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1、知识点大全初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（ abc， ， 是常数，0a）的函数，叫做二次函数这里需要强调： 和一元二次方程类似，二次项系数0a，而 bc， 可以为零 二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数2yaxbxc的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2abc， ， 是常数， a 是二次项系数，b是， c 是ax2是。二、二次函数的基本形式二次函数的形状都由a 决定，只要 a 相同，二次函数的图象形状就相同。a 的绝对值越大，抛物线的开口越。1. 二次函数基本形式：2yax 的性质：2. 2y
2、axc 的性质：二次函数2yaxc的图象可以看作2yax 向上或者向下平移|c|个单位长度得到。上加下减。3. 2ya xh的性质：二次函数2ya xh的图象可以看作2yax 向或者向平移 |h|个单位长度得到。左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0x时，y随 x 的增大而；0x时，y随 x的增大而；0x时，y有最值是0a0x时，y随 x 的增大而；0x时，y随 x的增大而；0x时，y有最值是a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0ay轴0x时，y随 x 的增大而；0x时，y随 x的增大而；0x时，y有最值是0ay轴0x时，y随 x 的增大而；0x时，y随 x的增大而；0x时，y有
3、最值是a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0axh时，y随 x的增大而；x时，y随x 的增大而；x时，y有最值是0ax时，y随 x 的增大而；x时，y随 x 的增大而；x时，y有最值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页知识点大全4. 2ya xhk 的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标hk，； 保持抛物线2yax 的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：向右 (h0)【或左 (h0) 【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)
4、【或下 (k0)【或向下 (k,0 时,求使 y2 的 x 取值范围 . 9. 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元） ?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 若日销售量y 是销售价x 的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页知识点大全二次函数对应练习试题一、选择题1. 二次函数247yxx的顶点
5、坐标是 ( )A.(2, 11) B.（ 2，7） C.（2，11） D. （2， 3）2. 把抛物线22yx向上平移1 个单位，得到的抛物线是（）A. 22(1)yx B. 22(1)yx C. 221yx D. 221yx3. 函数2ykxk和(0)kykx在同一直角坐标系中图象可能是图中的( ) 4. 已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示, 则下列结论 : a,b 同号 ; 当1x和3x时, 函数值相等 ;40ab当2y时, x的值只能取0. 其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个5. 已知二次函数2(0)yaxbxc a的顶点坐标（ -1 ，
6、-3.2 ）及部分图象 ( 如图 ),由图象可知关于x的一元二次方程20axbxc的两个根分别是121.3xx和（） . B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 6. 已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点(,)ac bc在（）A第一象限B第二象限C第三象限 D 第四象限7. 方程222xxx的正根的个数为（）A.0 个 B.1个 C.2个. 3 个8. 已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点 C, 且 OC=2.则这条抛物线的解析式为A. 22yxx B. 22yxxC. 22yxx或22yxx D. 22yxx或22yxx二、填空题精选学习资料 - - - -
7、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页知识点大全9二次函数23yxbx的对称轴是2x，则b_。10 已知抛物线y=-2 （x+3 ）2 +5，如果 y 随 x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 _. 11一个函数具有下列性质：图象过点（1，2） ，当x0 时，函数值y随自变量x的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可） 。12抛物线22(2)6yx的顶点为C，已知直线3ykx过点 C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13. 二次函数2241yxx的图象是由22yxbxc的图象向左平移1个单位 , 再向下平移2个单位
8、得到的 , 则 b= ,c= 。14如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 米，跨度是40 米，在线段AB上离中心M处 5 米的地方，桥的高度是 ( 取 3.14). 三、解答题：15. 已知二次函数图象的对称轴是30x, 图象经过 (1,-6),且与y轴的交点为 (0,52). (1) 求这个二次函数的解析式; (2) 当 x 为何值时 , 这个函数的函数值为0? (3) 当 x 在什么范围内变化时, 这个函数的函数值y随 x 的增大而增大 ? 16. 某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式2012hv tgt（ 0t 2） ，其中重力加速度g 以 10 米/ 秒2计
9、算这种爆竹点燃后以v0=20 米/ 秒的初速度上升，（ 1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15 米？（ 2）在爆竹点燃后的1.5 秒至 1.8 秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由. 17. 如图，抛物线2yxbxc经过直线3yx与坐标轴的两个交点 A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D. 第 15 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页知识点大全（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线上的一个动点，求使APCS：ACDS5 ：4 的点 P的坐标。18. 红星建材店为某
10、工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7. 5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元设每吨材料售价为x（元） ，该经销店的月利润为y（元） （1）当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围） ；（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，
11、月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由练习试题答案一，选择题、1A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 二、填空题、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页知识点大全 9 4b 10 x-3 11 如224 ,24yxyx等 （答案不唯一） 12 1 13 -8 7 14 15 三、解答题15 (1) 设抛物线的解析式为2bxcyax, 由题意可得解得15,3,22abc所以215322yxx(2)1x或-5 (2)3x16 （1）由已知得，211520102tt，解得123,1tt当3t时不合题意，
12、舍去。所以当爆竹点燃后 1 秒离地 15 米 （2）由题意得，2520htt25(2)20t，可知顶点的横坐标2t，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5 秒至 108 秒这段时间内，爆竹在上升17 （1）直线3yx与坐标轴的交点A（3，0） ，B（0， 3） 则9303bcc解得23bc所以此抛物线解析式为223yxx （ 2）抛物线的顶点D（1， 4） ，与x轴的另一个交点C（1，0）. 设 P2( ,23)a aa，则211(423) :(44)5: 422aa. 化简得2235aa当223aa0 时，2235aa得4,2aaP（4，5）或 P（ 2，5）当223aa0 时，2235
13、aa即2220aa，此方程无解综上所述，满足条件的点的坐标为（ 4， 5）或（ 2，5） 18 （1）5.71024026045=60（吨） （2）260(100)(457.5)10xyx，化简得：23315240004yxx （ 3）24000315432xxy23(210)90754x红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210 元（ 4）我认为，小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额)5.71026045(xxW23(160)192004x来说，当 x 为 160 元时，月销售额W最大当x 为 210 元时，月销售额W不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为17325 元； 而当 x 为 200 元时，月销售额为 18000 元 1732518000， 当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对32652baabcc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
