《高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1.1.3集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应用1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作 .思考全集一定是实数集R吗？答全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.答案U所有元
2、素知识点二补集答案文字语言对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_符号语言UA_图形语言x|xU，且xA不属于集合AUA思考设集合A1,2，那么相对于集合M0,1,2,3和N1,2,3，MA和NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识.答MA0,3，NA3，MANA.由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同.答案知识点三补集的性质A(UA)U；A(UA)；UU ，UU，U(UA) ；(UA)(UB)U(AB)；(UA)(UB)U(AB).A答案返回题型探究重点突破
3、题型一简单的补集运算例1(1)设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则U A等于()A.1,2 B.3,4,5C.1,2,3,4,5 D.(2)若全集UR，集合Ax|x1，则U A_.解析(1)U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5.(2)由补集的定义，结合数轴可得U Ax|x1.解析答案Bx|x1反思与感悟解析答案跟踪训练1已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则U A_.解析借助数轴得U Ax|x3，或x4.x|x3，或x4解析答案题型二补集的应用例2设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求实数a的值.解UA5，5U，且5A.a22a35，解得a2，或a4.当a
4、2时，|2a1|35，此时A3,2，U2,3,5符合题意.当a4时，|2a1|9，此时A9,2，U2,3,5，AU，故a4舍去.综上知a2.反思与感悟解析答案跟踪训练2若全集U2,4，a2a1，Aa4,4，UA7，则实数a_.解析因为UA7，所以7U且7A，所以a2a17，解得a2或a3.当a3时，A4,7与7A矛盾，a2满足题意，所以a2.2解析答案反思与感悟题型三并集、交集、补集的综合运算例3已知全集Ux|5x3， Ax|5x1， Bx|1x1， 求UA，UB，(UA)(UB).解将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，则UAx|1x3；UBx|5x1，或1x3；方法一(UA)(UB)
5、x|1x3.方法二ABx|5x1，(UA)(UB)U(AB)x|1x3.解析答案跟踪训练3 设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10.RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x10.解析答案反思与感悟题型四利用Venn图解题例4设全集U不大于20的质数，AUB3,5，(UA)B7,11，(UA)(UB)2,17，求集合A，B.解U2,3,5,7,11,13,17,19，A(UB)3,5，3A,5A，且3B,5B，又(UA)B7,11，7B,11B且7A,11A.(U
6、A)(UB)2,17，U(AB)2,17.A3,5,13,19，B7,11,13,19.解析答案跟踪训练4全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B.解方法一根据题意作出Venn图如图所示.由图可知A1,3,9，B2,3,5,8.方法二(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9.又U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8.(UB)A1,9，AB3，A1,3,9.补集思想的应用解题思想方法解析答案例5已知集合Ax|x2ax10，Bx|x22xa0，Cx|x22ax20.若三个集合至少有一个集合不
7、是空集，求实数a的取值范围.解假设三个方程均无实根，则有反思与感悟解析答案返回跟踪训练5 已知集合Ax|x24ax2a60，Bx|x0，若AB，求a的取值范围.当堂检测123451.设全集U1,2,3,4,5，集合M1,2,4，则集合UM等于()A.1,2,4 B.3,4,5C.2,5 D.3,5D答案12345解析答案2.已知全集UR，集合Ax|12x19，则UA等于()A.x|x4 B.x|x0或x4C.x|x0或x4 D.x|x0或x4解析因为UR，Ax|0x4，所以UAx|x0或x4.D123453.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,
8、7，则集合A(UB)等于()A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,8解析由题意知，UB2,5,8，则A(UB)2,5，选A.解析答案A解析答案123454.已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为()A.1,2 B.1,0C.0,1 D.1,2解析图中阴影部分表示的集合为(UA)B， 因为A0,1， B1,0,1,2， 所以(UA)B1,2.A12345解析答案经检验，a2符合题意，故实数a的值为2.5.已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，求实数a的值.解UP1，1U，且1P,0P.课堂小结1.补集定义的理解(1)补集是相
9、对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想.(3)从符号角度来看，若xU，AU，则xA和xUA二者必居其一.求两个集合的并集与交集时，先化简集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直观观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.返回2.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.3.不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集.
