《2022年数列基础之两大基本数列》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数列基础之两大基本数列(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、之远教育1 数列基础之两大基本数列Part1等差数列概念:若一个数列na,从第二项起,后一项减去前一项都等于同一个常数d,则称数na为等差数列,其中d称为公差。递推公式 :1nnaad或者12nnaad n通项公式:11naand典型例题【 1】 :已知数列na是首项为1,公差为2等差数列,求na的通项公式与前n项和变式训练【 1】 :若等差数列na中,13a,412a,求na的通项公式已知数列na中,1122nnaan, 则数列na的前 9 项和等于等差数列通项公式的推广:nmaanm d,由此可得nmaadnm典型例题【 1】 :若等差数列na是递增数列,且24,aa是方程2560xx的两
2、根,求na的通项公式变式训练【 1】 :若等差数列na满足:37a,526aa,则6a等差数列的恒等性质:若mnpq,其中*, ,m n p qN,则nmpqaaaa典型例题【 1】 :在等差数列na中,若12a,3510aa则7a().A 5.B 8.C 10.D 14变式训练【 1】 :在等差数列中,则的值为().A 5.B 6.C 8.D 10变式训练【 2】 :在等差数列na中,若147105aaa,25899aaa则20a变式训练【 3】 :在等差数列na中,若34512aaa,则1234567aaaaaaa().A 14.B 21.C 28.D 35变式训练【 4】 :在等差数列n
3、a中,若3456712aaaaa,则28aana1910aa5a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页之远教育2 等差中项的概念:若,a A b成等差数列,则2abA,称为,a b的等差中项典型例题【 1】 :若2, , , ,9a b c五个数成等差数列,则cab变式训练【 1】 :中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则其首项为变式训练【 2】 :在等比数列na中,首项132a,其前n项和为nS,若2342,4SSS成等差数列,求数列na的通项公式等差数列的前n项和nS:211122nnn naaS
4、nnadAnBng典型例题【 1】 :已知数列na是首项为19,公差为1等差数列,求na的前n项和变式训练【 1】 :已知等差数列的前3项和为6,前8项和为4,求数列的通项公式典型例题【 2】 :在等差数列na中,5, 142aa, 则na的前5项和5S=().A 7.B 15.C 20.D 15变式训练【 2】 :在等差数列na中, 262,12aa, 则na的前7项和7S典型例题【 1】 :已知数列na的前n项和2*32nnnSnN,求na的通项公式变式训练【 1】 :已知数列na的前n项和2*2nnnSnN,求na的通项公式典型例题【 3】 :设等差数列的前n项和为, 若, 则当取最小值
5、时 , n等于().A 6.B 7.C 8.D 9变式训练【 3】 :设等差数列的前n项和为,若110a,3d,则的最大值为等差数列前n项和nS的性质:1212121212122mmmmnaaaaSmmmananananS111a466aanSnanSnS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页之远教育3 典型例题【 1】 :设等差数列的前项和为,若则变式训练【 1】 :等差数列的前项和为,若, 则= 变式训练【 2】 :等差数列的前项和为,若30S, 55S,求na的通项公式变式训练【 3】 :等差数列的前项和为,若13
6、53aaa, 则5S().A 5.B 7.C 9.D 11Part2 等比数列概念 : 若一个数列na,从第二项起,后一项比上前一项都等于同一个常数q(其中0q) ,则称数na为等比数列,其中q称为公比。典型例题【 1】 :对任意的等比数列,下列说法正确的是().A139,a a a成等比数列.B236,a aa成等比数列.C248,aaa成等比数列.D369,aa a成等比数列变式训练【 1】 :在数列na中,11a,131nnaa,证明:数列12na是等比数列递推公式:1nnaqa通项公式:11nnaa q典型例题【 1】 :在等比数列na中,11a,2q,则1234aaaa变式训练【 1
7、】 :设数列na满足:111,3nnaaa,求na的通项公式通项公式的推广:n mnmaa q典型例题【 1】 :在等比数列中,则公比q的值为().A 2.B 3.C 4.D 8变式训练【 1】 :在等比数列中,23a,581a,求na的通项公式变式训练【 2】 :在等比数列中,2420aa,3540aa,则公比qnannS535aa95SSnannS972S249aaanannSnannSna201020078aanana精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页之远教育4 变式训练【 3】 :在等比数列中,13a,135
8、21aaa,357aaa().A 21.B 42.C 63.D 84通项公式的性质:若mnkl,其中*, , ,m n k lN,则nmklaaaagg典型例题【 1】 :各项均为正数的等比数列na满足:1512a ag,则2234a aagg变式训练【 1】 :公比为2 的等比数列 na 的各项都是正数,且3a11a=16,则5a=().A 1.B 2.C 4.D 8典型例题【 2】 :在等比数列na中,若452,5aa,则数列lgna的前8项和为().A 6.B 5.C 4.D 3变式训练【 2】 :各项均为正数的等比数列na中,若241,4aa,则2122232425logloglogl
9、oglogaaaaa典型例题【 3】 :已知为等比数列,472aa,则().A 7.B 5.C7.D5变式训练【 3】 : 在等比数列na中,235aa,146a ag,则公比q变式训练【 3】 : 在递增的等比数列na中,238aag,149aa,求na的通项公式等比中项的概念:若,a A b成等比数列,则2Gab,其中Gab,称为,a b的等比中项典型例题【 1】 :若1, , , ,9a b c五个数成等比数列,则acb变式训练【 1】 :在等差数列na中,已知公差2d,且2a是1a和4a的等比中项,则数列na的前n项和为等比数列的前项和为111,11,1nnaqqSqna q典型例题【
10、 1】 :首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S变式训练【 1】 :若数列na是首项为1,公比为23的等比数列,nS为其前n项和,则()nana568a a110aan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页之远教育5 .A21nnSa.B32nnSa.C43nnSa.D32nnSa变式训练【 2】 :某小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,从第二天起,每天植树是前一天的2倍,则至少要用多少天变式训练【 3】 :等比数列na的前n项和为nS,若3230SS,则公比q_ Part3 等差等比数列综合1.在等差数列
11、na中,已知公差2d,2a是1a与4a的等比中项,求数列na的通项公式2.在等差数列na中,首项为1a,公差1d,若124,S SS成等比数列,求数列na的通项公式3.等比数列na的前n项和为nS,若423,SSS成等差数列,求数列na的通项公式4.在等比数列na中,212aa,且22a为13a和3a的等差中项,求数列na的首项,公比及前n项和Part4 通项公式na和前n项和nS的关系11,2,1nnnSSnaS n典型例题【 1】已知数列na的前n项和为nS,且2nSn,*nN则8a变式训练【 1】已知数列na的前n项和为nS,且22nSnn,n*nN数列nb满足2log3nnba(1)求,nna b典型例题【 2】已知数列na的前n项和为nS,且112,1nnSaa,则nS().A21nnS.B123nnS.C132nnS.D312nnS变式训练【 1】已知数列na的前n项和为nS,且点,nna S在直线2yx上,求数列na的通项公式变式训练【 2】已知数列na的前n项和为nS,且233nnS,求数列na的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页