《高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.10 变化率与导数、导数的计算课件 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.10 变化率与导数、导数的计算课件 理 北师大版（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数、导数及其应用第十节变化率与导数、导数的计算第十节变化率与导数、导数的计算 基础知识基础知识基础知识基础知识自主学习自主学习自主学习自主学习热点命题热点命题热点命题热点命题深度剖析深度剖析深度剖析深度剖析思想方法思想方法思想方法思想方法感悟提升感悟提升感悟提升感悟提升J基础知识基础知识 自主学习自主学习2导数的定义及几何意义(1)函数f(x)在xx0处的导数定义：称函数yf(x)在x0点的瞬时变化率为函数yf(x)在点x0的导数，通常用f(x0)表示，记作几何意义函数yf(x)在x0处的导数，是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率。相应地，切线方程为_。(2)函数f(
2、x)的导函数一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x)_ ，则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的_，通常也简称为导数。yf(x0)f(x0)(xx0)导函数3基本初等函数的导数公式原函数导函数yc(c为常数)y_yx(为实数)y_ysin xy_ycos xy_yax(a0，且a1)y_特别地(ex)ex0x1cos xsin xaxln a5复合函数的导数复合函数yf(x)的导数和函数yf(u)，u(x)的导数间的关系为yxf(x)f(u)(x)。f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 判一判(1)yf(x)在点x
3、x0处的函数值就是函数yf(x)在点xx0处的导数值。()解析正确。(2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)。()解析错误。若先求f(x0)再求f(x0)，则它的值为0。(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点。()解析正确。(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线。() 解析错误。直线与曲线可能相交。 解析正确。由对数运算法则可知。 练一练1函数yxcos xsin x的导数为()Axsin x Bxsin xCxcos x Dxcos x解析yxcos xx(cos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x。答案B3如图所示为函数yf(x)，yg
4、(x)的导函数的图像，那么yf(x)，yg(x)的图像可能是()解析由导函数的图像可知，函数yf(x)与yg(x)都是单调增函数，且yg(x)的增长速度越来越快，yf(x)的增长速度越来越慢。又g(x0)f(x0)，故在xx0处的切线互相平行，综上可知应选D。答案D(1,1) ln 21 R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析【例1】求下列函数的导数：(1)yexln x；考点一导数的运算 (4)yln(2x5)。【规律方法】导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导。(2)方法：连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；分式形式：
5、观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；对数形式：先化为和、差的形式，再求导；根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导。复合函数：由外向内，层层求导。变式训练1求下列函数的导数：(1)y(x1)(x2)(x3)；解解法一：y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11。解法二：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)(x1)(x2)3x212x11。(2)y3xex2xe；解 y(
6、3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xln 3ex3xex2xln 2(ln 31)(3e)x2xln 2；(4)y(1sin x)2。解设u1sin x，则y(1sin x)2，由yu2与u1sin x复合而成。yxyuux2ucos x2(1sin x)cos x。导数的几何意义是高考重点考查的内容，主要考查求曲线的切线斜率、切线方程或已知曲线的切线斜率、切线方程求参数的值或范围等问题。角度一：求切线方程1曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_。解析因为ye5x2，所以y5e5x，因此曲线在点(0,3)处的切线的斜率为k5e505，故所求切线方程为y35(x0)
7、，即5xy30。考点二 导数的几何意义 5xy302已知曲线yln x，则过点(0，1)的曲线的切线方程为_。xy10 角度二：求切点坐标3若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_。解析设点P的坐标是(x0，ex0)，则由题意知，y|xx0ex02，得x0ln 2，又ex0eln 22，故点P的坐标是(ln 2,2)。(ln 2,2)4若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_。角度三：求参数的值5(2015新课标全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_。1 6(2015新课标全国卷)已知曲线y
8、xln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_。8 S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升1个区别“过某点”与“在某点”的区别曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点。4个注意点导数运算及切线的理解应注意的问题(1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆。(2)利用导数公式求导数时，要根据几种基本函数的定义，判断原函数是哪类基本函数，再套用相应的导数公式求解，切不可因判断函数类型失误而出错。(3)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点。(4)曲线未必在其切线的同侧，如曲线yx3在其过(0,0)点的切线y0的两侧。
