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1、3.2.2 (整数值整数值)随机数随机数(random,numbers)的产生的产生.自自 学学 导导 引引1.了解产生随机数的两种方法了解产生随机数的两种方法:(1)由实验产生的随机数由实验产生的随机数;(2)用计算器或计算机产生的随机数用计算器或计算机产生的随机数.2.会用模拟方法估计概率会用模拟方法估计概率.课课 前前 热热 身身.1.要要产生生1n(n N*)之之间的随机整数的随机整数,把把n个个_相同的小球分相同的小球分别标上上1,2,3,n,放放入一个袋中入一个袋中,把它把它们充分充分_,然后从袋中摸然后从袋中摸出一个出一个,这个球上的数就称个球上的数就称为_.2.计算机或算机或计
2、算器算器产生的随机数是依照生的随机数是依照_产生的数生的数,具有周期性具有周期性(周期很周期很长),它它们具有具有类似随机似随机数的性数的性质.因此因此,计算机或算机或计算器算器产生的并不是真正生的并不是真正的的_,称它称它们为_.大小形状完全大小形状完全 搅拌搅拌 随机数随机数 确定算法确定算法 随机数随机数 伪随机数伪随机数 .名名 师师 讲讲 解解.1.随机数的随机数的产生生用随机抽用随机抽样的方法的方法产生随机数生随机数.例如例如,要要产生生125之之间的随机数的随机数,我我们把把25个大小个大小 形状相同的球分形状相同的球分别标上上1,2,3,25,放入一个盒子中放入一个盒子中,把它
3、把它们充分充分搅拌拌,然后从然后从中摸出一个球中摸出一个球,这个球上的数字即个球上的数字即为随机数随机数.这样我我们可以得到可以得到125之之间的随机数的随机数.由于小球的大小由于小球的大小 形状完全相同形状完全相同,每个球被每个球被摸到的概率是相等的摸到的概率是相等的,因而每个随机数的因而每个随机数的产生是等可能的生是等可能的.2.伪随机数的随机数的产生生利用利用计算机或算机或计算器算器产生随机数生随机数,目的是利用目的是利用计算机或算机或计算器代替复算器代替复杂的手工的手工试验,以便求得随机事件的以便求得随机事件的频率或概率的近似率或概率的近似值.计算机或算机或计算器算器产生的随机数是依照
4、确定的算法生的随机数是依照确定的算法产生的生的,具有周期性具有周期性(周期很周期很长),它它们具有具有类似随机数的性似随机数的性质(不能保不能保证等可能性等可能性).因此因此,用用计算机或算机或计算器算器产生生的随机数的随机数,称称为伪随机数随机数.3.随机模随机模拟估估计概率的步概率的步骤(1)建立模建立模拟概型概型;(2)进行模行模拟试验,可用可用计算机或算机或计算器算器进行行;(3)统计试验结果果.典典 例例 剖剖 析析.题型一型一随机数的随机数的产生方法生方法例例1:一体育代表一体育代表队有有21名水平相当的运名水平相当的运动员,现从中抽取从中抽取11人参加某人参加某场比比赛,其中其中
5、甲运甲运动员必必须参加参加,试写出利用随机数抽取的写出利用随机数抽取的过程程.分析分析:本本题中中,甲必甲必须参加比参加比赛,实际上是上是20名运名运动员抽取抽取10名名.解解:解法解法1:把把20名运名运动员编号号1,2,3,20.(甲除外甲除外).把把这20个号个号码贴在在标签上上,充分充分摇匀后匀后,从中依次抽取从中依次抽取10个个标签,这10个个标签上的号上的号码对应的运的运动员,就是要抽就是要抽取参加比取参加比赛的运的运动员.解法解法2:把把20名运名运动员编号号(甲除外甲除外),用用计算机或算机或计算器上的随机函数算器上的随机函数产生生10个个编号号(如如120号号)内的整数随机数
6、内的整数随机数.这10个整数随机数个整数随机数对应的运的运动员就是参加比就是参加比赛的运的运动员.变式式训练1:某校高一年某校高一年级共共20个班个班,1200名学生名学生,期中考期中考试时如何把学生分配到如何把学生分配到40个考个考场上去上去?解解:要把要把1200人分到人分到40个考个考场,每个考每个考场30人人,可用可用计算机完成算机完成.(1)按班按班级 学号学号顺序把学生档案序把学生档案输入入计算机算机.(2)用随机函数按用随机函数按顺序序给每个学生一个随机数每个学生一个随机数(每人都不相同每人都不相同).(3)使用使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列算机的排序功能按随机数从小到
7、大排列,可得到可得到1200名学生的考名学生的考试号号0001,0002,1200,然后然后0001-0030为第一考第一考场,0031-0060为第二考第二考场,依次依次类推推.题型二型二随机模随机模拟法估法估计概率概率例例2:同同时抛抛掷两枚骰子两枚骰子,计算都是算都是1点的概率点的概率.分析分析:抛抛掷两枚骰子两枚骰子,相当于相当于产生两个生两个1到到6的随机数的随机数,因而可以因而可以产生随机数生随机数,然后两然后两个一个一组进行分行分组,每每组第一个数表示第一个骰子的点数第一个数表示第一个骰子的点数,第二个数表示第二个骰第二个数表示第二个骰子的点数子的点数.解解:利用利用计算机算机(
8、或或计算器算器)产生生1到到6之之间的取整数的取整数值的随机数的随机数,两个随机数作两个随机数作为一一组,统计随机数随机数总数数n及其中两个随机数都是及其中两个随机数都是1的的组数数m,则频率率即即为抛抛掷两枚骰子都是两枚骰子都是1点的概率近似点的概率近似值.规律技巧律技巧:如果改如果改为投投掷三枚三枚,则可以把可以把3个随机数作个随机数作为一一组,统计总数及数及满足条件足条件的的组数即可数即可.变式式训练2:随机模随机模拟掷骰子骰子试验,估估计得点数得点数1的概率的概率.解解:设事件事件A:“掷骰子得到骰子得到1点点”.(1)用用计算机的随机函数算机的随机函数RANDI(1,6)产生生1到到
9、6之之间的整数随机数的整数随机数,分分别用用1,2,3,4,5,6表示表示掷骰子所得点数骰子所得点数:1点点,2点点,3点点,4点点,5点点,6点点.(2)统计试验总次数次数N及其中及其中1出出现的次数的次数N1.(3)计算算频率率即即为事件事件A的概率的近似的概率的近似值.例例3:种植某种种植某种树苗苗,成活率成活率为0.9,若种植若种植这种种树苗苗5棵棵,求恰好成活求恰好成活4颗的概率的概率.分析分析:这里里试验的可能的可能结果果虽然很多然很多,但有有限个但有有限个,然而每个然而每个结果的出果的出现不是等可不是等可能的能的,故不能故不能应用古典概型概率公式用古典概型概率公式,可采用随机模可
10、采用随机模拟的方法的方法.解解:利用利用计算器或算器或计算机算机产生生0到到9之之间取整数取整数值的随机数的随机数,我我们用用0代表不成活代表不成活,1至至9的数字代表成活的数字代表成活,这样可以体可以体现成活率是成活率是0.9.因因为是种植是种植5颗,所以每所以每5个随个随机数机数为一一组,可可产生生30组随机数随机数.69801 66097 7712422961 74235 3151629747 24945 5755865258 74130 2322437445 44344 3331527120 21782 58555.61017 45241 4413492201 70362 830059
11、4976 56173 3478316624 30344 01117这就相当于做了就相当于做了30次次试验,在在这些数些数组中中,如果恰有一个如果恰有一个0,则表示恰有表示恰有4棵成活棵成活,共共有有9组这样的数的数.于是我于是我们得到种植得到种植5棵棵这样的的树苗苗,恰有恰有4棵成活的概率棵成活的概率为 .规律技巧律技巧:用用计算器或算器或计算机算机产生取整数生取整数值的随机数的随机数,不不仅可以用随机模可以用随机模拟试验来来验证古典概型的概率公式古典概型的概率公式,还可以帮助我可以帮助我们解决非古典概型的随机事件的概率解决非古典概型的随机事件的概率问题.但需要注意的是但需要注意的是:利用随机
12、模利用随机模拟试验来求其概率来求其概率时,应使使试验次数尽可能次数尽可能多多,这样得到的得到的频率才与率才与实际概率十分接近概率十分接近.变式式训练3:在例在例3中中,若求全部成活的概率又如何操作若求全部成活的概率又如何操作?概率是多少概率是多少?解解:操作同例操作同例3.这些数组中这些数组中,5个数字全不为个数字全不为0的个数有的个数有20组组,故故5棵全活的概率棵全活的概率为为 .技技 能能 演演 练练.基础强化基础强化.1.用随机模用随机模拟方法得到的方法得到的频率率( )A.大于概率大于概率 B.小于概率小于概率C.等于概率等于概率D.是概率的估是概率的估计值答案答案:D.2.掷两枚骰
13、子两枚骰子,用随机模用随机模拟方法估方法估计出出现点数之和点数之和为10的概率的概率时,产生的整数随机生的整数随机数中数中,每几个数字每几个数字为一一组( )A.1 B.2C.10 D.12答案答案:B.3.与大量重复与大量重复试验相比相比,随机模随机模拟方法的方法的优点是点是( )A.省省时 省力省力B.能得概率的精确能得概率的精确值C.误差小差小D.产生的随机数多生的随机数多答案答案:A.4.用随机模用随机模拟方法估方法估计概率概率时,其准确程度决定于其准确程度决定于( )A.产生的随机数的大小生的随机数的大小B.产生的随机数的个数生的随机数的个数C.随机数随机数对应的的结果果D.产生随机
14、数的方法生随机数的方法答案答案:B.5.一个小一个小组有有6位同学位同学,选1位小位小组长,用随机模用随机模拟法估法估计甲被甲被选中的概率中的概率,给出下列出下列步步骤:统计甲的甲的编号出号出现的个数的个数m;将六名学生将六名学生编号号1 2 3 4 5 6;利用利用计算器或算器或计算机算机产生生1到到6之之间的整数随机数的整数随机数,统计其个数其个数n;则甲被甲被选中的概率估中的概率估计是是.其正确步其正确步骤顺序是序是_.(只需写出步只需写出步骤的序号即可的序号即可) .6.掷一枚骰子一枚骰子,观察察掷出的点数出的点数,掷出偶数点的概率出偶数点的概率为_. 解析解析:掷一颗骰子掷一颗骰子,
15、其点数是偶数的概率为其点数是偶数的概率为.7.通通过模模拟试验,产生了生了20组随机数随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中中,则表示恰有三次表示恰有三次击中目中目标,问四次射四次射击中恰有三中恰有三次次击中目中目标的概率的概率约为_.0.25 .解析解析:因因为表示三次表示三次击中目中目标分分别是是3013,2604,5725,6576,6754,共共5个数个数,随机随机总数
16、数为20个个,因此所求的概率因此所求的概率为 .8.在一个盒中装有在一个盒中装有10支支圆珠笔珠笔,其中其中7支一支一级品品,3支二支二级品品,任取一支任取一支,求取得一求取得一级品的概率品的概率.解解:设事件设事件A:“取得一级品取得一级品”.(1)用计算机的随机函数用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器或计算器的随机函数的随机函数RANDI(1,10)产生产生1到到10之间的整数随机数之间的整数随机数,分别分别用用1,2,3,4,5,6,7表示取得一级品表示取得一级品,用用8,9,10表示取得二级品表示取得二级品;. (2)统计试验总次数次数N及其中出及其中出现1至至
17、7之之间数的次数数的次数N1;(3)计算算频率率即即为事件事件A的概率的近似的概率的近似值.能力提升能力提升.9.天气天气预报说,在今后三天中在今后三天中,每一天下雨的概率均每一天下雨的概率均为30%,这三天中恰有两天下雨三天中恰有两天下雨的概率大概是多少的概率大概是多少?请设计一种用一种用计算机或算机或计算器模算器模拟试验的方法的方法.解解:(1)利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生0到到9之间取整数值的随机之间取整数值的随机数数,用用1,2,3表示下雨表示下雨,4,5,6,7,8,9,0表示不下雨表示不下雨,这样就可以体这样就可以体现下雨的概率是现下雨的概率是30%.因为有因为有3
18、天天,所以每所以每3个随机数为一组个随机数为一组;(2)统计试验总数统计试验总数N和恰有两个数在和恰有两个数在1,2,3之中的组数之中的组数N1;(3)计算频率计算频率,即得所求概率即得所求概率 的近似值的近似值.10.某种心某种心脏手手术成功率成功率为0.6,现准准备进行行3例例这样的手的手术,试求求:(1)恰好成功一例的概率恰好成功一例的概率;(2)恰好成功两例的概率恰好成功两例的概率.解解:利用计算机利用计算机(或计算器或计算器)产生产生0至至9之间的取整数的随机数之间的取整数的随机数,用用0,1,2,3表示不成功表示不成功,4,5,6,7,8,9表示成功表示成功,因为成功率为因为成功率
19、为0.6,3例这样的手术例这样的手术.所以每所以每3个随机数为一组个随机数为一组,不防产生不防产生100组组. (1)计算在算在这100组中出中出现0,1,2,3恰有恰有2个的个的组数数N1,则恰好成功一例的概率的近似恰好成功一例的概率的近似值为.(2)统计出出这100组中中,0,1,2,3恰好出恰好出现一个的一个的组数数N2,则恰好有两例成功的概率的近似恰好有两例成功的概率的近似值为.品味高考品味高考.11.(2009福建福建)已知某运已知某运动员每次投每次投篮命中的概率都命中的概率都为40%.现采用随机模采用随机模拟的方的方法估法估计该运运动员三次投三次投篮恰有两次命中的概率恰有两次命中的
20、概率:先由先由计算器算器产生生0到到9之之间取整取整数数值的随机数的随机数,指定指定1,2,3,4表示命中表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中表示不命中;再以每三个随机再以每三个随机数数为一一组,代表三次投代表三次投篮的的结果果.经随机模随机模拟产生了如下生了如下20组随机数随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989.据此估据此估计,该运运动员三次投三次投篮恰有两次命中的概率恰有两次命中的概率为( )A.0.35 B.0.25C.0.20 D.0.15答案答案:B.解
21、析解析:因因为指定指定1,2,3,4表示命中表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中表示不命中,所以所以该运运动员三次投三次投篮恰恰有两次命中即在某有两次命中即在某组数据中恰好含有两个大于数据中恰好含有两个大于0且小于且小于5的数的数.由所由所给数数组知知,这20组数中只有数中只有5组适合条件适合条件,故所求的概率故所求的概率为 .; http:/ 北京拓展训练 北京拓展培训 北京团建活动方案 wpe92xrz 是为什么感觉现在的气氛那么奇怪呢沉闷的气氛持续了好一会儿，百蝶才幽幽的开口。“凌娢，你是不是故意的啊”她危险的眯起了眼睛，“我可是在帮你套科举考试的信息啊，现在可好，我刚刚的努力都白
22、费了！”“啊？不是，百蝶姐姐我”慕容凌娢的大脑仿佛进行了一次弯道超越，差点因为没刹住车而飞出悬崖，“你跟那个人好像很久之前就认识吧？他是谁啊？”“他啊晴国的六皇子，韩皓泽。”“那我现在狗带还来得及吗？”(古风一言)那时，谁渡江湖雨漂泊。而今，征战沙场千里外。(注：筱玦的这部小说属于架空穿越，但大多数情况下都是仿照明朝的制度来写的。也包括科举制度。会试：通过乡试以后，第二年春天在京城礼部，由礼部侍郎主持的考试，或由皇帝特派正、副总裁主考官主持。辰、戌、丑、未年会试，为正科；也有恩科，叫会试因科。因为在春天考试，所以又称春试、春闱。考中的当贡士，第一名叫会元。)第019章 惹了不该惹的人不是吧！不
23、是吧！不会是吧慕容凌娢此时的心情已经不能单单用激动来形容了。我到底看见了什么！古代就这么开放了，居然能公开秀恩爱，是为了让我来当电灯泡的吗？话说这位大哥还真是撩得一手妹，这么理所当然的就搂上了让我一个什么都不懂得中学生情何以堪？这是要虐死单身狗的节奏啊！“百蝶当然不是这个意思了只不过让公子等了这么久还是有些过意不去呢。”百蝶也并没有反抗，温婉的依在那人的怀里，娇滴滴的解释着。旁边被百蝶遗忘的慕容凌娢可谓是坐立不安，不知该怎么做，只好呆呆地看着他们沉浸在自己的“二人世界”之中。“韩公子，昨天礼部张大人来过，百蝶听他说明年的会试定会由他主持”百蝶突然转移了话题。“啪”的一声，那位公子猛然将手中杯子
24、放在桌上，茶水溅到了桌子。把正在发愣的慕容凌娢吓了一跳。喝茶就喝茶，怎么突然就生气了，我想喝还不行呢说好了回来就吃东西，可我都等了这么多章了，还只是坐在这里当背景再不吃东西我就真的要挂了！“笑话！会试的主考官向来是由圣上定夺，他一个礼部侍郎竟敢如此揣测圣意，真是太放肆了。”他皱了皱眉，然后脸上出现了不屑的笑，“倒是百蝶，你怎么开始在意这种事了呢？”“百蝶不是有意要惹公子生气的。”百蝶低着头小声说，颇有一副无辜的样子，“只是只是那天张大人喝多了酒，说得话有些猖狂”“无妨，我又不会怪你。”他爱抚的将百蝶搂在怀里，安慰她道，“这种人的言论你不要太在意就是了。”猖狂也是要有本钱的，谁让人家权高位重，你们在这说这些有什么用？再说下去，一条人命就要被你们给间接杀害了。慕容凌娢不满的撇.
