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1、1 / 4 课时 15函数的综合应用【知识考点】1点 Aoyx ,0在函数cbxaxy2的图像上 .则有 . 2. 求函数bkxy与x轴的交点横坐标，即令，解方程；与 y 轴的交点纵坐标，即令，求 y 值3. 求一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像的交点，解方程组 . 4二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbya xaa， 当0a时，抛物线开口向，有最（填 “ 高” 或“ 低” ）点 , 当x时，y有最（“ 大” 或“ 小 ” ）值是； 当0a时，抛物线开口向，有最（填 “ 高” 或“ 低” ）点 , 当x时，y有最（“大”或“小”）值是5. 每件商
2、品的利润P = ；商品的总利润Q = . 6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解读式写成y=k（ x+0） +b、二次函数的解读式写成y=a（x+h）2+k 的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。7. 二次函数cbxaxy2的图像特征与cba,及的符号的确定. 二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a 断,c 与 Y 轴来相见 ,b 的符号较特别，符号与a 相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为
3、对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反 ,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。注意：当x=1 时， y=a+b+c；当 x=-1 时， y=a-b+c 。若 a+b+c 0，即 x=1 时， y0。若 a-b+c 0，即x=-1 时， y0。8函数的综合应用利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x 轴交
4、点的问题。通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。【中考试卷】一选择题1函数2ykx与kyx（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 BA B C E O xy2.下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|的结果相同的是（）二解答题3为预防 “ 手足口病
5、 ” ，某校对教室进行“ 药熏消毒 ” 已知药物燃烧阶段，室内每立方M 空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10 分钟燃完，此时教室内每立方M 空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式（3）当每立方M 空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？4.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为 9 的矩形纸片ABCO 将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B，折痕为CE，已知 tanOB C34（ 1）求
6、B 点的坐标；（ 2）求折痕CE 所在直线的解读式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 5随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） 分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式； 如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（ 1）（2
7、）6.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式2159010yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系（ 注：年利润年销售额全部费用）（ 1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420px甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110pxn乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定n的值；（3）受资金、生产能力等
8、多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（ 1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是2424bacbaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 7.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =1001x150，成本为20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500 元，设月利润
9、为w内（元）（ 利润 = 销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（ a 为常数， 10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1001x2元的附加费，设月利润为w外（元）（ 利润 = 销售额成本附加费 ）（1）当 x = 1000 时， y = 元/件， w内= 元；（2）分别求出w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是24(,)24bacbaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
