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1、学习必备欢迎下载等比数列的概念（教案）一、教学目标1、 体会等比数列使用来刻画一类离散现象的重要模型，理解等比数列的概念。2、 能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。3、 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。二、教学重点、难点重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。难点： 正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。三、教学过程1、 导入复习等差数列的相关内容: 定义：*1,()nnaadnN通项公式：*1(1) ,naandnN钱 n 项和公式：*11()(1),()22nnn aan
2、nSnadnN等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8 ，1、12、14、18问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系？2、 探究发现，建构概念问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？是什么？定义 ：如果一个数列从地2 项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q 表示。数学表达式 ：*1,()nnaq nNa问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？结论 1等比数列各项均不为零，公比0q。带领学生看45P页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用
3、，从而知道其重要性。3、 运用概念例 1 判断下列数列是否为等比数列：（1）1、 1、1、1、1；（2）0、 1、2、4、8；（3）1、1 1112 48 16、 、-、. 分析（1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；（3）数列的首项为1，公比为12，所以是等比数列. 注 成等比数列的条件：11;20;30nnnaqaqa. 练习47P1、判断下列数列是否为等比数列：（1）1、 2、1、2、1；（2） -2、-
4、2、-2、-2；（3）1 11113 927 81、 、；（4）2、 1、12、14、0. 分析（1）3122122aaaa，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列；（2）首项是 -2，公比是1，所以是等比数列；（3）首项是1，公比是13，所以是等比数列；（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列. 例 2 求出下列等比数列中的未知项：（1）2，a，8；（2）- 4，b，c，12. 分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。（1）8442aaa，解得或；（2）22442,1122bcbbcbcbcccb化简得解得. 例 3 （1）在等比数列na中，是否有211
5、,(2)nnnaaan？（2）如果数列na中，对于任意的正整数2n n，都有211nnnaaa，那么na一定是等比数列吗？分析 （1）由na是等比数列知11nnnnaaaa，所以211nnnaaa；（2）当数列为0、0、0、0 时，仍有211nnnaaa，而等比数列的任一项都是不为零的，所以不一定. 结论 2 若数列na中的每一项均不为零，且211,(2)nnnaaan，则数列na是等比数列。反之成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载练习47P4、已知123.naaaa，是公比为 q 的等比数列，
6、新数列121,.,nnaaaa也是等比数列吗？分析 由等比数列的定义可得32121.nnaaaqaaa所以121321.nnaaaaaaq，由此可以看出121,.,nnaaaa是从第二项起每一项与前一项的比值都等于1q，所以是首项为na，公比为1q的等比数列。练习47P5、已知无穷等比数列na的首项为1a，公比为 q，（1）依次取出数列na的所有奇数项， 组成一个新数列， 这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（2）数列nca（其中常数0c）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？分析 （1）由1nnaqa得1nnaa q，321aa qa q，所以231aqa；2543a
7、a qa q，所以253aqa；以此类推，可得，2221212121nnnnaaqqaa，所以所有奇数项组成的数列是首项为1a，公比为2q的等比数列。（2）因为32121.nncacacaqcacaca，所以nca是首项为1ca，公比为 q 的等比数列。思考 由前面的练习5，等比数列na的首项为1a，公比为 q，212321234321,aa qaa qa qaa qa qa q以此类推，可以得到na用1a和 q 表示的数学表达式吗？归纳猜测得到：11nnaa q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载证明
8、na是等比数列，当2n时，有3241231,.,nnaaaaqqqqaaaa，用累积法把这n-1 个式子相乘，得11nnaqa，所以11nnaa q通项公式 ：11nnaa q(*nN) 四、归纳总结本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能够会应用。五、布置作业练习册上与本节课相关的内容。六、教学反思上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
