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1、第一章第九课时：第一章第九课时： 综合类问题综合类问题思想方法提炼思想方法提炼感悟感悟.渗透渗透.应用应用课时训练课时训练1.1.注意归纳整理基本知识、基本技能、基本方法、注意归纳整理基本知识、基本技能、基本方法、通性通法，从而对这些知识形成发散、迁移和应通性通法，从而对这些知识形成发散、迁移和应用能力，注意知识间的横向联系，提高自己的综用能力，注意知识间的横向联系，提高自己的综合解题能力合解题能力.2.运用转化的思想解决几何证明问题运用转化的思想解决几何证明问题.3.运用方程的思想解决几何计算问题运用方程的思想解决几何计算问题.4.借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解借助几何直观解题，运
2、用方程、函数的思想解题题.思想、方法提炼思想、方法提炼2.【例例1】(2003年年重庆市重庆市)已知：抛物线已知：抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与与x轴交于点轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，且，且x1x2，x1+2x2=0，若点，若点A关于关于y轴的轴的对称点是点对称点是点D.(1)求过点求过点C、B、D的抛物线的解析式；的抛物线的解析式；(2)若若P是是(1)中所求抛物线的顶点，中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上是这条抛物线上异于点异于点C的另一点，且的另一点，且 HBD与与 CBD的面积相等，求的面积相等，求直线直线PH的解析式的解析
3、式.【分析分析】(1)利用韦达定理、根的判别式和已知条件利用韦达定理、根的判别式和已知条件x1+2x2=0可以求出可以求出x1，x2的值的值.(2)利用利用S HBD=S CBD，可求出，可求出H点的纵坐标，从而可点的纵坐标，从而可求其横坐标，再列方程组求求其横坐标，再列方程组求PH的解析式的解析式.感悟、渗透、应用感悟、渗透、应用3.解：解：(1)由题意得由题意得x+2x2=0 x1+x2=m-4 x1x2=-2m-4 =(m-4)2+4(2m+4)=m2+320由由、得得x1=2m-8x2=-m+4将将x1、x2代入代入得：得：(2m-8)(-m+4)=-2m-4整理得：整理得：m2-9m
4、+14=0 m1=2，m2=7 x1x2 2m-8-m+4 m4 m2=7(舍去舍去) x1=-4，x2=2 点点C的纵坐标为：的纵坐标为：2m+4=8得得A、B、C坐标为：坐标为：A(-4，0)、B(2，0)、C(0，8) 点点A与点与点D关于关于y轴对称轴对称 D(4，0)设经过设经过C、B、D的抛物线的解析式为：的抛物线的解析式为：y=a(x-2)(x-4)将将C(0，8)代入上式得：代入上式得：8=a(0-2)(0-4) a=1 所求抛物线的解析式为所求抛物线的解析式为:y=x2-6x+84.(2) y=x2-6x+8=(x-3)2-1 顶点顶点P(3，-1)设点设点H的坐标为的坐标为
5、(x0，y0)BCD和和 HBD的面积相等的面积相等 y0=8 点点H只能在只能在x轴的上方，轴的上方， y0=8将将y0=8代入代入y=x2-6x+8中，得中，得x0=6或或x0=0(舍去舍去) H(6，8)设直线设直线PH的解析式为：的解析式为：y=kx+b则则3k+b=-16k+b=8 k=3，b=-10 直线直线PH的解析式为的解析式为y=3x-10.5.【例例2】已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点(1，3)，(，)和和(，)其中其中，是一元二次方程是一元二次方程x2-5x+5=0的两个根的两个根(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)设抛物线与直线设
6、抛物线与直线y=x相交相交于点于点O和和A，平行于，平行于y轴的直轴的直线线x=m(0m3)与抛物线交与抛物线交于点于点P，与直线，与直线y=x交于点交于点Q，在如图所示的直角坐标系中，画出这条抛物线以及直在如图所示的直角坐标系中，画出这条抛物线以及直线线y=x和和x=m，并标出点，并标出点A，P，Q(不写画法不写画法)；求线求线段段PQ的长的长(用含用含m的代数式表示的代数式表示)；写出写出 POA的面积的面积S与与m之间的函数关系式，并求出面积之间的函数关系式，并求出面积S最大时，点最大时，点P的的坐标坐标.6.【分析分析】(1)用待定系数法和根与系数的关系求用待定系数法和根与系数的关系求
7、a、b、c的值；的值；(2)注意：注意：PQ的长度是的长度是P点、点、Q点纵坐标差的点纵坐标差的绝对值；绝对值；(3)先求出先求出S POA关于关于m的函数关系式，再的函数关系式，再运用函数的性质求运用函数的性质求S的最大值及此时的最大值及此时P的坐标的坐标.7.解：解：(1)依题意有：依题意有：a2+b+c=a2+b+c=+得得a(+)2-2+b(+)+2c=+-得得a(+)(-)+b(-)=-又抛物线过又抛物线过(1，3) a+b+c=3解之得解之得a=-1，b=4，c=0 所求抛物线为：所求抛物线为：y=-x2+4x8.(2)由由y=-x2+4x，y=x得得O(0，0)，A(3，3)由由
8、x=m，y=-x2+4x及及x=m，y=x得得P(m，-m2+4m)，Q(m，m)显然显然ypyQ PQ=yp-yQ=-m2+3m(0m3)过过A作作AB PQ于于B，则，则AB=3-mS POA=S POQ+S PQA=1/2PQm+1/2PQ(3-m)=1/2(-m2+3m)3=-3/2m2+9/2m=-3/2(m-32)2+27/8(0m3)当当m=3/2时，时，S有最大值，此时有最大值，此时P点坐标为点坐标为(3/2，15/4).9.【例例3】如图所示，在直角坐标系中，以如图所示，在直角坐标系中，以O(a，0)为圆为圆心的心的O与与x轴交于轴交于C，D两点，与两点，与y轴交于轴交于A，
9、B两点，两点，连连AC，(1)点点E在在AB上，上，EA=EC，求证：求证：AC2=AEAB；(2)在在(1)的结论下，延长的结论下，延长EC到到P，连结，连结PB，若，若PB=PE，试判断，试判断PB与与O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；(3)如果如果a=2，O的半径的半径为为4，求，求(2)中直线中直线PB的解析式的解析式.【分析分析】(1)用用“三点定形法三点定形法”找相似三角形，证找相似三角形，证 ACEABC；(2)猜想：猜想：PB可能是可能是O的切线，证明的切线，证明切线常用方法是切线常用方法是“找切点，连半径，证垂直找切点，连半径，证垂直”；(3)先求先求P，B两
10、点的坐标，再用两点的坐标，再用“待定系数法待定系数法”求解求解.10.(1)证明：连结证明：连结BC，则，则 BAC= ABC EA=ECEAC= ECA= ABCACEABC AC AB=AE AC AC2=AEAB(2)PB与与O相切，证明如下：相切，证明如下：连连OBPBE= PEB=2 CAB= COBPBO= PBE+ EBO= COB+ EBO=90 PB OB故故PB与与O相切相切11.(3) OO=2，OB=4OBO=30OOB= PBO=60PBE， CBO都是等边三都是等边三角形，角形，BC=4，OB= B(0， ) P点的横坐标为点的横坐标为-4，纵坐标为，纵坐标为设直线
11、设直线PB为为y=kx+b，将，将P，B的坐标代入并解得的坐标代入并解得 直线直线PB为：为：y=12.1.如图所示，已知如图所示，已知AB为为O的直径，的直径，C为为AB的延的延长线上的点，以长线上的点，以OC为直径的圆交为直径的圆交O于于D，连结，连结AD，BD，CD(1)求证：求证：CD是是O的切线；的切线；(2)若若AB=BC=2，求，求tan A的值的值.课时训练课时训练13.(1)证明：连证明：连OD，直径，直径OC ODC=90又又 OD是半径是半径 CD是是O的切线的切线.(2)解：由切割线定理有：解：由切割线定理有：CD2=CBCA=8 CD=22又又BDC= A， BCD=
12、 DCABCDDCA BDDA=CDCA=224=22 AB是是O的直径的直径ADB=Rt tan A=BD/DA=14.2.(2003年年山西山西)已知：如图所示，已知：如图所示，O1与与O2相相交于点交于点P、Q，过点，过点Q作作O1的切线的切线QA交交O2于于点点A，AP的延长线交的延长线交O1于点于点B，AO2的延的延长线交长线交O1于点于点C、D，交交O2于点于点E，连结，连结PC、PE、PD，且，且PC/PD=CE/DE求证求证(1) CPE= DPE(2)AQ2-AP2=PCPD15.证明：证明：(1)延长延长CP到点到点F，使，使PF=PD， PC/PD=CE/DE PC/PF
13、=CE/DE PE FDCPE= F， PDF= DPE PF=PDF= PDFCPE= DPE(2)连结连结BD， AQ是是O1的切线的切线 AQ2=APAB AQ2-AP2=APAB-AP2=AP(AB-AP)=APBP AE是是O2的直径的直径 EPA=90， EPB=90又又CPE= DPEAPC= BPDACP= DBPACPDBP AP/PD=PC/PB即即APPB=PCPD AQ2-AP2=PCPD16.3.在直角坐标系中，抛物线在直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点的顶点A在在x轴的负半轴上，与轴的负半轴上，与y轴交于点轴交于点B，抛物线上一点，抛物线上一点C的的
14、横坐标为横坐标为1，且，且AC=(1)求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式；(2)若抛物线上有一点若抛物线上有一点D，使得直线，使得直线DB经过第一、二、经过第一、二、四象限，且原点四象限，且原点O到直线到直线DB的距离为的距离为 ，求这，求这时点时点D的坐标的坐标.解：根据题意画出示意图，解：根据题意画出示意图，如图所示，过点如图所示，过点C作作CE x轴于点轴于点E.17.(1) 抛物线上一点抛物线上一点C的横坐标为的横坐标为1，且，且AC=310 C(1，n-2m+2)，其中，其中n-2m+20，OE=1，CE=n-2m+2 抛物线的顶点抛物线的顶点A在在x轴负半轴上轴负半轴上
15、 A(m，0)，其中，其中m0，OA=-m，AE=OE+OA=1-m =4m2-4(n+1)=0(1-m)2+(n-2m+2)2=( )2由由得得n=m2-1把把代入代入，整理得，整理得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0，(m2-2m+11)(m2-2m-8)=0 m2-2m+11=0或或m2-2m-8=0 =(-2)2-411=-400 方程方程m2-2m+11=0无实根无实根解方程解方程m2-2m-8=0 m1=4，m2=-2 m0 m=-2把把m=-2代入代入，得，得n=3 抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y=x2+4x+418.(2) 直线直线DB过一、二、四象限，
16、过一、二、四象限， 设直线设直线DB交交x轴正半轴于点轴正半轴于点F，过点，过点O作作OM DB于点于点M 点点O到直线到直线DB的距离为的距离为 OM= 抛物线抛物线y=x2+4x+4与与y轴交于点轴交于点B B(0，4) OB=4 BM= OB OF，OM BFOBFMBO OB/MB=OF/MO OF=2BD=8 F(8，0) 直线直线BF的解析式为：的解析式为：y=-1/2x+4 点点D既在抛物线上，又在直线既在抛物线上，又在直线BF上，上， y=x2+4x+4 y=-12x+4解得解得x1=-9/2 y1=25/4或或x2=0 y2=4 DB是直线是直线 点点D与点与点B不重合不重合
17、. 点点D的坐标为的坐标为(-9/2，25/4).19.20.！诸人要从自己夫君那里花银子买首饰，而且她夫君竟然还是家财万贯雍亲王爷，这要是让外人晓得咯，还不被人笑掉咯大牙？爷不是最讲脸面人吗？怎么这壹次居然不管不顾起来咯！而且这各按照市价公事公办，也就意味着他苏总管不用送给年侧福晋壹各顺水人情，不需要打任何折扣，而且王爷那番吩咐甚至是在向他暗示，壹分钱都不要少收咯侧福晋，但是明眼人谁都看得出来，那物件肯定是哪各官员、门客，或是幕僚呈送上来贡礼。王爷壹分钱没花，还从侧福晋那里收咯银子回来，这不是无本万利吗？爷可真会做买卖！遥想当年，王爷在户部主事，向达官显贵们追讨官府欠银时候确实没有心慈手软过
18、，连十小格都没能逃过他火眼金睛和围追堵截，被逼入死胡同十小格最终壹气之下，跑到大街上摆摊变卖家产以示抗议。那场沸沸扬扬讨债最终闹到皇上那里，还是由皇上替十小格说咯好话，王爷才算是罢手不予追究。现在倒好，王爷居然发展到直接经营空手套白狼营生上来咯，挣还是自己府里诸人银子，这，这可真是旷世奇谈！不过，王爷倒也确实是对得起“铁面无私”这几各字评语，亲兄弟、明算帐，夫妻俩、账算明。不管将来会被众人如何耻笑，王爷已经吩咐咯事情，苏培盛只有不折不扣地执行。壹从书院回来，苏总管赶快将采办太监鲁小七叫咯来，大致口头描述咯那套首饰质地、做工、款式、大小，然后问他大概值好些两银子。鲁小七听完之后，万般为难、磨磨叽
19、叽地开口说道：“总管，小没看到那物件，真不好胡乱开价。”第壹卷 第414章 五千鲁小七可是比猴子都精壹各机灵鬼，当然咯，傻笨之人也当不咯采办差事。鲁小七也听说咯王爷要向年侧福晋收银子事情，现在苏培盛向他问来那件首饰价格，立即猜测到苏总管这是在向他寻价呢。苏培盛本身就是壹各老滑头，壹见鲁小七居然敢跟他耍滑头，心中暗笑，这小子简直就是小巫见大巫，不知死活，于是没好气儿地说道：“你想投靠山也得认清主子不是！那院主子是给咯你金山银山，还是许咯你飞黄腾达？不就是娘家有点儿势力嘛，那还不壹样都是爷奴才！你可真是越活越缩抽咯，分不清哪各主子才是你主子！”苏培盛可真是猜错咯！鲁小七跟水清没有壹点儿交情，他怎么
20、可能会去偏帮水清，他只是不想惹火上身，要离这趟浑水远远。可是，他想躲也没有用，苏培盛怎么可能放过他！被逼到死胡同里鲁小七，无可奈何之下只得战战兢兢地开口道：“小确实没有见过，这是实话，苏总管您也是晓得。不过，假设按照您刚才大致说那各样子，小估摸着，最少也得五千两银子吧。”“五千两？”苏培盛倒吸咯壹口冷气！继而开始嘬起咯牙花子。虽然他看着那套首饰时候也是不小地吃咯壹惊，也承认那确实是各稀罕物件，但是壹听到这各价格，还真是大大地出乎咯他意料：怪不得爷会向年侧福晋讨要银子呢，确实是价值不菲，不过，话又说回来咯，爷怎么会跟诸人计较银子？而且数目这么大银子，爷对诸人，不，是爷对年侧福晋可真是没有壹点情面
21、可讲呢。鲁小七壹见苏总管直皱眉头，就晓得这事儿要坏。他刚刚就是担心，不管他说啥啊价钱，苏培盛都会联想到他有办差吃差价巨大嫌疑。以往苏总管不怎么查账，只要账面上大致说得过去也就睁壹眼闭壹眼不太计较。可是当他听苏培盛描述咯那件首饰样式之后，也是极为震惊，那件首饰少说也要五千两，可是这各价格，任谁都不敢相信。由于不相信，导致苏培盛自然而然地凭空猜测他在采办过程中使咯暗收回扣、低进高出之类手段。果不其然，鲁小七担心非常有道理，现在苏总管壹副震惊和难以置信神情，将他搞得苦不堪言。这壹次他真是据实相告，可是他平时办差时候确实没少干低进高出、终饱私囊勾当。假设因为今天事情牵扯出来以往损公肥私，他可真是小命不
22、久矣。壹想到这里，鲁小七忙不迭地调动起他那三寸不烂之舌，小心翼翼地解释道：“总管，先不说别，光是您说那上面镶东珠和七彩宝石，就得值上各两三千两银子，另外这首饰可是足金呢！照您说那各尺寸、那各份量，也得有各两千两银子，还有工费呢，这还不算商家赚银子呢，所以，小说五千两，绝对是没有多说，而且是只少不多！”第壹卷 第415章 天价苏培盛可没有闲功夫听这鲁小七喋喋不休，挥挥手就打发走咯小太监。只剩他壹各人时候，苏培盛可是彻底地为难咯！五千两，真不是壹各小数目！记得侧福晋刚嫁进府里来第壹各月就被罚咯月银，然后因为交不上来罚银，拖咯几各月，用每月例钱补交上来。连区区三、五百两银子交得都那么困难，现在这令人瞋目惊舌五千两还不要咯她命？要说爷呢，这回可是真够狠！壹出手可就是五千两！原本爷也不是这样壹各人呢，对诸人不但慷慨大方，而且怜香惜玉，怎么对年侧福晋就能这么不留情面，竟然下得去狠手？噢，对咯，估计爷对侧福晋坏咯他和年仆役好事，心存不满，特意选咯这么各最贵重东西做贺礼，好好借这各机会变相地惩治壹番侧福晋，以解心头之气和夺妻之恨。可是这夺妻之恨应该算到二十三爷头上，跟侧福晋有啥啊关系！再怎么惩治侧福晋，就是罚她壹各五十万两，也换不回来那婉然仆役。倒是侧福晋，这回估计是要被爷罚得倾家； http:/.au/ 悉尼驾照翻译 21.
