2022年小学六年级奥数题及答案2

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1、精选资料欢迎下载小学六年级奥数题某市举行小学数学竞赛，结果不低于80 分的人数比80 分以下的人数的4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于80 分的人数多22 人，恰是不及格人数的6 倍，求参赛的总人数？电影票原价每张若干元, 现在每张降低3 元出售 , 观众增加一半 , 收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？甲乙在银行存款共9600 元，如果两人分别取出自己存款的40% ，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的60% 。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力

2、糖多少颗？小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“ 你有球的个数比我少1/4！” 小亮说： “ 你要是能给我你的1/6，我就比你多2 个了。 ” 小明原有玻璃球多少个？搬运一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要12 小时，丙需要15 小时. 有同样的仓库A和 B，甲在 A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运. 最后两个仓库货物同时搬完. 问丙帮助甲、乙各多少时间？一件工作 ,若由甲单独做72 天完成 ,现在甲做 1 天后 ,乙加入一起工作 ,合作 2 天后 ,丙也一起工作 ,三人再一起工作4 天,完成全部工作的1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的5/6,

3、若余下的工作由丙单独完成,还需要几天 ? 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和 2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票10.65 元的价格买进一种科技股票3000 股， 6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100 元，按该书定价2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多10 本，当这批书售出4/5 时出现滞销，便以定价的5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔

4、钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页精选资料欢迎下载仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？小王，小李， 小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3, 等于小张的 1/8,而且小张比小王多做了72 道,小王 ,小张 ,小李各做多少道 ?

5、 甲乙二人共同完成242 个机器零件。甲做一个零件要6 分钟，乙做一个零件要5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7 ，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350 元，结果，甲村共派出60 人，乙村共派出40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定

6、价，每买出1 千克水果，可获利0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？.哈利 .波特参加数学竞赛，他一共得了68 分。评分的标准是：每做对一道得20 分，每做错一道倒扣6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页精选资料欢迎下载爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4 元，而三人行李共重1

7、50 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8 元，求每人可免费携带行李的质量。一队少先队员乘船过河，如果每船坐15 人，还剩 9 人，如果每船坐18 人，刚好剩余1 只船，求有多少只船？建筑工地有两堆沙子, 一堆比 2 堆多 85 吨, 两堆沙子各用去30 吨后 , 一堆剩的是2 堆的 2 倍, 两堆沙子原来各有多少吨? 自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几甲乙两地相距420 千米 ,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路 .一辆汽车从甲地驶到乙地用了8 小时 ,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米 ,而在泥土路上

8、的行驶速度是每小时40 千米.泥土路长多少千米? 一少先队中队去野营, 炊事员问多少人, 中队长答 : 一个人一个碗 ,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗 ,放在你这儿有55 只碗 ,你算算有多少人? 学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2 倍，中年级段分的是低年级段的3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9 。现在田径组有女生多少人? 小华有连环画本数是小明6 倍如果两人各再买2 本那么小华所有本数是小明4 倍两人原来各有连环画多少本？精选学习资料 - -

9、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页精选资料欢迎下载小春一家四口人今年的年龄之和为147 岁，爷爷比爸爸大38 岁，妈妈比小春大27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？甲乙两校共有22 人参加竞赛，甲校参加人数的5 分之 1 比乙校参加人数的4 分之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？在浓度为 40% 的盐水中加入千克水,浓度变为 30%, 再加入多千克盐 ,浓度变为50%? 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5 元，蓝钢笔定价9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，

10、结果此人付的钱比原来节省的18% ，已知他买了蓝钢笔30 枝，那么。他买了几支红钢笔？甲说： “ 我乙丙共有100 元。 ” 乙说： “ 如果甲的钱是现有的6 倍，我的钱是现有的1/3 ，丙的钱不变，我们仍有钱100 元。 ” 丙说： “ 我的钱都没有 30 元。 ” 三人原来各有多少钱？某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万，每年需支付利息4 万元 ,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100 本以上，就按书价的90% 收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5 只有甲种书得到了9

11、0% 的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2 倍。已知乙种书每本1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完 ,另一支可以燃烧3 小时 ,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛， 到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的2 倍？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页精选资料欢迎下载学校组织春游， 同学们下午1 点从学校出发， 走了一段平路， 爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。 已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/ 小时，下山为6Km/ 小时，返

12、回时间为2.5 时。问：他们一共行了多少路答案 1 设走的平路是X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6 公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为2（6+6 ）=24km 答案 2 解：春游共用时：7：001：006（小时）上山用时： 62.53.5 （小时）上山多用： 3.52.51（小时）山路：（ 63） 1 （3 6） 6（千米）下山用时： 6 61（小时）平路：（ 2.5 1） 46（千米）单程走路： 6612（千米）共走路： 12224（千米）答：他们共

13、走24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水， 分别需要 20小时， 16小时 .丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示 5小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80 （9/80-1/10 ） 35表示还要 35小时注满答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的

14、五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页精选资料欢迎下载么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100 ，可知甲乙合作工效甲的工效 乙的工效。又因为，要求 “ 两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少” 。设合作时间为x 天，则甲独做时

15、间为（16-x ）天1/20* （16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4表示甲乙合作 1小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量（1/4+1/5 ） 29/10 表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据 “ 甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做6小时完成 ” 可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为1。所以 19/10 1/10 表示乙做 6-42小时

16、的工作量。1/10 21/20表示乙的工作效率。1 1/20 20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙 + +1/甲 1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 + +1/乙+1/ 甲 0.5 1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种

17、做法就不比第一种多0.5 天）1/甲 1/乙+1/甲 0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲 1/乙 2 又因为 1/乙 1/17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页精选资料欢迎下载所以 1/甲 2/17 ，甲等于 17 28.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120 （4/5 2） 300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完

18、成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是 2/5 ，刚好是 120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式： 1 （1/6-1/10 ） 15棵7一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45分钟。1 （1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* （

19、18-12 ） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1 （1/20-1/36 ） 45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6天解：由“ 若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，” 可知：乙做 3天的工作量甲 2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1

20、份实际时间的差是 3天所以 3 （3-2） 26天，就是甲的时间，也就是规定日期精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页精选资料欢迎下载方程方法：1/x+1/ （x+2） 2+1/ （x+2） （x-2） 1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了x 分钟根据题意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*

21、2 解得 x40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页精选资料欢迎下载二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：4*100 400，400-0 400 假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差 372只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从 400 只变为 396只） ， 鸡的总脚数就会增加2只 （从 0只到 2只

22、） ，它们的相差数就会少4+2 6只（也就是原来的相差数是400-0 400，现在的相差数为396-2 394 ，相差数少了 400-394 6）372 662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有 62只改为了鸡，所以脚的相差数从400 改为 28，一共改了 372只100-62 38表示兔的只数三数字数位问题1把 1至2005 这2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少 ? 解：首先研究能被 9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这

23、个数除以9得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被 9整除依次类推： 11999 这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019 ，2029 9099 这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+ +90=450 它有能被 9整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理： 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“ 1” 还没考虑，同时这里我们少2000200120022003

24、20042005 从10001999 千位上一共 999 个“ 1” 的和是 999 ，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页精选资料欢迎下载2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求A+B 分之 A-B 的最小值 . 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。对

25、于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少? 答案为 6.375 或6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/16 6.4 ，所以 8A+4B+C 102.4 ，由于 A、B、C 为非 0自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是102，也有

26、可能是 103 。当是 102时， 102/16 6.375 当是 103时， 103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字之和是 17. 其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198, 求原数 . 答案为 476 解：设原数个位为a，则十位为a+1 ，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100 （16-2a ）-10a-a 198 解得 a6，则 a+1 7 16-2a 4 答：原数为 476。5一个两位数 ,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多 24, 求原来的两位数

27、. 答案为 24 解：设该两位数为a，则该三位数为 300+a 7a+24 300+a a24 答：该两位数为 24。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页精选资料欢迎下载6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加 ,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少 ? 答案为 121 解：设原两位数为10a+b ，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b 11 因此这个和就是 11 11121 答：它们的和为 121。7一个六位数

28、的末位数字是2,如果把 2移到首位 ,原数就是新数的 3倍,求原数 . 答案为 85714 解：设原六位数为abcde2 ，则新六位数为 2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde （五位数）为x，则原六位数就是10x+2 ，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x ） 310x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376, 求原数 . 答案为 3963

29、解：设原四位数为abcd ，则新数为cdab ，且 d+b 12，a+c 9 根据 “ 新数就比原数增加2376 ” 可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4时成立。先取 d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c 9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

30、- -第 11 页，共 17 页精选资料欢迎下载再代入竖式的千位，成立。得到： abcd 3963 再取 d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字,商为 9余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5余数为 3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b 9b+6 10a+b 5（a+b ）+3 化简得到一样： 5a+4b 3 由于 a、b 均为一位整数得到 a3或7，b3或8 原数为 33 或78均可以10如果现在是上午的10点21分,那么在经过 28799.99( 一共有 20个9)分钟之后的时

31、间将是几点几分? 答案是 10 ：20 解：（28799 9（20个9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5对夫妻看作 5个整体， 进行排列有 5 4 3 2 1120 种不同的排法， 但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5个5个重复，因此实际排法只有120 524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有

32、2种排法，总共又 2 2 2 2 232种综合两步，就有 24 32768种。2 若把英语单词hello 的字母写错了 ,则可能出现的错误共有( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页精选资料欢迎下载A 119种 B 36 种 C 59 种 D 48种解：5全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题1 有100种赤贫 .其中含钙的有 68种,含铁的有 43种,那么 ,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25

33、B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100 11 最大值就是含铁的有43种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知 :(1)某校25名学生参加竞赛 ,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4) 只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B ，6 C，7 D ，8 解：根据 “ 每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情况分为7类：只答第 1题，只答第 2题，只答第 3题，只答第

34、1、2题，只答第 1、3题，只答 2、3题，答 1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（ 2）知： a2+a23 （ a3+ a23 ） 2 由（ 3）知： a12+a13+a123a11由（ 4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a3 2 再由得a12+a13+a123 a2+a3 1然后将代入中，整理得到a2 4+a3 26 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页精选资料欢迎下载由于 a2、

35、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1时， a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a3 2 可知： a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a23 2，总人数 8+6+2+7+2 25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。3一次考试共有 5道试题。做对第 1、2、3、 、 4、5题的分别占参加考试人数的95% 、80% 、79% 、74% 、85% 。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有 100人考试100-95 5 1

36、00-80 20 100-79 21 100-74 26 100-85 15 5+20+21+26+1587（表示 5题中有 1题做错的最多人数）87 329（表示 5题中有 3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-29 71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5只手套。这时拿出1副同色的后 4个抽屉

37、中还剩 3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做 4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出 5只手套。这时拿出1副同色的后， 4个抽屉中还剩下 3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出 9只手套，才能保证有3副同色的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页精选资料欢迎下载2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保

38、证有3人能取得完全一样？答案为 21 解：每人取 1件时有 4种不同的取法 ,每人取 2件时 ,有6种不同的取法 . 当有 11人时 ,能保证至少有 2人取得完全一样: 当有 21人时 ,才能保证到少有 3人取得完全一样 . 3某盒子内装 50只球，其中 10只是红色， 10只是绿色， 10只是黄色， 10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35( 个) 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1

39、 34（个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1 33 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1 32 4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为 1+9+15+31 56 56/414 14是一个偶数而原来 1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入 3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个） 。精选学习资料 - - - - - - - - -

40、名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页精选资料欢迎下载七路程问题1狗跑 5步的时间马跑 3步，马跑 4步的距离狗跑 7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？2甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求 a b 两地相距多少千米？3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4慢车车长 125

41、米，车速每秒行 17米，快车车长 140米，车速每秒行 22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360 米， (轨道是直的 ),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页精选资料欢迎下

42、载7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。8 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB 两地相对行使 ,40分钟后两人相遇 ,相遇后各自继续前行 ,这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟? 9甲乙两车同时从AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B 地的距离是AB全程的 1/5 。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。 AB 两地相距多少千米？10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时 ;逆流 8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。12 小华从甲地到乙地,3分之 1骑车,3分之 2乘车 ;从乙地返回甲地 ,5分之 3骑车 ,5分之 2乘车 ,结果慢了半小时.已知 ,骑车每小时 12千米 ,乘车每小时 30千米 ,问:甲乙两地相距多少千米? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页