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1、第一节不定积分(之二) 一、第一类换元积分法一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法二、第二类换元积分法 1第一类换元法第一类换元法基本思路基本思路 设可导, 则有2一、第一类换元法一、第一类换元法定理定理.则有换元公式(也称换元法换元法即, 凑微分法凑微分法)3例例1.1.求求解解: 例例2.2.求求解解: 4例例3.3.求求原式原式=解：解：原式原式 =5例例4. 求求解解:想到公式考虑求6例例5. 求解解:试求7例例6. 求求解解:原式原式=(拆项法拆项法)8例例7. 求解解: 原式 =9例例8. 求解法解法1解法解法2 两法结果一样两法结果一样10例例9. 求解解:11例例10.10
2、.求解解: 原式 =12例例12.12. 求求解解:原式原式=利用公式利用公式13例例13. 求解法解法1 14解法解法 2 同样可证(12)(13)15二、第二类换元积分法二、第二类换元积分法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法 .难求，若所求积分(易求)，难求， 作变量替换代入原式中有16定理定理 . 设不定积分是单调可导单调可导函数函数 , 具有原函数 , 则有换元公式作变量替换且17例例14. 求解解: 令则 原式18例例15. 求解解: 原式=公式公式14：(由公式由公式1)19例例16. 求解解: 令则 原式20例例17. 求解解: 原式公式公式15：(由公式由公式2)公式公式3：21总结：总结：若被积函数含有若被积函数含有令令x=a sint 或或 x=a cost 令令x=a tant 或或x=a cott令令x=a sect 或或x=a csct作变换后，化去根式作变换后，化去根式.22作业作业练习题练习题3.1（P68）：）：3 (6)-(26)23备用题备用题 . 求下列积分:24
