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1、必修一第三章基本初等函数I 教材分析一、本章教学内容的地位和作用本章在上一章学习抽象的函数概念及其一般性质的基础上，具体研究了高中阶段中重要的三个函数模型指数函数、对数函数、幂函数，既是对上一章内容的应用与深化，同时使学生体会到数学的应用价值，其目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，使学生对函数的认识由感性上升到理性, 可以说这一章起到了承上启下的重要作用。作为基本初等函数1中三个类型的函数模型，从运算的角度也有内部的联系，它们都是对于同一个等式bNa，取不同的量作为变量而得到得不同类型的函数. 二、本章的重点与难点本章重点是指数函数和对数函数的性质；难点是无理
2、指数幂的含义以及指数和对数的关系. 三、本章的知识结构从教学的过程看本章知识结构：基本初等函数初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数，是微积分的重要研究对象. 四、教学建议一运算：强化概念，理清算理1指数运算指数运算要突出概念抓住基础，不要再一些细枝末节上纠缠，防止一些繁杂偏难的计算. 学生的易错点与难点: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页1a的n次方根与na的区别；2根式的性质：化简nna；3负指数幂与分数指数幂的意义；
3、4幂的乘方与同底数幂相乘，两种运算混淆；5了解无理指数幂的意义2对数运算对数运算对学生来说是新的、陌生的概念，而其他运算都是学生在初中就曾学过或接触过的，因此在练习的过程中需不断将指数式与对数式进行互化，对照指数式来理解对数的意义及对数的运算的算理，对数符号的理解,对数既是运算的过程，也是运算的结果。另外，也要加强标准书写，和语言表达符号语言与自然语言. 引导学生阅读有关对数数学史资料，使学生对对数的意义有更深刻的了解。对数的引入：对于以下三个方程，求解方程可以采用什么运算？50.84x532x1.082x这三个方程的未知数的位置不同，求解的运算不同。第一个方程用乘方运算，第二个方程用开方程运
4、算，第三个方程指数是未知数，这样的方程用我们已有的运算无法求解，引发学生思考：此方程有没有解？有几个解？它的解是什么？你有什么方法求出解？通过指数函数可知，这个方程有唯一一个实数解。因此我们引入一种新的运算对数运算。一种运算总是产生于实际需要之中。对数是学生进入高中以来遇到的第二个新对象第一个是集合，是一次让学生体验研究数学对象基本思路的良好的时机，因此有必要经历“背景现实、数学内部定义表示分类性质运算应用”的研究思路进行教学，而在研究运算时，一般思路先定义法则明确运算对象，法则，运算结果，后研究运算律及性质。在“研究问题”的角度，有助于学生形成良好的学习习惯和思维能力. 二函数：突出函数思想
5、函数的思想是指用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系；或建立函数关系，利用函数加以研究，从而使问题获得解决；或运用函数的图象和性质，去分析、解决函数的某些问题；或对一些从形式上看是非函数问题，但经适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关性质来处理这一问题，从而使问题得到解决。1.三类函数的引入1指数函数的引入在授课之前教师要思考：研究新函数的价值是什么，不研究这个函数可不可以？因为这个问题涉及到学生是否有研究新函数的欲望，假设学生对一个问题没有研究的渴望，老师讲得再精彩学生可能不接受，或者他接受的很少，课堂效益大打折扣.所以教师
6、在新课引入时，要想清楚引入新函数的必要性. 师：不断地沿着同一方向对折一张边长为的正方形的纸. 你注意到这里有哪些变量了吗？这些变量间有何关系？为了简化问题，设纸的初始厚度为1. 生：折叠次数为a，宽度为，面积为，层数为，厚度为生：hb，1wh，2ab，12aw师：这些函数都是什么类型的函数？生：有一次函数，反比例函数师：2ab，12aw，底数为常数，指数为变量的函数是我们以前没有接触过的函数，今天我们就来研究这样的函数2对数函数的引入：复习：xya0,1aa叫做指数函数，指数为自变量，底数为常数，幂为函数值，定义域为R，值域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
7、- - - - - -第 2 页，共 7 页为(0,).思考：假设以y为自变量，那么x是否为y的函数？假设是，定义域可以是什么？3幂函数的引入：对于bNa，当a一定，N随b的变化而变化，建立了指数函数；当a一定，b随N的变化而变化，建立了对数函数；思考：当b一定，N随a的变化而变化，是否也可以得到一个函数关系呢？2、理性作图所谓的理性作图是指在作图之前，先从解析式或函数的定义中分析函数所具有的性质，然后推断图象所具有的几何特征，再根据这些特征描点作图. 也就是“推理作图”.推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.整个数学都是培养推理的载体，也是培养逻辑推理的载体. 如
8、果对陌生的函数直接描点作图，那么在描好的点中，点与点之间图象可能会有怎样的变化，有时被忽略，直接连线造成图象的不准确. 让理性作图成为一个培养学生推理能力的素材. 3. 性质再发现数形结合是非常重要的数学思想方法，尤其研究函数问题. 当遇到陌生函数时，需要先从数的角度分析性质，理性作图，但是这种分析还是有限的，有些性质不是很容易被发现，但是一旦得到了它的图象，观察图象还可以得到更多的性质，在这个过程中就可以培养学生的创新意识和能力. 归纳函数性质可以从以下几个方面研究：一是一般函数都需研究的性质共性，如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等；二是一类函数特有的性质个性，如过定点、渐近线；三是函
9、数之间的性质.如当底数不同时指数函数对数函数图象的关系；指数不同时幂函数图象之间的关系. 4. 函数的应用教师应精心设计问题, 放手让学生自主探索解决问题，不用做过多过细的铺垫，因为这样的铺垫有时会限制学生的思维 . 在学生遇到难以解决的问题时，教师再加以引导，教师的作用是推动学生的发展，而不是带着学生发展. 师：我们现在又有了一类新的函数指数函数，知道了它的图象、性质的相关知识，请大家想一想这些知识能够帮助我们解决哪些问题？图象知识能够有什么用?单调性知识有什么用？试着编制几道题目解释一下？供参考例题：1判断函数2yx与2xy图象交点的个数.2假设,a b c分别满足121( )log2aa
10、，21( )log2bb，122logcc；比较,a b c的大小关系3假设设( )(0xf xaa且1)a，则幂的以下运算用函数符号( )f x可以表示为什么？1212xxxxa aa1122xxxxaaa121 2()xxx xaa4假设设( )log(0af xxa且1)a，则对数的以下运算用函数符号( )f x可以表示为什么？1212logloglog ()aaaxxx x1122logloglog ()aaaxxxx5. 探究：函数xxxxeeyee的图象 . 五、关于函数应用：数学建模数学学科核心素养，是一种研究问题的能力设置函数应用这一节的主要目的是加强数学应用意识，使学生能够体
11、会数学建模的思想，并了解数学建模的方法，最终将实际问题转化为数学问题。本节课的重点落在了数学建模的方法，难点落在建模过程中的常量与变量的分析及函数模型的建立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页建议阅读讲解探索与研究，这是非常典型的数学建模的实例，它展示了数学建模的过程，让学生了解建模的方法。例题：(2011 年高考湖南卷理科20) 如图 6，长方形物体E在雨中沿面P面积为S的垂直方向作匀速移动，速度为v0v ，雨速沿E移动方向的分速度为cRc.E移动时单位时间内的淋雨量包括量部分：(1)P或P的平行面只有一个面淋雨的
12、淋雨量，假设其值与Scv成正比，比例系数为101； 2其它面的淋雨量之和，其值为21. 记y为E移动过程中的总淋雨量. 当移动距离100d，面积23S时，写出y的表达式；设100v，50c，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量y最少 .备选练习：一指数与对数运算1以下说法中正确的选项是( A ) A.-2 是 16 的四次方根B.正数的次方根有两个C.的次方根就是D.2. 以下各式中，正确的选项是D A100B1) 1(1C74471aaD53531aa3.设 b0,化简式子61531222133abbaba的结果是A A.aB.1abC.1abD.1a4.07 山东理已知集合11
13、M，11242xNxxZ，则MNB A11 ，B1C0D10 ，5. 计算 002731712+2564331+210=_19 6.已知1132logloglog0x,则12xC 331.221.321.31.DCBA7. 已知：2loglog8log4log4843m，则 m 的值是D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页A. 2 B. 3 C.2D.38已知 ab0，下面四个等式中，正确命题的个数为( B ) lgab=lg a+lgblgba=lgalgbbabalg)lg(212lgab=10log1abA0
14、B1 C2 D3 9.如果(10 )xfx，则(3)f等于B A3log 10Blg 3C310D10310.以下四个命题中,是真命题的是( C ) 假设5log3x,则15x; 假设251log2x,则5x; 假设5log0x，则5x； 假设5log3x,则1125x. A. B. C. D. 11.2012 安徽)4(log)9(log32=_4 12.2013 安徽已知一元二次不等式( )0f x的解集为1| 2x xx或，则(10 )0xf的解集为 ( D ) A| lg2x xx或B.|-1 -lg2x xD. | -lg2x x13.2013 辽宁已知集合4|0log1 ,|2()
15、AxxBx xAB，则DA 01 ，B 0 2，C 1,2D 12，14.求值 : 222lg5lg8lg5lg 20lg 23(答案： 3 )55557log 352loglog 7log 1.83(答案： 2 )15.已知9log 5m，37n，试用含,m n的式子表示35log9.(答案：nm22)二 函数的图象与性质16.江西 2011理假设)12(log1)(21xxf，则)(xf定义域为 A A. )0,21(B.0,21(C. ),21(D.), 0(17.函数xxf6log21)(的定义域为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
16、- - -第 5 页，共 7 页18.2012 年高考四川理 函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是( ) 19.2013 北京函数f(x)的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线y=xe关于 y 轴对称，则f(x)=D A.1exB.1exC.1exD.1ex20 2009 北京文为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点C A向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度C向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度D向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度21.2013 湖南卷函数2lnfxx的图像与函数245g
17、xxx的图像的交点个数为B A3 B2 C1 D0 22 用 mina,b,c 表示 a,b,c 三个数中的最小值.设( )min2 ,2,10xf xxx(x0),则fx的最大值为 ( A ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 23.07 山东理设11132a， ，则使函数ayx的定义域为R且为奇函数的所有a值为A A1，3B1，1C1，3D1，1，324 2009 天津卷文设，则B AabcB. acbC. bcaD .bac25 2009广 东 卷 理 假设函数是函数的反函数，其图像经过点，则 B A.B. C. D. 26.2012 年高考 上海理已知函数|)(axexf(a 为
18、常数 ).假设)(xf在区间 1,+)上是增函数 ,则 a 的取值范围是_ . 27.(2010 北京文6)给定函数12yx，12log (1)yx，|1|yx，12xy，期中在区间0， 1上单调递减的函数序号是B A.B.C.D. 3lg10xylgyx3. 02131)21(,3log,2logcba( )yf x(0,1)xyaaa且(,)a a( )f x2logx12logx12x2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页28.辽宁 2011理设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的 x
19、 的取值范围是DA1，2 B0，2 C 1， + D0，+ 29 2010 上海 17假设 x0是方程3121xx的解，则x0属于区间C A1 ,32B32,21C21,31D31,030 2013 天津 (7) 函数0.5( )2 |log| 1xf xx的零点个数为( B ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 31. 2010 海南 11已知函数lg,010,16,02xxfxxx1假设 a，b，c 互不相等， 且faf bf c，则abc的取值范围是C A.1,10B.5,6C.10,12D.20,24郗玲玲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
