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1、2导数的概念及其几何意义21导数的概念22导数的几何意义学课前预习学案我们已经知道，函数的瞬时变化率可以刻画函数在某一点处变化的快慢，若f(x)x2，g(x)x3.(1)分别利用平均变化率估计f(x)和g(x)在x1时的瞬时变化率(2)比较f(x)与g(x)在x1时的瞬时变化率的大小，并说明其含义提示：(1)f(x)x2在x1处的瞬时变化率为2，g(x)x3在x1处的瞬时变化率为3.(2)在x1处g(x)的瞬时变化率比f(x)大，说明在x1处g(x)的变化比f(x)快1导数的概念瞬时变化率f(x0)函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的_，也
2、就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是_相应地，切线方程为_2导数的几何意义斜率f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)(1)曲线的切线是用导数来定义的，是割线的极限位置(2)如图所示，尽管直线l1与yf(x)有两个交点，但l1也称为yf(x)在点A处的切线尽管直线l2与yf(x)仅有一个交点，但l2也不是yf(x)在B处的切线即切线与曲线交点个数无关，只是割线的极限位置1函数yx2在x1处的导数为()A2x B2xC2D12函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是()A在点x0处的函数值B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x
3、)在点(x0，f(x0)处切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率答案：C3曲线y2x23x在点A(0,0)处的切线方程是_4求函数yx2axb(a、b为常数)在x1处的导数讲课堂互动讲义求函数f(x)2x24x在x3处的导数利用定义求导数1已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，求a.利用导数求切线方程在求切线方程的题目中，注意题干中给出的点不一定在曲线上，即使在曲线上的点也不一定作为切点应用2已知曲线y2x27，求曲线过点P(3,9)的切线方程(12分)在曲线yx2上分别求一点P使得曲线在该点处的切线满足以下条件：(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50.思路导引先设出切点P的坐标为(x0，y0)，再利用导数的几何意义求得切线的斜率kf(x0)，求得x0值，从而得到P点坐标求切点坐标求切点坐标一般先设出切点坐标，然后根据导数的几何意义，表示出切线的斜率，与已知斜率建立关于切点横坐标的方程，求出切点的横坐标，又因切点在曲线上，可得切点的纵坐标3抛物线yx22在点P处的切线与直线x6y50垂直，求P点的坐标和切线方程已知曲线y2x27，求曲线过点P(3,9)的切线方程【错因】点P(3,9)不是切点(不在曲线上)，故切线斜率不是在x3处的导数
