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1、单纯形法应用实例某工厂生产 I，II 两种商品，已知生产单位商品所需要的设备台时，A、B 两种原材料的消耗、设备使用台时限额以及原材料的限额如下表所示。该工厂生产一件商品 I 可获利 3 元，每生产一件商品 II 可获利 4 元。写出使该工厂所获利润最大的线性规划模型，并用单纯型法求解。产品 I 产品 II 限额设备2 1 40 台时原材料1 3 30KG 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页精选学习资料
2、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页用单纯形法求解该线性规划问题122121212max25156224.5,0zxxxxxstxxx x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
4、- - -第 12 页，共 15 页jc2 1 0 0 0 BC基b 1x2x3x4x5x0 3x15 0 5 1 0 0 无穷0 4x24 62 0 1 0 4 0 5x5 1 1 0 0 1 5 jjzc（检验数）2 1 0 0 0 首先列出表格， 先确定正检验数最大值所在列为主列，然后用b 除以主列上对应的同行数字。除出来所得值最小的那一行为主行，根据主行和主列可以确定主元（交点）。接着把主元化为1并把 X4换成 X1.jc2 1 0 0 0 BC基b 1x2x3x4x5x0 3x15 0 5 1 0 0 2 1x4 1 2/6 0 1/6 0 0 5x5 1 1 0 0 1 jjzc2
5、 1 0 0 0 这时进行初等行列变换，把主列换单位向量，主元为1。也就是 X5所在行减去 X1所在行。并且重新计算检验数。jc2 1 0 0 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页BC基b 1x2x3x4x5x0 3x15 0 5 1 0 0 2 1x4 1 2/6 0 1/6 0 0 5x5-4 1-1=0 1-2/6=4/60 0-1/6=-1/6 1 jjzc2-2*1-0*0-0*1=0 1-0*5-2*2/6-0*4/6=1/30 0-0*0-2*1/6-0*-1/6=-1/3 0 再次确定主元。 为
6、 4/6 。然后把 X5 换成 X2。并且把主元化成1。jc2 1 0 0 0 BC基b 1x2x3x4x5x0 3x15 0 5 1 0 0 2 1x4 1 2/6 0 1/6 0 0 2x6/4 0 1 0 -1/4 6/4 jjzc0 1 0 -1/3 0 然后再用 X1 行减去 2/6 倍的 X2行，X3行减去 5 倍的 X2行。并且重新计算检验数。jc2 1 0 0 0 BC基b 1x2x3x4x5x0 3x15/2 0 0 1 5/4 -15/2 2 1x7/2 1 0 0 1/4 -1/2 1 2x3/2 0 1 0 -1/4 3/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页jjzc0 0 0 -1/4 -1/2 最后得到的表格中检验数这一行无正数则所得解为最优解。本题最优解为X=(7/2,3/2,15/2,0,0) 目标函数值 Z=8.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页
