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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思小学三年级奥数巧求矩形面积专题解析摘要： 小学三年级奥数专题（二十七）巧用矩形面积公式.，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图 )，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例 1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度. 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=aa(a 为边长 )，长方形的面积=ab(a 为长， b 为宽 )。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方
2、形(见右下图 )，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例 1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米 )。这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5 2(53) 3(5 34) 2=58( 米 2)；或5 (232)3 (2 3)4 258( 米 2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求
3、图形面积的。实际上，我们也可以将图形“ 添补 ” 成一个大长方形 (见下图 )，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。(534) (232)-2 3-(2 3) 458(米 2)；或(534) (232)-2 (34)-3 458(米 2)。由例 1 看出，计算直角多边形面积，主要是利用“ 分割 ” 和“ 添补 ” 的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“ 分割 ” 是最基本、最常用的方法。例 2 右图为一个长50 米、宽 25 米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2 米的白瓷地砖 (阴影部分 )。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=502
4、5 1250( 米 2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图 )，从而可得白瓷地砖的面积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(2252) 2 250 2 2316( 米 2)；或(2502) 2 225 2 2316( 米 2)。求地砖的面积，我们还可以通过“ 挖” 的方法，即从大长方形内“ 挖掉 ” 一个小长方形 (见右图 )。从而可得白瓷地砖面积为(50 22) (25 22)-50 25 =316( 米 2)。例 3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均
5、由边长为1 厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。解：每个小方格的面积为1 厘米 2。图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2 24(厘米 2)。图 (1)的面积为4 520(厘米 2)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图(2)可以看成是从长7 厘米、宽6 厘米的长方形中，“ 挖掉 ”4个边长为 2 厘米的正方形。它的面积等于7 6-(2 2) 4=26( 厘米 2)。图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5， 2 厘米 2，总
6、面积为2 5352 17(厘米 2)。例 3 中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。例 4 一个长方形的周长是22 厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是22 厘米，所以它的长、宽之和是22211( 厘米 )。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10 ，18，24，28 ，30 厘米 2。最大是30 厘米 2，最小是10 厘米 2。练习 27 1.甲、乙两块地都是长方形，
7、且一样长。(1)如果甲地面积是乙地面积的2 倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3 倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？分析与解：游泳池面积=5025 1250( 米 2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图 )，从而可得白瓷地砖的面积为(2252) 2 250 2 2316( 米 2)；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思或(2502) 2 225 2 2316( 米 2)。求地砖的面积，我们还可以通过“ 挖” 的方法，即从大长方
8、形内“ 挖掉 ” 一个小长方形 (见右图 )。从而可得白瓷地砖面积为(50 22) (25 22)-50 25 =316( 米 2)。例 3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1 厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。解：每个小方格的面积为1 厘米 2。图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2 24(厘米 2)。图 (1)的面积为4 520(厘米 2)。图(2)可以看成是从长7 厘米、宽6 厘米的长方形中，“ 挖掉 ” 4 个边长为2 厘米的正方形。它的面积等于7 6-(2 2) 4=26( 厘米 2)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
9、- - - - - - -第 5 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5， 2 厘米 2，总面积为2 5352 17(厘米 2)。例 3 中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。例 4 一个长方形的周长是22 厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是22 厘米，所以它的长、宽之和是22211( 厘米 )。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10 ，18，24，28 ，30 厘米 2。最大是30 厘米 2，最小是10 厘米 2。练习 27 1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。(1)如果甲地面积是乙地面积的2 倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3 倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
