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1、学习必备欢迎下载椭圆的定义与标准方程21 1 椭圆的定义与标准方程一、教学目标（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，初步掌握用待定系数法求椭圆的标准方程. （2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. （3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论. 二、
2、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程. （2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导. 三、教学过程（一）设置情景，引出课题问题： 20XX 年 10 月 1 日上午，“嫦娥 2 号”载人飞船顺利升空，实现多人航天天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“嫦娥 2 号”飞船的运行轨道是什么？请同学们列举生活中椭圆的例子. （二）实验探索,建构新知1.玻璃杯装半杯水,适度倾斜 ,观察水面是个什么形状? 2. 多媒体演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的21,FF两点， 当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖
3、在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆问题： （1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？（三）小组讨论,定义形成回顾圆的定义，然后小组合作讨论 ,形成椭圆定义 : 椭圆定义的再认识问题：假设与两定点的距离之和为2a, 为什么要满足2a2c 呢？（1）当 2a=2c 时，轨迹是什么？，（2）当 2a2c 时，轨迹又是什么？。注意 : 椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点 - 两点间距离确定（2）绳长 - 轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较（填“扁”或者“圆” ）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较（填
4、“扁”或者“圆” ）（四）方程推导,学会建系方案一：PF2F1xOy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载方案二：理解： 1、所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；2、在12222byax与12222bxay这 两 个 标 准 方 程 中 ， 都 有0ba的 要 求 ， 如 方 程),0,0(122nmnmnymx就不能肯定焦点在哪个轴上；3、分清两种形式的标准方程，可与直线截距式1byax类比，如12222byax中，由于ba，所以在x轴上的“截距”更大，因而焦点在x轴上
5、 (即看22, yx分母的大小 ) 4、完成下表标准方程)0(ba)0(ba图形a,b,c 关系焦点坐标焦点位置在轴上在轴上（五）应用方程,实际演练范例 1.求下列椭圆的焦点坐标以及椭圆上每一点到两焦点距离的和. (1)11422yx(2)15422yx (3)43422yxPF2F1xOyx y 1F2FM O x y 1F2FM O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载练习 1、下列方程那些表示椭圆？若是，指出其焦点，a，b 的值范例 2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是)0,2
6、(),0,2(，且过点 p（3,26）. 练习 2、求适合下列条件的椭圆方程：1. a4，b3，焦点在 x 轴上2. b=1，c=15，焦点在 y 轴上3. 若椭圆满足 : a5 , c3 , 求它的标准方程。（六）强化训练, 反思调节A组1椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4 D.10 2. 椭圆11692522yx的焦点坐标是（）A.( 5，0) B.(0， 5) C.(0 ， 12) D.(12，0) 3已知椭圆方程为1322322yx，则这个椭圆的焦距为（）（A）6 （B）3 （C）53（D）65421,FF是定点，且6|
7、21FF，动点M满足6|21MFMF，则点M的轨迹是（）（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段11616)1(22yx0225259)3(22yx11)2(2222mymx11624)4(22kykx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载B组5. 已知椭圆的方程为18222myx，焦点在x轴上，则其焦距为（）A.228m B.2m22C.282m D.222m6椭圆1422ymx的焦距是 2，则实数m的值是（）（A）5 （B）8 （C）3 或 5 （D）3 7已知21,FF是椭圆1492522yx的两个焦
8、点，过1F的直线与椭圆交于A、B 两点，则2ABF的周长为（）（A）86（B）20 （C）24 （D）28 （七）课堂小结（八）作业布置必做题 :教科书 P42 第 3 题,第 4 题选做题 :P43 第 2 题探究题 : 方程122ByAx什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？板书设计教学设计说明课 题1、椭圆的定义2、有关概念3、标准方程（1） 、焦点在x轴上（2） 、焦点在y轴上椭圆标准方程的推导过程书写例 1： （写要点）例 2：（1）详写（2）写关键步骤精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
