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1、精品资料欢迎下载高三数学复习 (二轮) 三角函数大专题一、热点题型范例题型一、三角函数的求值、化简问题例 1已知1cos7，13cos()14，且02（）求tan2的值；（）求解：（）由1cos7，02，得2214 3sin1cos1()77sin4 37tan4 3cos71于是222tan2 4 38 3tan21tan471(4 3)（）由02，得02又13cos()14，22133 3sin()1cos ()1()1414由()，得coscos()coscos()sinsin()1134 33 3171471423变式：已知向量(sin,cos),(1, 2)mAAn,且0.m n()
2、求 tanA 的值； ()求函数( )cos2tansin (f xxAx xR)的值域题型二、 三角函数的图像与性质问题例 1函数( )3sin(2)3f xx的图象为C, 如下结论中正确的是_ _. (写出所有正确结论的编号) 图象 C 关于直线1112x对称；图象C 关于点2(,0)3对称；函数5( )(,12 12f x 在区间)内是增函数；由3sin 2yx的图象向右平移3个单位可以得到图象C。例 2. 已知函数( )2sincos()3 sin()cossin()cos22fxxxxxxx（1）求函数( )yf x的最小正周期和最值；（2）指出( )yf x图像经过怎样的平移变换后
3、得到的图像关于原点对称。解：（ 1）( )yf x最小正周期T，( )yf x的最大值为35122，最小值为31122（ 2）33sin(2)sin 226122yxyx左移单位，下移单位变式：已知函数1( )( 3sincos)cos2f xxxx（0）的最小正周期为（1）求函数( )f x的单调递增区间；（2）画函数f（x）在区间 0，上的图象；（3）将函数( )f x图象按向量a平移后所得的图象关于原点对称，求向量a的坐标（一个即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载题型三、三角形中的三角函数问
4、题例 1.在 ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C 的对边，且28sin2cos27.2BCA(I)求角 A 的大小； (II) 若a=3，b+ c=3，求b和c的值。解：（ I）在 ABC 中有 B+C= A，由条件可得41cos(B+C) 4cos2A+2=7 cos(B+C)= cosA 4cos2A4cosA+1=0 解得.3),0(,21cosAAA又（II ）由bcacbbcacbA3)(,21221cos22222即知3123 ,3,2.221bcbbabcb cb ccc又代入得由或例 2.已知在ABC中，三条边cba,所对的角分别为CBA,，向量)cos,(sinAAm，
5、)sin,(cosBBn且满足Cnm2sin。（1）求角C的大小；（ 2）若BCAsin,sin,sin成等比数列，且18)(ACABCA，求c的值。解：（ 1）)cos,(sinAAm，)sin,(cosBBn，Cnm2sin；CBABA2sinsincoscossin；CBA2sin)sin(CCCcossin2sin；21cosC；又C为ABC的内角；3C；（2）BCAsin,sin,sin成等比数列，BACsinsinsin2，由正弦定理知：abc2；又且18)(ACABCA，即18CBCA，18cosCab；36ab；362abc；6c变式：已知 A、B、C 是ABC的三个内角，a，
6、b，c 为其对应边，向量. 1),sin,(cos),3, 1(nmAAnm且（）求角A；（）若.,coscos),1 ,2(SABCcbCBAB的面积求题型四、三角函数与其他知识交汇问题例 1已知在ABC中，3AB BC，记,AB BC（1）若ABC的面积 S满足323S，求的取值范围；（2）若3，求ABC的最大边长的最小值解：（ 1）cosAB BCABBC，3cosABBC，13sintan22SABBC，33tan3，64. （2）若3，则23ABC，则其所对的边AC最长，由余弦定理22222cos3ACABBCAB BC32318cos3AB BCAB BC；当且仅当ABBC时取等号
7、，3 2AB，ABC的最大边长的最小值为3 2 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载例 2已知 ABC 的周长为6，,BCCAAB成等比数列（）求 ABC 的面积 S的最大值；（）求BCBA的取值范围解：设,BCCAAB依次为 a，b，c，则 a+b+c=6，b2=ac，由余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac, 故有03B，又6,22acbbac从而02b（）22111sinsin2sin32223SacBbB，即max3S（）22)(2cos22222bacc
8、abcaBacBCBA222(6)3(3)272bbb182, 20BCBAb变式：已知向量a(cos ,2cos)xx，向量 b(2cos ,sin)xx，若( )f xa b +1 （I）求函数)(xf的解析式和最小正周期；(II) 若2, 0x，求)(xf的最大值和最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载反馈练习：1已知4cossin365，则7sin6的值是（）A2 35B2 35C45D452函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（）A1，1B2，2C3，32D2，32
9、3下列函数中，最小正周期是，且图象关于直线3x对称的是（）Asin(2)3yxBsin(2)6yxCsin(2)6yxDsin()26xy4函数( )2cos()6f xx的一个减区间为( ) A.2,3 3B.4,3 3C.5,6 6D.7,6 65为了得到函数sin(2)6yx的图像，可以将函数cos2yx的图像 ( ) A 向右平移6个单位B 向右平移23个单位 C 向左平移3个单位D 向右平移3个单位6已知函数xxy2cos)4(sin22，则函数的最小正周期T 和它的图象的一条对称轴方程是（）AT=2，一条对称轴方程为8xBT=2，一条对称轴方程为83xCT=，一条对称轴方程为8xD
10、T=，一条对称轴方程为83x7若cos222sin4，则cossin的值为8在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c ，若CaAcbcoscos3，则Acos9设02x，则函数22sin1sin 2xyx的最小值为10在 ABC 中， a，b，c 分别是角A，B，C 所对的边，已知3,3,30 ,abc则 A11已知ABC的面积为2,32ACAB?. （1）求Atan的值；（ 2）求)4cos(12cos2sin22sin22AAAA的值。12求值：0000cos40sin50 (13 tan10 )sin701 cos40精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
11、归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载13在 ABC 中， a、b、c 分别为角A、B、C 的对边，且22tancotaABb（1）判断此三角形的形状；（2）若 a=3, b=4，求|CACB的值；（3）若 C=600， ABC 的面积为3，求AB BCBC CACA AB的值。14. 设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a,b,c.已知2223bcabc，求：（） A 的大小；（）2sincossin()BCBC的值 . 15已知函数2( )sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值
12、范围16已知函数2( )sincoscos2.222xxxf x（）将函数( )f x化简成sin()(0,0,0,2)AxB A的形式，并指出( )f x的周期；（）求函数17( ) ,12fx 在上的最大值和最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载高三数学复习 (二轮 ) 三角函数大专题答案一、热点题型范例题型一、三角函数的求值、化简问题变式：已知向量(sin,cos),(1, 2)mAAn,且0.m n()求 tanA 的值； ()求函数( )cos2tansin (f xxAx xR)的值域
13、解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0 ，因为 cosA0，所以 tanA=2 。（）由tanA=2 得2213( )cos22sin12sin2sin2(sin).22f xxxxxx因为 xR,所以sin1,1x，当1sin2x时， f(x)有最大值32；当 sinx=-1 时， f(x) 有最小值 -3，所以所求函数f(x) 的值域是33,.2题型二、 三角函数的图像与性质问题变式：已知函数1( )( 3sincos)cos2f xxxx（0）的最小正周期为（1）求函数( )f x的单调递增区间；（2）画函数f（x）在区间 0，上的图象；（3）将函数( )f x图象按向量a平移后
14、所得的图象关于原点对称，求向量a的坐标（一个即可）解：（ 1）( )f xsin(2)16x由周期为得1，故( )sin(2)16f xx由2262x得36x，所以函数( )f x的增区间为,36kkkZ（2）如下表：图象如下：（3）(, 1)12a题型三、三角形中的三角函数问题变式：已知 A、B、C 是ABC的三个内角，a，b，c 为其对应边，向量. 1),sin,(cos),3, 1(nmAAnm且（）求角A；（）若.,coscos),1 ,2(SABCcbCBAB的面积求解：（）1nm1c o ss i n3AA21)6sin(Ax 0 651223111226x62322136y 32
15、2 1 0 1 321 2 32O x y 6512231112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载A06566A.66A.3A（）,coscoscbCB由正弦定理，得,sinsincoscosCBCB,0cossinsincosCBCB故0)sin(CB.B、C 为ABC的内角，.CB又,3A.3CBABC为正三角形。,514AB.345432ABS题型四、三角函数与其他知识交汇问题变式：已知向量a(cos ,2cos)xx，向量 b(2cos ,sin)xx，若( )f xa b +1 （I）求函数
16、)(xf的解析式和最小正周期；(II) 若2, 0x，求)(xf的最大值和最小值。解：（ I） a(cos ,2cos)xx, b(2cos ,sin)xx, ( )f xa b+122cos2cos sin()1xxx1cossin22cos1xxx22sin2cosxx2)42sin(2x函数( )f x的最小正周期22T(II) 2,0x，52,444x 时即当8,242xx，( )22f x 有最大值；时即当2,4542xx，( )f x 有最小值 1反馈练习：1C 2C 3B 4C 5D 6D 7. 128.339.310.611解：（ 1）32sin|21AACABSABC，又2A
17、CAB，2cos|AACAB. 由、得32tan A. （2）AAAAAAAAsincos)cos(sin2)4cos(12cos2sin22sin222(tan1)2(231)6.1tan3123A?A12解：原式cos103sin10cos40sin 50cos10sin 702 cos202cos(6010 )cos40sin50cos10sin702cos20213解：（ 1）22tancotaABb由正弦定理得22sinsincossincossinAABBAB于是 sinAcosA=sinBcosB ，即 sin2A=sin2B A=B 或 A+B=2, 为等腰或直角三角形（2）由
18、（ 1）得 A=B 或 A+B=2，但由于ab， A+B=2| 5CACB（3） C=600，A=B ，即 ABC 是正三角形23324Saa故AB BCBC CACA AB=322 cos1200=-6 14. 解： ( ) 2222cos,abcbcA22233cos,.2226bcabcAAbcbc故所以( ) 2sincossin()BCBC2sincos(sincoscossin)BCBCBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载sincoscossinBCBC1sin()sin()sin.2B
19、CAA15解：（）1cos23( )sin 222xf xx311sin 2cos2222xx1sin 262x因为函数( )f x的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1( )sin 262f xx因为203x，所以72666x，所以1sin 2126x因此130sin 2622x，即( )f x的取值范围为302，16解： ()f(x)=21sinx+23)4sin(2223)cos(sin2122cos1xxxx. 故 f(x) 的周期为2kkZ 且 k0. ()由x1217， 得35445x.因为 f(x) 23)4sin(22x在 45,上是减函数， 在1217,45上是增函数 .故当 x=45时，f(x) 有最小值223；而 f()=2，f(1217)466 2，所以当 x=时，f(x) 有最大值 2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
