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1、学习好资料欢迎下载第四章三角函数(时间 120 分钟，满分150 分) 一、选择题 ：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.cos(174) sin(174)的值是() A.2B.2 C.0 D.22解析： 原式 cos(4 4)sin(4 4) cos(4) sin(4) cos4sin42. 答案： A 2.已知 sin 2m5m1，cos mm 1，且 为第二象限角，则m 的允许值为 () A.52m6 B. 6m52C.m 4 D.m4 或 m32解析： 由 sin2 cos2 1 得， (2m 5m1)2(mm 1)
2、21， m4 或32，又 sin 0，cos 0，把 m 的值代入检验得，m4. 答案： C 3.已知 sin(x4)35，则 sin2x 的值等于() A.725B.725C.1825D.1825第四章三角函数(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载解析： sin(x4)22(sinxcosx)35，所以 sinxcosx3 25，所以(sinxcosx)21sin2x1825，故 sin2x725. 答案： A 4.设 asin15 cos15 ，
3、bsin17 cos17 ，则下列各式中正确的是() A.aa2b22 bB.aba2b22C.ba2b22aD.baa2b22解析： a2sin(15 45 )2sin60 ，b2sin(1745 )2sin62 ，ba. a2 b22sin260 sin262 2sin60 sin62 3sin62 ，a2b22ba. 答案： B 5.函数 y|sinx|2sinx 的值域是() A. 3， 1 B. 1,3 C.0,3 D. 3,0 解析： 当 0sinx1 时， ysinx2sinx sinx，此时 y 1,0；当 1sinx0 时， y sinx2sinx 3sinx，这时 y (0
4、,3，求其并集得y 1,3. 答案： B 6.(2010佛山模拟 )已知函数f(x)sin(x2)，g(x)cos(x2)，则下列结论中正确的是() A.函数 yf(x) g(x)的最小正周期为2B.函数 yf(x) g(x)的最大值为1 C.将 f(x)的图象向左平移2个单位后得到g(x)的图象D.将 f(x)的图象向右平移2个单位后得到g(x)的图象解析 ：f(x) sin(x2)cosx，g(x)cos(x2)sinx，则 yf(x) g(x)12sin2x，最小正周期为 ，最大值为12；将 f(x)cosx 的图象向右平移2个单位后得到g(x)精选学习资料 - - - - - - -
5、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习好资料欢迎下载cos(x2)的图象 . 答案 ：D 7.函数 f(x)3sin(2x3)的图象为C，则下列结论中正确的是() A.图象 C 关于直线x6对称B.图象 C 关于点 (6，0)对称C.函数 f(x)在区间 (12，512)内是增函数D.将 y3sin2x 的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C解析： 对于选项A、B 代入验证，易判断不正确；对于选项D，应将 f(x)3sin2x 的图象向右平移6个单位长度得到图象C，只有选项C 正确 . 答案： C 8.(2009安徽高考 )已知函数f(x)3sinx c
6、osx (0)，y f(x)的图象与直线y2 的两个相邻交点的距离等于 ，则 f(x)的单调递增区间是() A. k 12， k 512，kZ B. k 512，k 1112，kZ C.k 3，k 6，kZ D. k 6，k 23，kZ 解析： f(x)3sinx cos x 2sin(x 6)( 0). f(x)图象与直线y2 的两个相邻交点的距离等于 ，恰好是f(x)的一个周期，2 ， 2. f(x)2sin(2x6). 故其单调增区间应满足2k 22x62k 2，(k Z).k 3xk 6. 答案： C 9.使奇函数f(x)sin(2x )3cos(2x )在4，0上为减函数的的值为()
7、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载A.3B.6C.56D.23解析： f(x)为奇函数， f(0)sin 3cos 0. tan 3， k 3，k Z，f(x) 2sin2x，在 4，0上为减函数， f(x) 2sin2x， 23. 答案： D 10.已知函数f(x)asin2x cos2x(aR)图象的一条对称轴方程为x12，则 a 的值为() A.12B.3 C.33D.2 解析： 函数 ysinx 的对称轴方程为xk 2，k Z，f(x)a21sin(2x )，其中 tan 1a，故函数f
8、(x)的对称轴方程为2x k 2， k Z，而 x12是其一条对称轴方程，所以212 k 2，k Z，解得 k 3，k Z，故tan 1atan(k 3)3，所以 a33. 答案： C 11.(2010马鞍山模拟 )函数 f(x)Asin(x )b 的图象如图所示，则 f(1)f(2) f(2009)的值为() A.2008 B.40172C.2009 D.40192解析 ：由 f(x)的图象可以得到A12，b 1，T4，所以 2，故 f(x)12sin(2x )1，再由点 (1，32)在 f(x)的图象上，可得 2k ，k Z，所以 f(x) 精选学习资料 - - - - - - - - -
9、 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载12sinx21. 所以 f(1)12 1，f(2)01， f(3)121，f(4)01，所以 f(1)f(2)f(3)f(4)4，所以 f(1)f(2)f(2009)2008f(2009)2008f(1)40192. 答案 ：D 12.当 0x2时，函数f(x)1 cos2x8sin2xsin2x的最小值为() A.2 B.23 C.4 D.43 解析： f(x)1cos2x8sin2xsin2x2cos2x8sin2x2sinxcosxcosxsinx4sinxcosx2 cosxsinx4sinxcosx
10、4，当且仅当cosxsinx4sinxcosx，即 tanx12时，取 “ ”， 0x2，存在 x 使 tanx12，这时 f(x)min4. 答案： C 二、填空题 ：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b， c，已知 B60 ，C75 ，a4，则 b. 解析： 易知 A45 ，由正弦定理asinAbsinB得4sin45 bsin60 ，解得 b2 6. 答案： 2 6 14.计算：cos10 3sin10 1cos80 . 解析：cos10 3sin10 1cos80 2cos(10 60 )2si
11、n2402cos50 2sin40 2. 答案：2 15.在 ABC 中，已知tanA 3tanB，则 tan(A B)的最大值为，此时角A 的大小为. 解析： 由于 tan(AB)tanAtanB1tanAtanB3tanBtanB13tanB tanB2tanB13tan2B33.当且仅当13tanB 时取 “ ”号，则 tanB33? tanA3? A60 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载答案：336016.如图是函数f(x)Asin(x )(A 0， 0， )，xR 的部分图象，则下
12、列命题中，正确命题的序号为. 函数 f(x)的最小正周期为2；函数 f(x)的振幅为2 3；函数 f(x)的一条对称轴方程为x712；函数 f(x)的单调递增区间为12，712；函数的解析式为f(x)3sin(2x23). 解析： 由图象可知，函数f(x)的最小正周期为(563) 2 ，故不正确；函数 f(x)的振幅为3，故不正确；函数f(x)的一条对称轴方程为x5632712，故正确；不全面，函数f(x)的单调递增区间应为122k ，7122k ，k Z；由3sin(2 712 )3得 2712 22k ，k Z，即 2k 23，k Z， ，故 k 取 0，从而 23，故 f(x)3sin(
13、2x23). 答案： 三、解答题 ：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10 分)已知 tan( 4) 3， (0，2). (1)求 tan的值；(2)求 sin(2 3)的值 . 解： (1)由 tan( 4) 3 可得tan 11tan 3. 解得 tan 2. (2)由 tan 2， (0，2)，可得 sin 255，cos 55.因此 sin2 2sin cos 45，cos2 12sin2 35，sin(2 3)sin2 cos3cos2 sin34512353243310. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
14、归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载18.(本小题满分12 分)已知向量a(1，sinx)，b(sin2x，cosx)，函数 f(x)a b，x0，2. (1)求 f(x)的最小值；(2)若 f( )34，求 sin2的值 . 解： (1)f(x)sin2xsinxcosx1cos2x2sin2x22sin(2x4)12，因为 x 0，2，所以 2x4 4，34. 当 2x44，即 x0 时， f(x)有最小值0. (2)f( )2sin(2 4)1234，得 sin(2 4)24， 0，2，2 4 4，34，又 0sin(2 4)2422， 2 4
15、(0，4)，得 cos(2 4) 1(24)2144，sin2 sin(2 44)22sin(2 4)cos(2 4)174. 19.(本小题满分12 分)已知 sin( )45， (0，2). (1)求 sin2 cos22的值；(2)求函数 f(x)56cos sin2x12cos2x 的单调递增区间. 解： sin( )45， sin 45. 又 (0，2)，cos 35. (1)sin2 cos222sin cos 1cos2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载245351352425. (
16、2)f(x)5635sin2x12cos2x22sin(2x4). 令 2k 22x42k 2，k Z，得 k 8xk 38 ， k Z. 函数f(x)的单调递增区间为k 8，k 38 ，k Z. 20.(本小题满分12 分)已知函数f(x)2sinxcos(2x)3sin( x)cosxsin(2x)cosx. (1)求函数 yf(x)的最小正周期和最值；(2)指出 yf(x)图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称. 解： (1)f(x)2sin2x3sinxcosxcos2x 1sin2x3sinxcosx 11cos2x232sin2x sin(2x6)32，yf(x)最小正周期
17、T . yf(x)的最大值为32152，最小值为32112. (2) y32sin(2x6)的图象ysin2x 的图象 . 21.(本小题满分12 分)已知函数f(x)sin2x23sin(x4)cos(x4)cos2x3. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间；3122左移个单位，下移个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载(2)求函数 f(x)在12，2536 上的最大值和最小值，并指出此时相应的x 的值 . 解： (1)f(x)sin2x23sin(x4)cos(x4)cos2x
18、323sin2(x4)cos2x33sin2xcos2x 2sin(2x6)，所以 T22 . 由 2k 22x62k 32(k Z)得k 3xk 56(k Z)，所以函数f(x)的最小正周期为 ，单调递减区间为k 3，k 56(k Z). (2)由(1)有 f(x)2sin(2x6).因为 x 12，2536 ，所以 2x6 3，119 . 因为 sin(3)sin43 sin119 ，所以当x12时，函数f(x)取得最小值3；当 x3时，函数f(x)取得最大值2. 22.(本小题满分12 分)已知函数f(x)2cosxsin(x3)32. (1)求函数 f(x)的最小正周期T；(2)若 A
19、BC 的三边 a，b，c 满足 b2ac，且边 b 所对角为B，试求 cosB 的取值范围，并确定此时f(B)的最大值 . 解： (1)f(x)2cosx sin(x3)32 2cosx(sinxcos3cosxsin3)32 2cosx(12sinx32cosx)32 sinxcosx3 cos2x3212sin2x31cos2x23212sin2x32cos2x sin(2x3). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载 T2| |22 . (2)由余弦定理cosBa2c2b22ac得，cosBa2c2ac2aca2c22ac122ac2ac1212，12cosB1，而 0B ， 0 B3.函数 f(B)sin(2B3)，32B3 ，当 2B32，即 B12时， f(B)max1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
