《2022年数学：新人教A版选修2-31.3二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学：新人教A版选修2-31.3二项式定理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13 二 项 式 定 理一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在103x的展开式中，6x的系数为（） A610C27B410C27C610C9D410C92 已知a4b,0ba，nba的展开式按a 的降幂排列，其中第n 项与第 n+1 项相等，那么正整数n 等于（）A4 B9 C 10 D11 3已知（naa)132的展开式的第三项与第二项的系数的比为11 2，则n是（）A10 B11 C 12 D1345310被 8 除的余数是（）A1 B2 C 3 D7 5 (1.05)6的计算结果精确到0.01 的近似值是（）A1
2、.23 B 1.24 C 1.33 D1.34 6二项式n4x1x2 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（） A1 B2 C 3 D4 7设 (3x31+x21)n展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h，若 t+h=272 ，则展开式的 x2项的系数是（）A21B1 C 2 D38在62)1(xx的展开式中5x的系数为（）A4 B5 C 6 D7 9nxx)(5131展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（）A330 B462 C 680 D790 1054)1()1(xx的展开式中，4x的系数为（）精选学习资料 -
3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页 A 40 B10 C 40 D45 11二项式 (1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则 x 在0 ，2 内的值为（）A6或3 B6或65C3或32D3或6512在 (1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中 , 含x4项的系数是等差数列an=3n5 的（）A第 2 项B第 11 项C第 20 项D第 24 项二、填空题：本大题满分16 分，每小题4 分，各题只要求直接写出结果. 1392)21(xx展开式中9x的系数是 . 14若44104xax
4、aa3x2，则2312420aaaaa的值为 _. 15 若32()nxx的 展 开 式 中 只 有 第6 项 的 系 数 最 大 ， 则 展 开 式 中 的 常 数 项是 . 16对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：展开式中T1000= C19991000x999；展开式中非常数项的系数和是1；展开式中系数最大的项是第1000 项和第 1001 项；当 x=2000 时， (1-x)1999除以 2000 的余数是1其中正确命题的序号是_ （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分74 分.17 （12 分 ）若nxx)1(66展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数
5、列（）求n的值；（）此展开式中是否有常数项，为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页18 （12 分）已知 (124x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数19 （12 分 ）是否存在等差数列na，使nnn1n2n31n20n12nCaCaCaCa对任意*Nn都成立？若存在，求出数列na的通项公式；若不存在，请说明理由20 （12 分）某地现有耕地100000 亩，规划10 年后粮食单产比现在增加22% ，人均粮食占有量比现在提高10% 。如果人口年增加率为1% ，那 么耕地
6、平均每年至多只能减少多少亩（精确到1 亩 ）？21.（12 分）设 f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、nN) ，若其展开式中，关于x 的一次项系数为11，试问： m 、n 取何值时， f(x) 的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页22 （14 分）规定!)1() 1(mmxxxCmx，其中xR，m是正整数，且10xC，这是组合数mnC（n、m是正整数，且mn）的一种推广(1) 求315C的值；(2) 设x，当x为何值时，213)(xxCC取得最小值？(3)
7、组合数的两个性质；mnnmnCC. mnmnmnCCC11. 是否都能推广到mxC（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由. 参考答案一、选择题1D 2 A 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 11 B 12 C3解：21/11/ 2nnCC，12n5解： (1.05)6 =3362261606605.0C05.0C05.0CC05.01 =1+0.3+0.0375+0.0025+1.34 6解：4r316xC2Tr8r81r， r=0,1,8. 设k4r316，得满足条件的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),
8、(8,-2). 7解：由,27224nn得162n，n=4,6r8xC3Tr4r41r, 取 r=4.8解：设62)1 (xx=622)(1xx的展开式的通项为,1rT则rrrxxCT)(261(r=0,1,2,6). 二项式rxx)(2展开式的通项为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页nrnrnnnrnrnnxCxxCt)1()()1(21(n=0,1,2,r)62)1(xx的展开式的通项公式为rnnrnrrnrxCCT061,) 1(令 r+n=5, 则 n=5-r.0 ,60,0rnrr=3,4,5,n=2,1,
9、0. 62)1(xx展开式中含5x项的系数为 : . 6)1()1() 1(05560144623362CCCCCC9解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，.11,210242101nn各项的系数为二项式系数，故系统最大值为611C或511C，为 46210解：54) 1() 1(xx=45444)1()1()1()1() 1()1(xxxxxx=xx() 1(52)12 x=)1464()1(25xxxxxx4x的系数为.45) 1(6)1(1525335CCC二、填空题13221； 14 1； 156471010TCC=210； 16 三、解答题 17
10、解：（）n = 7 （6 分） （）无常数项（6 分） 18 解：由01237,nnnCCC(3 分 ) 得11(1)372nn n（ 5 分），得8n （ 8 分）455585135(2 )416TCxx，该项的系数最大，为3516 （12 分）19解：假设存在等差数列nad) 1n(a1满足要求（ 2 分）nn1n2n31n20n1CaCaCaCann2n1nnn1n0n1nCC2CdCCCa（ 4 分）=n12a1nn11n1n11n01n2nd2aCCCnd（8 分 ）依题意n1nn12n2nd2a，02dna21对*Nn恒成立， （10 分）,0a12d, 所求的等差数列存在，其通项
11、公式为)1n(2an （12 分）20解：设耕地平均每年减少x 亩，现有人口为p 人，粮食单产为m吨/ 亩， （2 分）依题意,%101p10m%11px1010%221m4104（6 分）化简：22. 101.011.1110x103（8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页2210110301.0C01.0C122.11.1110（10 分）, 1. 41045.122.11. 111034x（亩）答：耕地平均每年至多只能减少4 亩 （12 分）21解：展开式中，关于x 的一次项系数为,11nmCC1n1m（3
12、 分）关于x 的二次项系数为55n11n1nn1mmCC2212n2m， （8 分）当 n=5 或 6 时，含 x2项的系数取最小值25，此时 m=6,n=5 或 m=5,n=6. （ 12 分）22解： (1)680! 3)17)(16)(15(315C . （4 分）(2) )32(616)2)(1()(2213xxxxxxCCxx . （6 分）x 0 , 222xx . 当且仅当2x时，等号成立 . 当2x时，213)(xxCC取得最小值 . （8 分）（3）性质不能推广，例如当2x时，12C有定义，但122C无意义 ; （10 分）性质能推广，它的推广形式是mxmxmxCCC11，xR , m是正整数 . （12 分）事实上，当m时，有11011xxxCxCC. 当m时 .)!1()2() 1(!) 1()1(1mmxxxmmxxxCCmxmx11)!1()2() 1(mmxmmxxx!)1)(2() 1(mxmxxxmxC1 （14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
