起能量的差异，导致光谱的精细结构。4.波恩提出了德布罗意波的统计意义，认为波函数代表发现粒子的几率。发现一个实物粒子的几率同德布罗意波的波函数平方成正比。| (r )|2的意义是代表电子出现在r 点附近几率的大小，确切的说， | ( r )|2dxdydz 表示在 r 点附近，体积元 dxdydz 中找到粒子的几率。5.一维线性谐振子的本征值,2, 1 ,0,)(21nnE基于波函数在无穷远处的有限性条件导致了能量必须取分立值。6.对应一个谐振子能级只有一个本征函数，即一个状态，所以能级是非简并的。值得注意的是，基态能量 E0=1/2 ? 0，称为零点能。这与无穷深势阱中的粒子的基态
15、能量不为零是相似的，是微观粒子波粒二相性的表现，能量为零的“静止的”波是没有意义的，零点能是量子效应。7.氢原子的能级：,3 ,2, 12224nneEn氢原子的本征态：),()()(lmnlnlmYrRr，组成正交归一系。氢原子波函数宇称：波函数的宇称将由Plm( )的宇称决定，而 Plm(cos ) 具有 ( l + m ) 宇称，则氢原子波函数的宇称与角量子数有关，根据角量子数的奇偶性改变。8.碱金属原子中，价电子的总角动量（也是原子的总角动量，因为原子实角动量为0）为：sljjslpppslj即,。而确切根据爱因斯坦修正之后为：*) 1()1()1(jjjpsssplllpjsl9.力
16、学量算符的要求：1、 力学量算符必须是线性算符2、 力学量算符的本征值必为实数算符为厄密算符3、 力学 量 算 符为 线性 厄 密 算符 ，其 中： 坐 标 算 符22112211xcxcccx、 动 量 算 符22112211?xxxpcpcccp均为线性厄密算符10. 算符之积一般不满足交换律，即? ?（因为 (?) = ? (?) ，而(?) = ? (?) ，一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页般不等） 。这是算符与通常运算规则的重要不同之处。11.动量算符i?p，单位算符I?均为线性算符。12. 如果(?
17、)*= ?* *，则 ?*称为算符 ? 的复共轭算符。相当于把? 表达式中的所有量换成复共轭。13.厄密共轭算符相当于复共轭算符和转置算符的综合。*?OO14. 满足d*)?(d?*OO（或者OO?）的算符称为厄密算符。 厄密算符就是厄密共轭算符与自身相等的算符，（转置的复共轭算符是其本身） 。15. 如算符 ? 作用于一个函数 ，等于一个常数与该函数的积，即O?。则称为算符 ? 的本征值， 为属于（对应）本征值 的本征函数，这一方程称为算符? 的本征值方程。16.rUH222?，哈密顿算符将动量换成了动量算符。这反映了从力学量的经典表示得出量子力学中表示该力学量算符的规则：如力学量O 在经典
18、力学中有对应的力学量O(r,p)，则表示这个力 学 量 的 算 符?可 由 经 典 表 示 式 O(r,p)中 将r 、 p 换 为 其 对 应 的 算 符 而 得 出 ， 即i,?,?rOprOO。例如：角动量算符：rprLi?17.动量 p 的本征函数再乘以因子exp(-i/ )Et，就是自由粒子的波函数。动量p 可连续取值，即组成连续谱。对于自由粒子，其运动不受限制，可在空间任何位置出现，全空间的几率总和不是有限值，所以波函数不能归一化为1，而只能归一化为函数。动量p 的本征函数可取为：rprpiexp)2(1)(2318. 采用箱归一化的方法进行变换可以把连续本征值的动量本征函数，转化
19、为分立本征值求解，最后在当 L时，变回连续谱进行分析19. 在箱式边界条件中：（1）由 px = 2nx / L, py = 2ny / L, pz = 2nz / L,可以看出：相邻两本征值的间隔p = 2 / L与 L 成反比。当L 选的足够大时，本征值间隔可任意小，当L时，本征值变成为连续谱；（2）从这里可以看出，只有分立谱才能归一化为1，连续谱归一化为函数；（3）p(r) exp iEt/ 就是自由粒子波函数，在它所描写的状态中，粒子动量有确定值，该确定值就是动量算符在这个态中的本征值；（4）周期性边界条件是动量算符厄密性的要求。20. 厄密算符本征函数的正交性（厄密算符本征函数总可以
20、取为正交归一化，即组成正交归一系）（1） 厄密算符属于不同本征值的本征函数相互正交0d*nm（2） 厄密算符本征函数总可以取为正交归一化的，即组成正交归一系。1. 分立谱正交归一条件为：nmnmmnnm, 0, 1d*2. 连续谱正交归一条件为：)(d*3. 满足上述正交归一化条件的函数系n或 ，就称为正交归一（函数）系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页21.不对易。算符xxpxi?i?xppxxx。但是坐标算符与其非共轭动量对易，各动量之间相互对易。i?xppx；0?pppp22. 角动量算符的对易关系：zyxL
21、LL?i?,?- LLL?i?【自旋角动量S同样】23. 当在态中，测量力学量F?和G?时，如果同时具有确定值， 那么必是二力学量共同本征函数。定理：若两个力学量算符有一组共同的本征函数且构成完全系，则二算符对易。例如：.,)1(,),()()(?,?,?22mllEYrRrLLHnlmnlnlmz同时有确定值：共同完备本征函数系：两两对易；氢原子中：.,)1(,2)1(, 1,0, 2, 1 ,0),(?,?,2?2222mllIllElmlYLLILHllmz同时有确定值：共同完备本征函数系：两两对易；空间转子：24. 测不准关系反映了两个不对易的力学量不确定度的大小，是反映力学量关系的重
22、要公式。25. 波函数表现方式 ：设算符Q?的本征值为：Q1、Q2、.、Qn、.，相应本征函数为：u1(x),u2(x), .,un(x), .，则任意态(x,t)可向Q?本征态展开：xtxxutaxutatxnnnnnd,)(*)()()(,，则a1(t)、a2(t)、.、an(t)、.，就是 波函数 (x,t)所描写状态在Q?表象中的表示 。26. 算符在一般表象中的表示形式：根据算符定义F?，且在Q?表象中波函数可以用分立谱展开mmmmmmxutbtxxutatx)()(),()()(),(，则有mmnmntaFtb)()(，其中xxuxFxuFmxnnmd)()i,(?)(。27.xL
23、?、yL?、zL?在2?L、zL?共 同 表 象),(lmY， l =1 子 空 间 的 表 示 矩 阵0101010102xL，0i0i0i0i02yL100000001zL（算符在本身表象中肯定为对角阵！）28.对于在本身表象中的算符表示， 即以对角阵的方式， 其对角元素即为该算符的本征值。例如：?(0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页是对角矩阵200030001?)0(H， 是 Hamilton ?(0)在自身表象中的形式。 所以能量的 0 级近似为：E1(0)= 1 ；E2(0) = 3； E3(0) =
24、- 2 29. 产 生 湮 灭 算 符 ：用 狄 拉 克 算 符 表 示 ：11?1?nnnannna其 中1?nnna为 产 生 算 符 ，11?nnna为湮灭算符。pxapxa?i1?2?i1?2?22。aaN?称为粒子数算符是厄密算符。30. 产生湮灭算符性质：1.对易姓：Iaa?1?, ?2.湮灭和产生算符 a、a+不是厄密算符3.naanN|?|?1|?nnannn|1) 1(nn |量子力学基本假设1、 波函数完全描述粒子的状态. 2、 波函数随时间的演化遵从Schr?dinger 方程. 3、 力学量算符：量子力学中，力学量用厄密算符表示，其本征函数组成完全系且满足正交归一化条件。有经典对应的力学量算符，可由经典表示式中将p 换为i（ r 不变）得出。4、 力学量取值的几率分布：体系状态波函数可向力学量F?的本征函数 展开：FFnnn?，d,dd*ccccnnnnn其中。则在 态中测量力学量F?n为 n的几率是|cn|2，得到结果在 +d 范围内的几率是|c|2d。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
