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1、目录 上页 下页 返回 结束 一阶线性微分方程 第四节 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 一、一阶线性微分方程一、一阶线性微分方程一阶线性微分方程标准形式:若 Q(x) 0, 若 Q(x) 0, 称为非齐次方程非齐次方程 .1. 解齐次方程分离变量两边积分得故通解为称为齐次方程齐次方程 ;目录 上页 下页 返回 结束 对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解2. 解非齐次方程用常数变易法常数变易法:则故原方程的通解即即作变换两端积分得目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 解方程 解解: 先解即积分得即用常数变易法常数变易法求特解.则代入非齐次方程得解得故原方程通解为令目录 上页 下页
2、返回 结束 在闭合回路中, 所有支路上的电压降为 0例例2. 有一电路如图所示, 电阻 R 和电解解: 列方程 .已知经过电阻 R 的电压降为R i 经过 L的电压降为因此有即初始条件: 由回路电压定律:其中电源求电流感 L 都是常量,目录 上页 下页 返回 结束 解方程:由初始条件: 得利用一阶线性方程解的公式可得目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1. 一阶线性方程方法1 先解齐次方程 , 再用常数变易法.方法2 用通解公式目录 上页 下页 返回 结束 2. 注意用变量代换将方程化为已知类型的方程例如, 解方程法法1. 取 y 作自变量: 线性方程 法法2. 作变换 则 代入原方程得 可分离变量方程目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习判别下列方程类型:提示提示: 可分离 变量方程齐次方程线性方程线性方程目录 上页 下页 返回 结束 P315 1 (1) , (3) , (4) ; 2 (2) ; 3 ; 作业第五节 习题课1
