《2022年函数极限习题与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数极限习题与解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载函数与极限习题与解析（同济大学第六版高等数学）一、填空题1、设xxxflglg2)(，其定义域为。2、设)1ln()(xxf，其定义域为。3、设)3arcsin()(xxf，其定义域为。4、设)(xf的定义域是 0，1，则)(sin xf的定义域为。5、设)(xfy的定义域是 0，2 ，则)(2xfy的定义域为。6、432lim23xkxxx，则 k= 。7、函数xxysin有间断点，其中为其可去间断点。8、若当0x时 ，xxxf2sin)(，且0)(xxf在处连续，则)0(f。9、)21(lim222nnnnnnnn。10、函数)(xf在0x处连续是)(xf在0x连续的条件。
2、11、352352)23)(1(limxxxxxx。12、3)21 (limenknn，则 k= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页精品资料欢迎下载13、函数23122xxxy的间断点是。14、当x时，x1是比13xx的无穷小。15、当0x时，无穷小x11与 x 相比较是无穷小。16、函数xey1在 x=0 处是第类间断点。17、设113xxy，则 x=1 为 y 的间断点。18、 已知33f，则当 a 为时，函数xxaxf3sin31sin)(在3x处连续。19、设0)1 (02sin)(1xaxxxxxfx若
3、)(lim0xfx存在，则 a= 。20、曲线2sin2xxxy水平渐近线方程是。21、114)(22xxxf的连续区间为。22、设0,cos0,)(xxxaxxf在0x连续，则常数a= 。二、计算题1、求下列函数定义域（1）211xy；（ 2）xysin；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页精品资料欢迎下载（3）xey1；2、函数)(xf和)(xg是否相同？为什么？（1）xxgxxfln2)(,ln)(2；（2）2)(,)(xxgxxf；（3）xxxgxf22tansec)(,1)(；3、判定函数的奇偶性（1）)1
4、 (22xxy；（2）323xxy；（3）)1)(1(xxxy；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页精品资料欢迎下载4、求由所给函数构成的复合函数（1）22,sin,xvvuuy；（2）21,xuuy；（3）xveuuyvsin,2；5、计算下列极限（1）)2141211(limnn；（2）2)1(321limnnn；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页精品资料欢迎下载（3）35lim22xxx；（4）112lim221xxxx；（5）)1
5、2)(11(lim2xxx；（6）2232) 2(2limxxxx；（7）xxx1sinlim20；（8）xxxx131lim21；（9）)1(lim2xxxx；6、计算下列极限（1）xwxxsinlim0；（2）xxx5sin2sinlim0；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页精品资料欢迎下载（3）xxxcotlim0；（4）xxxx)1(lim；（5）1)11(limxxxx；（6）xxx10)1 (lim；7、比较无穷小的阶（1）32220xxxxx与，时；（2）)1(21112xxx与，时；精选学习资料 -
6、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页精品资料欢迎下载8、利用等价无穷小性质求极限（1）30sinsintanlimxxxx；（2）),()(sin)sin(lim0是正整数mnxxmnx；9、讨论函数的连续性。在11,31,1)(xxxxxxf10、利用函数的连续性求极限（1）)2cos2ln(lim6xx；（ 2）)(lim22xxxxx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页精品资料欢迎下载（3）xxxsinlnlim0；（4）xxx2)11 (lim；
7、（5）)11(lim,)1 (lim)(1tfnxxftnn求设；（6）)11ln(limxxxx；11、设函数0,0,)(xxaxexfx应当怎样选择a ，使得)()(，成为在xf内的连续函数。12、证明方程135xx至少有一个根介于1 和 2 之间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页精品资料欢迎下载（B）1、设)(xf的定义域是 0 ， 1 ，求下列函数定义域（1）)(xefy（2）)(ln xfy2、设0,0,0)(0,0)(2xxxxgxxoxxf求)(,)(,)(,)(xfgxgfxggxff3、利用极限
8、准则证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页精品资料欢迎下载（1）111limnn（2）11lim0xxx；（3）数列,222,22,2的极限存在；4、试比较当0x时 ，无穷小232xx与x的阶。5、求极限（1）)1(lim2xxxx；（2）1)1232(limxxxx；（3）30sintanlimxxxx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页精品资料欢迎下载（4）)0,0,0()3(lim10cbacbaxxxxx；6、设0,0,1s
9、in)(2xxaxxxxf要使),()(在xf内连续，应当怎样选择数a ？7、设01,)1ln(0,)(11xxxexfx求)(xf的间断点，并说明间断点类型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页精品资料欢迎下载（C ）1、已知xxfexfx1)(,)(2，且0)(x，求)(x并写出它的定义域。2、求下列极限：（1） 、lncos)1ln(coslimxxx； （ 2） 、xxxxxc o ss i n1lim0；（3） 、求xxxx2sin3553lim2； （4） 、已知9)(limxxaxax，求常数a。（5
10、） 、设)(xf在闭区间,ba上连续，且bbfaaf)(,)(，证明：在开区间),(ba内至少存在一点，使)(f。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页精品资料欢迎下载第一章 函数与极限习 题 解 析（A）一、填空题（1）2,1(（2）),1(（3）2 ，4 （4）zkkxkx,) 12(2（5）2,2（6）-3 （ 7）0;,xzkkx（ 8）2 （9）1 （10）充分（11）21（12）23（13）x=1 , x=2 （14）高阶（15）同阶（16）二（17）可去（18）2 （19） -ln2 （20）y=-2
11、（21）2,1( 1,2（22）1 二、计算题1、 （1）),1()1,1()1,(（ 2）),0（3）),0()0,(2、 （1）不同，定义域不同（ 2）不同，定义域、函数关系不同（ 3）不同，定义域、函数关系不同3、 （1）偶函数（2）非奇非偶函数（3）奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页精品资料欢迎下载4、 （1）22)(sin xy（2）12xy（3）sin2xey5、 （1） 2 （2）21（3）-9 （4）0 （5）2 （6）（ 7）0 （8）22（9）216、 （1）w （2）52（ 3）1 （
12、4）1e（5）2e（6）1e7、 （1）的低阶无穷小是3222xxxx（2）是同阶无穷小8、 （1）21（2）nmnmnm,1,09、不连续10、 （1）0 （2）1 （3）0 （4）2e（5）0 （6） -2 11、a=1（B）1、 （1）提示：由10xe解得：0,(x（ 2）提示：由1ln0x解得：,1ex2、提示：分成ox和0x两段求。)()(xfxff，0)(xgg，0)(xgf, )()(xgxfg4、 （1）提示：nn11111（2）提示：xxxxxx11)11(（ 3）提示：用数学归纳法证明：222na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
13、 - - -第 14 页，共 16 页精品资料欢迎下载5、提示：xxxxxxx1312232令tx12（同阶）6、 （1）提示：乘以xx12；21（2）提示：除以x2；e（ 3）提示：用等阶无穷小代换；21（ 4）提示：xxxxcba1)3(xcbacbaxxxxxxxxxcba3111111313111（3abc）7、提示：)0()(lim)(lim00fxfxfxx（0a）8、1x是第二类间断点，0x是第一类间断点（C）1、解：因为xexfx1)(2，故)1ln()(xx，再由0)1ln(x，得：11x，即0x。所以：)1ln()(xx，0x。2、解：原式 =)cossin1(cossin
14、1lim20xxxxxxxx=xxxxx20sinsin21lim=)sin(sinlim210xxxxx=0 3、解：因为当x时 ，xx22sin，则xxxx2sin3553lim2=xxxx23553lim2=xxxx35106lim22=56精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页精品资料欢迎下载4、解：因为： 9=xxaxax)(lim=xxxaxa11lim=aaee=ae2所以92ae，3lna5、证明：令xxfxF)()(，)(xF在ba,上连续，且0)()(aafaF，0)()(bbfbF。由闭区间上连续函数的零点定理，在开区间),(ba内至少存在一点),(ba，使0)(F，即)(f。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页
