《高考数学 第二章 第五节 对数、对数函数课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第二章 第五节 对数、对数函数课件 理 苏教版（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 对数、对数函数1.1.对数对数(1)(1)对数的定义对数的定义根据下图的提示填写与对数有关的概念根据下图的提示填写与对数有关的概念其中其中a a的取值范围是的取值范围是_._.指数指数对数对数幂幂真数真数底数底数a0,a0,且且a1a1(2)(2)两种常见对数两种常见对数对数形式对数形式 特特 点点 记记 法法 常用对数常用对数 底数为底数为_ _ _ _ 自然对数自然对数 底数为底数为_ _ _ _ 1010lgNlgNe elnNlnN2.2.对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质、换底公式与运算性质性质性质 logloga a1=_,log1=_,loga aa a=_,=_,
2、 =_(a =_(a0 0且且a1) a1) 换底换底公式公式 logloga ab b=_(a=_(a，c c均大于零且不等于均大于零且不等于1 1，b b0) 0) 运算运算性质性质 如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0,N0,N0 0，nRnR, ,那么：那么：logloga a(M(MN N)=_,)=_, =_ =_，logloga aM Mn n=_. =_. 0 01 1N Nlogloga aM+logM+loga aN Nlogloga aM-logM-loga aN Nnlognloga aM(nRM(nR) ) 3.3.对数函数的定义、图象与性质及反函数对数函数
3、的定义、图象与性质及反函数(1)(1)对数函数的定义对数函数的定义一般地，函数一般地，函数y=_y=_叫做对数函数叫做对数函数. .logloga ax(ax(a0,a1)0,a1)(2)(2)对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a1 a1 0a1 0a00且且a1)a1)与对数函数与对数函数_互为反函数，它们的图象关于直线互为反函数，它们的图象关于直线_对称对称. .y=logy=loga ax(ax(a00且且a1)a1)y=xy=x判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“”或或“”).).(1)(1)函数函数y=lg(x+3)(x-3)y=lg(x+3
4、)(x-3)与与y=lg(x+3)+lg(x-3)y=lg(x+3)+lg(x-3)的定义域相同的定义域相同.( .( ) )(2)log(2)log2 2(-3)(-3)2 2=2log=2log2 2(-3).( )(-3).( )(3)(3)当当x x1 1时，时，logloga ax x0.( )0.( )(4)(4)当当x x1 1时，若时，若logloga ax xloglogb bx x，则，则a ab.( )b.( )【解析【解析】(1)(1)错误错误. .函数函数y=lg(x+3)(x-3)y=lg(x+3)(x-3)的定义域为的定义域为(-(-，-3)-3)(3(3，+)+
5、)，而函数，而函数y=lg(x+3)+lg(x-3)y=lg(x+3)+lg(x-3)的定义域为的定义域为(3(3，+).+).(2)(2)错误错误.log.log2 2(-3)(-3)2 2=log=log2 23 32 2=2log=2log2 23,3,且且loglog2 2(-3)(-3)无意义无意义. .(3)(3)错误错误. .当当a a1 1时，时，logloga ax x0 0，当，当0 0a a1 1时，时，logloga ax x0.0.(4)(4)错误错误. .当当a a1 1，0 0b b1 1时，时，logloga ax xloglogb bx x, ,但但a ab.
6、b.答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4)1.1.计算：计算：2log2log5 510+log10+log5 50.25=_.0.25=_.【解析【解析】2log2log5 510+log10+log5 50.25=log0.25=log5 5100+log100+log5 50.25=log0.25=log5 525=2.25=2.答案：答案：2 22.2.若函数若函数y=f(xy=f(x) )是函数是函数y=ay=ax x(a(a0 0，且，且a1)a1)的反函数，且的反函数，且f(2)=1f(2)=1，则，则f(xf(x)=_.)=_.【解析【解析】由
7、题意知由题意知f(x)=logf(x)=loga ax x, ,又又f(2)=1f(2)=1，logloga a2=1,a=2,f(x)=log2=1,a=2,f(x)=log2 2x.x.答案：答案：loglog2 2x x3.3.函数函数y=logy=log(2-a)(2-a)(x(x2 2+2ax+1)+2ax+1)的值域为的值域为R R，则，则a a的取值范围是的取值范围是_._.【解析【解析】由题意由题意解得解得:a-1:a-1或或1a2.1ab1ab1且且logloga ab+logb+logb ba a= = , ,求求logloga ab-logb-logb ba a的值的值.
8、 .(2)(2)求求 的值的值. .【解析【解析】(1)ab1,log(1)ab1,logb ba1loga1loga ab b，(log(loga ab-logb-logb ba)a)2 2=(log=(loga ab+logb+logb ba)a)2 2-4-4logloga ab-logb-logb ba a= =(2)(2)原式原式= =考向考向 2 2 对数函数的图象及其应用对数函数的图象及其应用【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013南通模拟南通模拟) )若函数若函数f(xf(x) )满足满足f(x+2)=f(x+2)=f(xf(x) )且且x(-1,1)x(-1,1)
9、时，时，f(xf(x)=1-x)=1-x2 2,g(x)=,g(x)=则函数则函数f(xf(x) )与与g(xg(x) )在区间在区间-5,10-5,10内的交点个数为内的交点个数为_._.(2)(2)已知函数已知函数f(xf(x)= )= 若若a,b,ca,b,c互不相等，互不相等，且且f(a)=f(b)=f(cf(a)=f(b)=f(c) )，则，则abcabc的取值范围是的取值范围是_._.【思路点拨【思路点拨】(1)(1)根据条件作出两函数在根据条件作出两函数在-5-5，1010上的图象上的图象即可求得即可求得. .(2)(2)画出画出f(xf(x) )的图象的图象, ,确定确定abc
10、abc的范围的范围. .【规范解答【规范解答】(1)(1)由题意知由题意知f(xf(x) )为周期函数，为周期函数，T=2,T=2,在同一坐标在同一坐标系中作两函数的图象如图可得共系中作两函数的图象如图可得共1414个交点个交点. .答案：答案：1414(2)(2)作出作出f(xf(x) )的大致图象的大致图象. .不妨设不妨设abcabc，因为，因为a a，b b，c c互不相等，互不相等，且且f(a)=f(b)=f(cf(a)=f(b)=f(c) )，由函数的图象可知，由函数的图象可知10c1210cbcabc3.(20123.(2012北京高考北京高考) )已知函数已知函数f(x)=lg
11、f(x)=lg x x，若，若f(abf(ab)=1)=1，则，则f(af(a2 2)+f)+f(b(b2 2)=_.)=_.【解析【解析】f(ab)=lg(ab)=1,ab=10,f(ab)=lg(ab)=1,ab=10,f(af(a2 2)+f(b)+f(b2 2)=lg)=lg a a2 2+lg b+lg b2 2=lg(a=lg(a2 2b b2 2)=lg)=lg 100=2. 100=2.答案：答案：2 24.(20134.(2013苏州模拟苏州模拟) )已知函数已知函数f(xf(x)=lg(1-x)+ ,)=lg(1-x)+ ,则函数则函数y=f(3-xy=f(3-x2 2) )的定义域为的定义域为_._.【解析【解析】由由 得得0x1,0x1,由由03-x03-x2 211，答案：答案：1.1.不等式不等式 的解集是的解集是_._.【解析解析】原不等式变为原不等式变为原不等式等价于原不等式等价于解得解得0x1.0x1a1时，时，axax2 2-ax+ 1-ax+ 1在在1, 1, 上恒成立，上恒成立，a-a+ 1,a-a+ 1,此不等式不成立，所以此不等式不成立，所以aa . .(2)(2)当当0a10a1时时, ,有有0ax0ax2 2-ax+ 1,-ax+ 1,在在1 1， 上恒成立上恒成立. .即即解得解得0a 0a 答案：答案：(0(0， ) )
