2022年立体几何复习 3

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1、一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、 平面外的一条直线

2、和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个

3、平面，则另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成90角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成

4、直二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页1、 二面角的平面角为902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：90090,02、直线与平面所成的角的取值范围是：90090,03、斜线与平面所成的角的取值范围是：90090,04、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：1800180,0十、三角形的心1、内

5、心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点考点一 ,几何体的概念与性质【基础训练】1.判定下面的说法是否正确: (1) 有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2) 有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.2.如图,E F分别是1,AB AA的中点探索过EF的平面截正方体所得截面的形状. 6.下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。D.过一条直线有且只有一个平面

6、与已知平面垂直。【高考链接】1.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）. 2. 在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于

7、同一平面的两条直线平行考点二三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1.如图（ 3）,E F为正方体的面11ADD A与面11BCC B的中心 ,则四边形1BFD E在该正方体的面上的投影可能是 .2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1 的等腰梯形， 那么原图形的面积是（）A. 22 2B 122C 222D123.在ABC中，021.5120ABBCABC，若使其绕直线BC旋转一周，则它形成的几何体的体积是（）A.92B. 72C. 52D. 324. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2 , 3,6，则这个长方体的对角线长是 .若长方体共顶点的三个

8、侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 . 5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. 3 :1B.3 2：C.2 :3：D. 3:3FED1C1B1A1DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页6.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是（）A.28 cmB. 212 cmC. 216 cmD. 220cm7.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 . 8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25B. 50C.

9、125D. 以上都不对9.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 . 【高考链接】1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）（ A） 48+122（ B） 48+242（C）36+122（D）36+2422.设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为3m3.如图 1，ABC 为三角形，AA/BB/CC ,CC平面 ABC且 3AA=32BB=CC=AB, 则多面体 ABC -A B C的正视图（也称主视图）是考点三线面间位置关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页【基础训练】1.已知在四边形ABCD 中， E

10、,F 分别是 AC,BD 的中点 ,若 AB=2 ，CD=4，EFAB,则 EF 与 CD 所成的角的度数是（）A.090B.045C.060D.0302.已知直线12,l l平面，1212,llll，则 与 的位置关系是（）2.AlB. 2lC.22ll或D.2l 与相交【高考链接】1 设ab，是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）Aab，Bab，Cab，Dab，2. 对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（）（A）,ab（B）,/ab（C ）,ab（D）,ab3. 已知直线m,n 和平面,满足,amnm,则 ( ) .An,/.nB或nnC.,/.nD或n4. 已知,

11、m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A,若则B,mnmn若则C,mnmn若则D,mm若则5.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若,l，则lB若/ /,/ /l，则lC若,/ /l，则lD若/ /,l，则l6.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l（B）若l，lm/，则m（C）若l/，m，则lm/（ D）若l/，m/，则lm/7.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

12、 - - -第 5 页，共 11 页若ay，by，则ab；若ay，by，则ab. A. B. C. D.考点四求空间图形中的角【基础训练】1.直角ABC的斜边AB,AC,BC 与平面所成的角分别为003045和,CD 是斜边 AB 上的高,则 CD 与平面所成的角为 . 2.如图 ,正三棱柱V-ABC( 顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心) 中 ,D,E,F分别是VC,V A,AC 的中点 ,P 为 VB 上任意一点 ,则直线 DE 与 PF所成的角的大小是( ) A. 030B. 090C. 060D.随点的变化而变化5.直线l与平面所成的角为030，,lA mAm则 m 与l所成角的取

13、值范围是 . 【高考链接】题型一异面直线所成的角1.已知三棱柱111ABCA BC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）（A）34（B）54（C）74(D) 342. 已知正四棱柱1111ABCDABC D中，1AA=2AB，E为1AA重点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为( )DEFPVCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页（A）1010(B) 15(C) 3 1010(D) 353.如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等

14、，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大小是。4.如图，若正四棱柱1111ABCDABC D的底面连长为2，高为 4，则异面直线1BD与 AD 所成角的正切值是 _ 5.直三棱柱111ABCA B C中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于（）(A)30(B)45(C)60(D)90题型二线面角1. 已知三棱柱111ABCA BC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（）A13B23C33D232. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平

15、面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A.2 23 B.23 C.24 D.13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页3.在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBC C的中心，则AD与平面11BBC C所成角的大小是( ) A30B45C60D904.如图，已知六棱锥ABCDEFP的底面是正六边形，ABPAABCPA2,平面则下列结论正确的是（） A. ADPB; B. PAB平面PBC平面 C. 直线BCPAE平面 D. 直线ABCPD与平面所成的角为455.已知三棱锥SABC中，

16、底面ABC为边长等于2 的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为( ) （A）34(B) 54(C) 74(D) 346. 正方体 ABCD-1111ABC D中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为( ) （A）23（B）33（C）23（D）63考点六证明空间线面平行与垂直1.如图 ,在四棱锥P-ABCD中 ,PDABCD平面底面ABCD为正方形 ,PD=DC,E,F分别是AB,PB 的中点 .(1)求证 :;EFCD(2)在平面 PAD 内 求一点 G, ,GFPCB使平面证明你的结论。2.四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形， 侧面ABC底

17、面BCDE，2BC，2CD，ABAC（）证明：ADCE；（）设侧面ABC为等边三角形，求二面角CADE的大小FDPCBEA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页3.正四棱柱1111ABCDABC D中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31（）证明：1AC平面BED；（）求二面角1ADEB的大小4.在 直 三 棱 柱111ABCA B C中 ，E、F分 别 是1AB、1AC的 中 点 ， 点D在11BC上 ，11ADBC。求证：（1） EF平面 ABC ；（2）平面1AFD平面11BBC C.5.如图所示，在长方

18、体1111ABCDA BC D中， AB=AD=1 ，AA1=2，M 是棱 CC1的中点（）求异面直线A1M 和 C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM 平面 A1B1M1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页易错题1. 一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A152 B10 C15 D202. 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子( 无上盖 ) ，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm. 3.设,P A B C是球O表面上的四个点，,PA PB PC两两垂直，且1PAPBPC，则球的表面积为 . 4. 在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面 A1B1C1D1内取一点 E,使 AE与 AB、AD所成的角都是60,则线段 AE的长为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页