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1、之远教育1 数列基础之两大基本数列Part1等差数列概念：若一个数列na，从第二项起，后一项减去前一项都等于同一个常数d，则称数na为等差数列，其中d称为公差。递推公式 ：1nnaad或者12nnaad n通项公式：11naand典型例题【 1】 ：已知数列na是首项为1，公差为2等差数列，求na的通项公式与前n项和变式训练【 1】 ：若等差数列na中，13a，412a，求na的通项公式已知数列na中，1122nnaan, 则数列na的前 9 项和等于等差数列通项公式的推广：nmaanm d，由此可得nmaadnm典型例题【 1】 ：若等差数列na是递增数列，且24,aa是方程2560xx的两
2、根，求na的通项公式变式训练【 1】 ：若等差数列na满足：37a，526aa，则6a等差数列的恒等性质：若mnpq，其中*, ,m n p qN，则nmpqaaaa典型例题【 1】 ：在等差数列na中，若12a，3510aa则7a（）.A 5.B 8.C 10.D 14变式训练【 1】 ：在等差数列中，则的值为（）.A 5.B 6.C 8.D 10变式训练【 2】 ：在等差数列na中，若147105aaa，25899aaa则20a变式训练【 3】 ：在等差数列na中，若34512aaa，则1234567aaaaaaa（）.A 14.B 21.C 28.D 35变式训练【 4】 ：在等差数列n
3、a中，若3456712aaaaa，则28aana1910aa5a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页之远教育2 等差中项的概念：若,a A b成等差数列，则2abA，称为,a b的等差中项典型例题【 1】 ：若2, , , ,9a b c五个数成等差数列，则cab变式训练【 1】 ：中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则其首项为变式训练【 2】 ：在等比数列na中，首项132a，其前n项和为nS，若2342,4SSS成等差数列，求数列na的通项公式等差数列的前n项和nS：211122nnn naaS
4、nnadAnBng典型例题【 1】 ：已知数列na是首项为19，公差为1等差数列，求na的前n项和变式训练【 1】 ：已知等差数列的前3项和为6，前8项和为4，求数列的通项公式典型例题【 2】 ：在等差数列na中,5, 142aa, 则na的前5项和5S=（）.A 7.B 15.C 20.D 15变式训练【 2】 ：在等差数列na中, 262,12aa, 则na的前7项和7S典型例题【 1】 ：已知数列na的前n项和2*32nnnSnN，求na的通项公式变式训练【 1】 ：已知数列na的前n项和2*2nnnSnN，求na的通项公式典型例题【 3】 ：设等差数列的前n项和为, 若, 则当取最小值
5、时 , n等于（）.A 6.B 7.C 8.D 9变式训练【 3】 ：设等差数列的前n项和为，若110a，3d，则的最大值为等差数列前n项和nS的性质：1212121212122mmmmnaaaaSmmmananananS111a466aanSnanSnS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页之远教育3 典型例题【 1】 ：设等差数列的前项和为，若则变式训练【 1】 ：等差数列的前项和为，若, 则= 变式训练【 2】 ：等差数列的前项和为，若30S, 55S，求na的通项公式变式训练【 3】 ：等差数列的前项和为，若13
6、53aaa, 则5S（）.A 5.B 7.C 9.D 11Part2 等比数列概念 : 若一个数列na，从第二项起，后一项比上前一项都等于同一个常数q（其中0q） ，则称数na为等比数列，其中q称为公比。典型例题【 1】 ：对任意的等比数列，下列说法正确的是（）.A139,a a a成等比数列.B236,a aa成等比数列.C248,aaa成等比数列.D369,aa a成等比数列变式训练【 1】 ：在数列na中，11a，131nnaa，证明：数列12na是等比数列递推公式：1nnaqa通项公式：11nnaa q典型例题【 1】 ：在等比数列na中，11a，2q，则1234aaaa变式训练【 1
7、】 ：设数列na满足：111,3nnaaa，求na的通项公式通项公式的推广：n mnmaa q典型例题【 1】 ：在等比数列中，则公比q的值为（）.A 2.B 3.C 4.D 8变式训练【 1】 ：在等比数列中，23a，581a，求na的通项公式变式训练【 2】 ：在等比数列中，2420aa，3540aa，则公比qnannS535aa95SSnannS972S249aaanannSnannSna201020078aanana精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页之远教育4 变式训练【 3】 ：在等比数列中，13a，135
8、21aaa，357aaa（）.A 21.B 42.C 63.D 84通项公式的性质：若mnkl，其中*, , ,m n k lN，则nmklaaaagg典型例题【 1】 ：各项均为正数的等比数列na满足：1512a ag，则2234a aagg变式训练【 1】 ：公比为2 的等比数列 na 的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=（）.A 1.B 2.C 4.D 8典型例题【 2】 ：在等比数列na中，若452,5aa，则数列lgna的前8项和为（）.A 6.B 5.C 4.D 3变式训练【 2】 ：各项均为正数的等比数列na中，若241,4aa，则2122232425logloglogl
9、oglogaaaaa典型例题【 3】 ：已知为等比数列，472aa，则（）.A 7.B 5.C7.D5变式训练【 3】 ： 在等比数列na中，235aa，146a ag，则公比q变式训练【 3】 ： 在递增的等比数列na中，238aag，149aa，求na的通项公式等比中项的概念：若,a A b成等比数列，则2Gab，其中Gab，称为,a b的等比中项典型例题【 1】 ：若1, , , ,9a b c五个数成等比数列，则acb变式训练【 1】 ：在等差数列na中，已知公差2d，且2a是1a和4a的等比中项，则数列na的前n项和为等比数列的前项和为111,11,1nnaqqSqna q典型例题【
10、 1】 ：首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S变式训练【 1】 ：若数列na是首项为1，公比为23的等比数列，nS为其前n项和，则（）nana568a a110aan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页之远教育5 .A21nnSa.B32nnSa.C43nnSa.D32nnSa变式训练【 2】 ：某小区计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，从第二天起，每天植树是前一天的2倍，则至少要用多少天变式训练【 3】 ：等比数列na的前n项和为nS，若3230SS，则公比q_ Part3 等差等比数列综合1.在等差数列
11、na中，已知公差2d，2a是1a与4a的等比中项，求数列na的通项公式2.在等差数列na中，首项为1a，公差1d，若124,S SS成等比数列，求数列na的通项公式3.等比数列na的前n项和为nS，若423,SSS成等差数列，求数列na的通项公式4.在等比数列na中，212aa，且22a为13a和3a的等差中项，求数列na的首项，公比及前n项和Part4 通项公式na和前n项和nS的关系11,2,1nnnSSnaS n典型例题【 1】已知数列na的前n项和为nS，且2nSn，*nN则8a变式训练【 1】已知数列na的前n项和为nS，且22nSnn，n*nN数列nb满足2log3nnba（1）求,nna b典型例题【 2】已知数列na的前n项和为nS，且112,1nnSaa，则nS（）.A21nnS.B123nnS.C132nnS.D312nnS变式训练【 1】已知数列na的前n项和为nS，且点,nna S在直线2yx上，求数列na的通项公式变式训练【 2】已知数列na的前n项和为nS，且233nnS，求数列na的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
