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1、7.57.5电位移矢量、有电介质时的高斯定律：电位移矢量、有电介质时的高斯定律：7.2 电介质的极化电介质的极化 第第7 7章章 静电场中的电介质静电场中的电介质 电介质电介质 电介质的极化电介质的极化7.37.3极化强度极化强度 极化电荷与极化强度的关系：极化电荷与极化强度的关系：7.47.4电介质的极化规律电介质的极化规律 退极化场退极化场7.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响导体中含有许多可以自在挪动的电子或离子。然而导体中含有许多可以自在挪动的电子或离子。然而也有一类物质电子被束缚在本身所属的原子核周围也有一类物质电子被束缚在本身所属的原子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互
2、交换位置，或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是不能四处挪动，就是所谓的非多少活动一些，但是不能四处挪动，就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。中存在，并且在电学中起着重要的作用。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。下面将逐一讨论。下面将逐一讨论。从电学性质看电介质的分子可分为两类：从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、有极
3、分子。无极分子、有极分子。第第7 7章章 静电场中的电介质静电场中的电介质7.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 电介质是由大量电中性电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。外场中要发生变化。在外电场中电介质要遭到电场在外电场中电介质要遭到电场的影响，同时也影响外电场。的影响，同时也影响外电场。+QQ在以平行板电容器有电介质在以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压与无电介质时，极板上电压的变化为例阐明的变化为例阐明+QQ本章只限于讨论各向本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。同性的均匀的电介质。静电计测电压
4、插入电介质前后两极板间的电压分别用插入电介质前后两极板间的电压分别用V0、V表示，表示，它们的关系：它们的关系： 是一个大于是一个大于 1 的常数，其大小随电介质的种类的常数，其大小随电介质的种类和形状的不同而不同，是电介质的特征常数称为和形状的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数空气的相对介电常数空气的相对介电常数1.00059(0oC，1atm上述实验阐明：插入电介质后上述实验阐明：插入电介质后两极板间电压减少，阐明其间两极板间电压减少，阐明其间电场减弱了。电场减弱了。电场减弱的缘由可用电介质与外电场电场减弱的缘由可用电介质与外电场的相互影响，从微观构
5、造上来解释。的相互影响，从微观构造上来解释。无极分子无极分子Nonpolar moleculeNonpolar molecule在无外在无外场作用下整个分子无作用下整个分子无电矩。矩。例如，例如，CO2 H2 N2 O2 HeCO2 H2 N2 O2 He有极分子有极分子Polar moleculePolar molecule在无外在无外场作用下存在固有作用下存在固有电矩矩例如，例如，H2O Hcl CO SO2 H2O Hcl CO SO2 因无序因无序陈列列对外不呈外不呈现电性。性。2 2 电介质的分子：电介质的分子：1 1 电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。电介质是由大量电中性的分
6、子组成的绝缘体。 紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。一、电介质：一、电介质：7.2 电介质的极化电介质的极化 电子云的正电中心位移极化位移极化取向极化取向极化位移极化位移极化 Displacement polarization Displacement polarization 主要是电子发生位移主要是电子发生位移3 3 电介质的极化：电介质的极化：PolarizationPolarization取向极化取向极化 Orientation polarization Orientation polarization 由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律
7、。由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。l在外电场中的电介质分子在外电场中的电介质分子无极分子只需位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无极分子只需位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。在外电场中产生感应电偶极矩约是前者的在外电场中产生感应电偶极矩约是前者的10-5)10-5)。有极分子有上述两种极化机制。有极分子有上述两种极化机制。在高频下只需位移极化。在高频下只需位移极化。4 4 极化电荷极化电荷 Polarization charge or bound charge Polarization ch
8、arge or bound charge 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质外表要出现电荷，这种电荷不能分开电介质到介质外表要出现电荷，这种电荷不能分开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自在挪动。我们其它带电体，也不能在电介质内部自在挪动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自在称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自在电荷能用传导方法将其引走。电荷能用传导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的景象叫做电介质的极化。在外电场中，出现束缚电荷的景象叫做电介质的极化。二、电极化强度二、电极化强度 Polarization P
9、olarization在宏观上丈量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，在宏观上丈量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，为了描画电介质在外场中的行为引入一个物理量：为了描画电介质在外场中的行为引入一个物理量：其中其中 是第是第i i个分子的电偶极矩个分子的电偶极矩单位是单位是 库仑库仑/ /米米22、C/m2.C/m2.1 1、电极化强度矢量、电极化强度矢量以下将电极化强度矢量简称为极化强度以下将电极化强度矢量简称为极化强度束缚电荷就是指极化电荷。束缚电荷就是指极化电荷。2 2、极化束缚电荷与极化强度的关系：、极化束缚电荷与极化强度的关系：可证明对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的外表。可证明对
10、于均匀的电介质，极化电荷集中在它的外表。电介质产生的一切宏观效果都是经过未抵消的束缚电荷电介质产生的一切宏观效果都是经过未抵消的束缚电荷来表达。下面讲束缚电荷分布与极化强度的关系来表达。下面讲束缚电荷分布与极化强度的关系在介质中引入极化强度力线在介质中引入极化强度力线来描画它在外场中的极化。来描画它在外场中的极化。沿着此曲线取一长度为沿着此曲线取一长度为dldl在其在其内部极化可视为是均匀的。垂内部极化可视为是均匀的。垂直于此曲线的横截面直于此曲线的横截面dSdS组成一组成一个小圆柱体，因此该体元具有个小圆柱体，因此该体元具有电偶极矩电偶极矩 ，根据定义它可视为两端，根据定义它可视为两端具有具
11、有 电荷的偶极矩电荷的偶极矩假设在电介质内任选一面假设在电介质内任选一面 的法线的法线 与与 成成 角角那么：那么：阐明：任选一面阐明：任选一面 上上束缚电荷面密度束缚电荷面密度 等等于极化强度矢量在该于极化强度矢量在该面法线方向上的分量面法线方向上的分量 在非均匀电介质中，有束缚在非均匀电介质中，有束缚电荷的积累。根据电荷守恒得：电荷的积累。根据电荷守恒得： 在均匀电介质内部，束缚电荷彼此在均匀电介质内部，束缚电荷彼此抵消，束缚电荷仅出如今介质外表。抵消，束缚电荷仅出如今介质外表。通常定义通常定义 为介质外法线方向。为介质外法线方向。极化强度力线极化强度力线在任一曲面内极化电荷的负值等于极化
12、强度的通量。在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。两种介质的交界面两种介质的交界面不均匀介质内部的极化电荷体分布不均匀介质内部的极化电荷体分布1.极化极化电荷不能自在荷不能自在转移移,称称为束束缚电荷荷.在外在外场作用下极化作用下极化电荷能荷能挪挪动,产生极化生极化电流；而束流；而束缚在在绝缘体上的自在体上的自在电荷荷那么不能引起那么不能引起电流流.2.介质内无体分布的极化电荷并不要求介质一定是均匀极化介质内无体分布的极化电荷并不要求介质一定是均匀极化,即即P不一定是恒量不一定是恒量.只需介质是均匀的只需介质是均匀的,不论极化能否均匀不论极化能否均匀,普通在介质中都无体普通在介质中都无
13、体极化电荷分布极化电荷分布.只需在介质中存在体分布的自在电荷的地方才会有体分布的只需在介质中存在体分布的自在电荷的地方才会有体分布的极化电荷极化电荷.3.极化电荷是在外场作用下产生的极化电荷是在外场作用下产生的,没有外场作用就不会有没有外场作用就不会有极化电荷极化电荷(某些具有永久极化的介质如驻极体例外某些具有永久极化的介质如驻极体例外).阐明明例例7.2-1 一圆柱状电介质一圆柱状电介质,截面积为截面积为S,长为长为L,被沿着轴线被沿着轴线方向极化方向极化,知极化强度知极化强度P沿沿x方向方向,且且P=kx(k为比例常数为比例常数)坐标圆点取在圆柱的一个端面上坐标圆点取在圆柱的一个端面上,试
14、求极化电荷的分布试求极化电荷的分布情况以及极化电荷的总量情况以及极化电荷的总量.解解:极化电荷体分布极化电荷体分布即介质内均匀分布负的体极化电荷即介质内均匀分布负的体极化电荷.在在x=0端面上极化电荷面密度端面上极化电荷面密度在在x=L的端面极化电荷面密度的端面极化电荷面密度极化电荷的总量极化电荷的总量介质极化时出现的电荷只是中性介质中正负电荷在一定介质极化时出现的电荷只是中性介质中正负电荷在一定范围内分别的结果范围内分别的结果,并无新的电荷并无新的电荷.例例7.2-2计算一沿计算一沿z方向均匀极化的介质球外表的极化电荷方向均匀极化的介质球外表的极化电荷在在z轴上产生的电场轴上产生的电场.极化
15、强度为极化强度为P,介质球的半径为介质球的半径为R.解解介质外表的极化电荷面密度介质外表的极化电荷面密度球带上的电量球带上的电量球面上电荷产生的总电势球面上电荷产生的总电势1)调查点在球外调查点在球外球外电势球外电势球内场强球内场强2调查点在球内调查点在球内球内电势球内电势球外场强球外场强实践上可用分子电偶极子的电效应处理该问题，假设介质实践上可用分子电偶极子的电效应处理该问题，假设介质球每个极化分子等效于一电偶极子，球每个极化分子等效于一电偶极子，pm=ql，假定一切，假定一切pm都沿同一方向。都沿同一方向。 极化强度极化强度整个介质球分子电矩总和整个介质球分子电矩总和从电效应看，均匀极化的
16、介质球等效于两个等效于从电效应看，均匀极化的介质球等效于两个等效于两个等两异号的带电球，电量两个等两异号的带电球，电量电荷密度电荷密度带电球心相距带电球心相距介质球在球内外任一点的电场由这两个带电球产生场介质球在球内外任一点的电场由这两个带电球产生场的叠加的叠加由由P.40例例1.5-4,此两等量异号带电球将产生均匀场此两等量异号带电球将产生均匀场对位于球外的调查点对位于球外的调查点均匀带电球与位于球心处的点电荷等效均匀带电球与位于球心处的点电荷等效,均匀极化介质均匀极化介质球产生的场与一个电矩为球产生的场与一个电矩为的电偶极子的场一样的电偶极子的场一样当当7.37.3介介质中的静中的静电场
17、+QQ退极化场退极化场电介质在外场中的性质相当于在真电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用在其内部。因此可用 和和 的分布的分布来替代电介质产生的电场。来替代电介质产生的电场。在外电场在外电场 中，介质极化产生的束缚中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场部都产生附加电场 称为退极化场。称为退极化场。任一点的总场强为：任一点的总场强为：一一.退极化场退极化场极化电荷同样服从库仑定律和场叠加原理极化电荷同样服从库仑定律和场叠加原理二二. .极化强度与电场强度的关系极
18、化强度与电场强度的关系 实验阐明实验阐明: :称为电极化率或极化率称为电极化率或极化率 polarizability polarizability在各向同性线性电介质中它是一个纯数。在各向同性线性电介质中它是一个纯数。是自在电荷产生的电场。是自在电荷产生的电场。极化电荷产生的退极化场极化电荷产生的退极化场 depolarization fielddepolarization field是电介质中的总电场强度。是电介质中的总电场强度。此为各向同性介质的物态方程此为各向同性介质的物态方程外场源外场源自在电荷自在电荷电场电场外场外场Ef电介质中的场强电介质中的场强 E=Ef+EP电介质电介质极化极化
19、介质中极化介质中极化产生附加场产生附加场 EPEP对外场对外场源作用源作用几种电介质：几种电介质：线性各向同性电介质，线性各向同性电介质， 是常量。是常量。压电体压电体piezoelectrics piezoelectrics 有压电效应、电致伸缩有压电效应、电致伸缩 electrostriction electrostriction。铁电体铁电体 ferroelectrics ferroelectrics 和和 是非线性关系；是非线性关系；并具有电滞性类似于磁滞性，如酒石酸钾并具有电滞性类似于磁滞性，如酒石酸钾钠钠 、BaTiO3 BaTiO3 。永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的永
20、电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的撤除而消逝，与永磁体的性质类似，如石腊。撤除而消逝，与永磁体的性质类似，如石腊。7.57.5电位移矢量、有位移矢量、有电介介质时的高斯定律：的高斯定律： 定义：定义：电位移矢量电位移矢量electric displacementelectric displacement自在电荷自在电荷束缚电荷束缚电荷根据介质极化和根据介质极化和真空中高斯定律真空中高斯定律自在电荷自在电荷经过任一闭合曲面的电位移通量，等于经过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自在电荷的代数和。该曲面内所包围的自在电荷的代数和。物理意义物理意义电位移线起始于正自在电荷终止于负自
21、在电荷。电位移线起始于正自在电荷终止于负自在电荷。与束缚电荷无关。对时间变化的场也适用。与束缚电荷无关。对时间变化的场也适用。电力线起始于正电荷终止于负电荷。电力线起始于正电荷终止于负电荷。包括自在电荷和与束缚电荷。包括自在电荷和与束缚电荷。该积分方程的微分方式：该积分方程的微分方式： 称为电容率称为电容率permittivity permittivity 或介电常量或介电常量dielectric constantdielectric constant。 称为相对电容率称为相对电容率或相对介电常量。或相对介电常量。 之间的关系：之间的关系：解：导体内场强为零。解：导体内场强为零。由于由于 均匀
22、地分布在球外表上，均匀地分布在球外表上，球外的场具有球对称性球外的场具有球对称性高斯面高斯面例一：一个金属球半径为例一：一个金属球半径为R R，带电量，带电量q0q0，放在均匀的，放在均匀的介电常数为介电常数为 电介质中。求任一点场强及界面处电介质中。求任一点场强及界面处 ？上例也阐明当均匀电介质充溢电场的全部空间时，上例也阐明当均匀电介质充溢电场的全部空间时，或当均匀电介质的外表正好是等势面时，有：或当均匀电介质的外表正好是等势面时，有：例二：平行板电容器充电后，极板例二：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入将两板与电源断电以后，再插入 的电介质后
23、计算空隙中和的电介质后计算空隙中和电介质中的电介质中的+ 0 0因断电后插入介质，所以极板因断电后插入介质，所以极板上电荷面密度不变。上电荷面密度不变。+ 0 0电位移线垂直与极板，电位移线垂直与极板，根据高斯定律根据高斯定律高斯面高斯面高斯面高斯面IIIIIII电位移线电位移线退极化场退极化场电场的边境条件电场的边境条件即使自在电荷的分布完全一样，有交界面存在，交界面即使自在电荷的分布完全一样，有交界面存在，交界面的外形不同那么对应的场分布是不同的。交界面的存在会的外形不同那么对应的场分布是不同的。交界面的存在会影响整个空间的电场分布。影响整个空间的电场分布。1.法向法向假设交界面上无自在电
24、荷假设交界面上无自在电荷根据物态方程根据物态方程2.切向切向根据静电场环路定理根据静电场环路定理由物态方程由物态方程电位移线在电位移线在界面处的折射界面处的折射阐明阐明1.电位移矢量电位移矢量D与与Ef一样取决于自在一样取决于自在电荷与极化电荷电荷与极化电荷无关无关但但Ef服从库仑定律和叠加原理服从库仑定律和叠加原理,并且有并且有Ef的环路定理的环路定理而而D那么不同那么不同,只需途径各处的介质相对极化率一样时只需途径各处的介质相对极化率一样时才具有才具有D的环路积分为零的环路积分为零.因此在普通情况下以为电位移矢量本身完全取决于因此在普通情况下以为电位移矢量本身完全取决于自在电荷分布的看法不
25、正确自在电荷分布的看法不正确.只需当只需当D 的切向分量延续的切向分量延续,且交界面与等势面重合且交界面与等势面重合.D的环流为零的环流为零,那么那么D取决于自在电荷的分布取决于自在电荷的分布2. 当自在电荷分布确定后当自在电荷分布确定后,对自在电荷单独产生的电场对自在电荷单独产生的电场Ef不存在介质边境的影响问题不存在介质边境的影响问题,而对电位移矢量在介质边境而对电位移矢量在介质边境上要折射上要折射. 假设介质的交界面与电场强度假设介质的交界面与电场强度(及电位移矢量及电位移矢量)垂直时垂直时,D线和线和E 线的分布情况完全一样线的分布情况完全一样.3.由于由于D的环流普通不为零的环流普通不为零,故不能用势函数描写故不能用势函数描写D场场.
