《2022年高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语知识点+习题+答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语知识点+习题+答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共6页第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、 “若 p，则 q”形式的命题中的p称为命题的条件， q称为命题的结论 . 3、对于两个命题， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则 q” ，它的逆命题为“若q，则 p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题
2、 . 若原命题为“若p，则 q” ，则它的否命题为“若p ，则q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则 q” ，则它的否命题为“若q ，则p ”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若 pq ，则 p 是 q的充分条件， q是 p 的必要条件若 pq，则 p是 q的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题p和
3、命题 q联结起来，得到一个新命题，记作pq当 p、q都是真命题时， pq是真命题；当 p 、q两个命题中有一个命题是假命题时， pq是假命题用联结词“或”把命题p和命题 q联结起来，得到一个新命题，记作pq当 p、 q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、 q两个命题都是假命题时，pq是假命题对一个命题 p全盘否定，得到一个新命题，记作p 若 p是真命题，则p 必是假命题；若 p 是假命题，则p 必是真命题9、短语“对所有的”、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个x，有 p x 成立” ，记作“x， p x ”
4、短语“存在一个”、 “至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第2页 共6页含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个x，使 p x 成立” ，记作“x， p x ” 10、全称命题 p：x， p x ，它的否定p ： x，p x 全称命题的否定是特称命题第一章常用逻辑用语测试题一、选择题（每道题只有一个答案，每道题5 分，共 60分）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4 个命题中（）A、真命题与
5、假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中正确的是（）“若 x2y20，则 x，y 不全为零”的否命题“正多边形都相似”的逆命题“若 m0 ，则 x2xm=0有实根”的逆否命题“若 x123是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题A、 B、 C、 D、3、 “用反证法证明命题“如果xy，那么51x 51y”时，假设的内容应该是（）A、51x51yB、51x 51yC、51x51y且51x51y4、 “a1 或 b2”是“ ab3”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要5、设甲是乙
6、的充分不必要条件， 乙是丙的充要条件， 丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要6、函数 f （x）x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）A、ab0 B、ab=0 C、ab D、a2b20 7、 “若 xa且 xb，则 x2（ab）xab0”的否命题（）A、若 xa 且 xb，则 x2（ab）xab0 B、B、若 xa 或 xb，则 x2（ab）xab0 C、若 xa 且 xb，则 x2（ab）xab0 D、D、若 xa 或 xb，则 x2（ab）xab0 8、 “12m”是“直线 (m+2)x+3my+1=0与直线 (
7、m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第3页 共6页9、命题 p：存在实数 m ，使方程 x2mx 10 有实数根，则“非 p”形式的命题是（）A、存在实数 m ，使得方程 x2mx 10 无实根B、不存在实数 m ，使得方程 x2mx 10有实根C、对任意的实数 m ，使得方程 x2mx 10 有实根D、至多有一个实数m ，使得方程 x2mx 10 有实根10. 若abcd 和 abef 都是真命题
8、, 其逆命题都是假命题，则cd 是ef的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件11. 在下列结论中，正确的是（）qp为真是qp为真的充分不必要条件qp为假是qp为真的充分不必要条件qp为真是p为假的必要不充分条件p为真是qp为假的必要不充分条件A. B. C. D. 12.设集合0,02,nyxyxBmyxyxARyRxyxu， 那么点P（2，3）BCAu的充要条件是（）Am-1,n5 B m-1,n-1,n5 D m5 二、填空题（每道题4 分，共 16 分）13、判断下列命题的真假性 : 、若 m0 ，则方程 x2xm 0 有实根、若 x1
9、,y1, 则 x+y2 的逆命题、对任意的 xx|-2x4,|x-2|0 是一元二次方程 ax2bxc0 有一正根和一负根的充要条件14、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是否命题是15、 若把命题 “AB” 看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是_，构成它的两个简单命题分别是_ 。16、用符号“”与“”表示含有量词的命题 : （1）实数的平方大于等于0_ （2）存在一对实数， 使 2x3y30成立_. 二、解答题17、 （12）写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数 x 都是方程 5x-120 的根精选学习资料 - - - - - - -
10、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第4页 共6页（3）对于任意实数x，存在实数 y，使 xy0 （4）有些质数是奇数18、 （12）用反证法证明：已知 a 与 b 均为有理数，且a和b都是无理数，证明a+b也是无理数。19、 （12）已知命题:P “若,0ac则二次方程02cbxax没有实根” . (1) 写出命题 P的否命题； (2) 判断命题 P 的否命题的真假 , 并证明你的结论 . 20、 （12）已知 p: 2311x,q: 001222mmxx, 若p 是q 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。21已知0ab, 求证1ba的充要条件是0223
11、3baabba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页第5页 共6页22. 求实数 a的取值范围，使得关于x 的方程.062122axax. （1） 有两个都大于 1 的实数根；（2） 至少有一个正实数根。参考答案一、选择题二、填空题13. . 假. 假. 真. 假14否定形式：末位数是0 或 5 的整数，不能被 5 整除否命题：末位数不是0 或 5 的整数，不能被 5 整除15pq ; p: A=B , q : A B 16三、解答题17、18、证明： 假设a+b是有理数，则（a+b） （ab）=a b由 a0, b0
12、则a+b0 即a+b0 bababaa, b Q 且a+bQbabaQ 即（ab）Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页第6页 共6页这样（a+b）+（ab）=2aQ从而aQ （矛盾）a+b是无理数。19解:(1) 命题P的否命题为 : “若,0ac则二次方程02cbxax有实根” . (2)命题 P的否命题是真命题 . 证明如下 : ,04,0,02acbacac二次方程02cbxax有实根 . 该命题是真命题 . 20解：由 p：2311x.102x.921101.,11:, 210:.110122mmmqpqpmxmxpxxpmxmmmxq所以故只需满足所以的必要不充分条件是因为或或所以所以可得由21证明：必要性：0.111,1, 122332233aaaaaabaabbaabba即充分性：2233baabba0 即01,0,. 1,0432, 0,0, 0.01022332222222222baabbabaabbabbabababaabbabababababababa的充要条件是当综上可知只有且即又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
