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1、学习必备欢迎下载发散 1 如图 519， 已知 CE 、 CB分别是 ABC和 ADC的中线，且 AB=AC 求证：CD=2CE 分析用加倍法为了证明CD=2CE ，考虑 CE是 ABC底边 AB上的中线，故把CE延长到 F，使 CF=2CE ，把原来证CD=2CE 转化为证明CD=CF ，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系证明如图 520，延长 CE至 F，使 EF=CE ，连结 BF，可证 EBF EAC BFAC AB BD 又 CBF CBA+ ABF BCA+ CAB CBD ，BC公用， CBF CBD （SAS ）CFCD ，即 2CE CD 发散 2 如图
2、521，已知 BAC DAE ，ABD ACE ，BD=CE 求证： AB=AC ，AD=AE 分析本题利用等式相加减的性质进行角的相加减，将BAC DAE 转化为 BAD= CAE ，达到将间接条件转化为直接条件的目的证明 BAC BAD DAC ， DAE CAE DAC ， BAC DAE ， BAD DAC CAE DAC （等量代换） BAD CAE(等式性质 ) 在 BAD与 CAE中， BAD CAE （已证），BD=CE （已知）， ABD ACE （已知） BAD CAE （AAS ） 构造发散发散 1如图 522，在 ABC中， BD=DC ，ED DF 求证： BE CF
3、EF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载分析本题算延长FD到 G ，使 FD=DG ，构造新 EDG ，通过证明BDG CDF ，达到转移线段位置的目的（如图5-22 将 BE+CF转移为 BE+BG ，将 EF转移为 EG ）证明延长 FD到 G，使 DG=DF ，连结 BG BDG= CDF ，BD=DC BDG CDF BG=CF 连结 EG EDDF，又 DG=DF EG=EF 在 EBG中， BE+BGEG，BE+CFEF. 发散 2 如图 5-23，已知 AB ED ，AE BD，AF=CD
4、 ，EF=BC 求证： C=F 分析欲证 C=F，须证 AEF DBC ，即须证 EF=BC （已知），AF=CD （已知）现缺少条件AE=BD 若连结 BE ，构造一对三角形ABE和 BDE ，欲证 AE=DB ，须证 ABE DEB ，这显然可以得证证明连结 BE ， AB ED ， 1 2 AE BD ， 3 4在 ABE和 DEB中， 1 2，BE BE ， A 3， ABE DEB(ASA) AE DB 在 AEF和 DBC中，AFCD ，EFBC ，AE DB ， AEF DBC C F25 （本题 8 分）如图 , 直线 y = kx+6与 x 轴 y 轴分别相交于点E,F. 点
5、 E 的坐标为 (- 8, 0), 点 A的坐标为 (- 6,0).点 P（x,y ）是第二象限内的直线上的一个动点。(1). 求 K的值；(2). 当点 P运动过程中，试写出OPA的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载范围；(3). 探究：当 P运动到什么位置（求P的坐标）时，OPA的面积为 278，并说明理由2、已知：如图，P是正方形ABCD 内点， PAD PDA 150求证： PBC 是正三角形 （初二）3、设 P 是正方形 ABCD 一边 B
6、C 上的任一点， PFAP，CF 平分 DCE求证： PAPF （初二）1、已知： ABC 是正三角形， P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求： APB 的度数（初二）4. 如图，在 ABC中， ABC=60 ， AD 、 CE分别平分 BAC 、 ACB ，求证： AC=AE+CD. O E F A y x A P C D B D F E P C B A A P C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载3、 ABC中， AB AC ， BAC=900,D、 E在 BC上，且 DAE=450
7、, 若 BD=3,CE=4 求 DE的长。3、解：作点B 关于 AD 的对称点，连结OD、OE、OA BAD OAD ，AB AO，BD OD BAC 90， DAE 45 BAD CAE OAD OAE CAE OAE AB AC ， AC AO 在 OAE 与 CAE 中，AO AC OAE CAE AEAE OAE CAE （SAS） AOE C又 B AOD OECE DOE B C90DE22OEOD22CEBD 5 27已知： 如图，ABC中，45ABC，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BFAC；
8、（2）求证：12CEBF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论A B E O D C C D A B E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载27、 （1）证明：CDAB，45ABC，BCD是等腰直角三角形BDCD在RtDFB和RtDAC中，90DBFBFD，90DCAEFC，且BFDEFC，DBFDCA又90BDFCDA，BDCD，RtRtDFBDACBFAC（2）证明：在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又90BEBEBEABEC，RtRtBEABEC12CEAEAC 又
9、 由 （ 1 ）， 知BFAC，1122CEACBF（3）CEBG证明：连结CGBCD是等腰直角三角形，BDCD又H是BC边的中点，DH垂直平分BCBGCG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCEBG24.(10分) ABC中， AB=A C ，将 ABC绕 C点旋转至 AB C，连 BA， ，以 AB ，BB 为邻边作平行四边形ABB D，连 AD：旋转后 B、C、A在一条直线上，如图，若BAC=600 ，则 ADA =_如图；旋转后B、C、 A 在一条直线上，若BAC=，则 ADA =_若将图中的 A BC继续旋转至图，使B、C、A不在一条直线上，连AA ，试判别 ADA 的
10、形状，并证明你的结论25.(12分，如图，已知平面直角坐标系中，OA=OB=2 ， BP AP (1) 求直线 BP的函数解析式； (2)在 BP上截取 BC=BA ，过 A作任意直线AM使 CD AM于 D，求 ADB的度数 (3)在(2) 的条件下，延长DB到 N，且 NA AD，MN NA,交 AB的延长线于M ，连 MC ，则 MC-CD的值是否变化？若不变，求其值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载24. （10 分） (1)如图， A、B、C 三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在 AB
11、的同侧作等边 ACD和等边 BCE, 连接AE 、BD ，M 、N分别为 AE 、BD的中点，连接CM 、CN 、MN.则CMN 的形状是_三角形； (2)如图， A、 B 、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在 AB的同侧作等腰RtACD和等腰 RtBCE ACD= BCE=90 ，连接AE 、BD ，M 、N分别为 AE 、BD的中点，连接CM 、 CN,MN. 则CMN 的形状是 _三角形； (3)如图，在图的基础上，将BCE 绕点 C 旋转一定的角度，其它条件不变，请将图形补充完整试判断CMN 的形状，并说明理由25. （12 分）一次函数y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于
12、A 、B两点， E为 OA上一动点， D为 OB的延长线上一动点，且AE=BD (1)当 E为 OA中点时，求C点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载 (2)当 E 运动到 z 轴正半轴上，仍有AE-BD ，过 E 作 EFAB于 F,ABFC的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请求其变化范围25、 已知：以 ABC的两边 AB 、 AC为边向外作等腰ADB和等腰 AEC ， 且 AB=AD ， AC=AE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
13、- -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载BAD= EAC ，DC 、BE交于 O . （1）求证： DC=BE (2)若 ADB与 ACE均为等边三角形，求BOC 的度数（3）若 BOC=150 ， AD=10 ，求 ABD的面积 . 25、 （1）证明： BAD EAC DAC BAE 在 DAC 与 BAE 中，AD AB DAC BAE ACAE DAC BAE（SAS）DCBE （2） DAC BAE 1 2 BOC OCE+OEC=ACE+ AEC 又 ACE 是正，ACE AEC60 BOC120（3）过点 B 作 BPAD ，垂足为P PAC BAE， 3 4 BOC OBD+ BDO ABD ADB 150 DBA 30又 BPAD BP21AB又 AB AD 10BP5 S21BPAD 25 A C O E D B ABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
