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1、定义新运算1、设 p、q 是两个数,假如 pq=4 q(p+q) 2。求 5(64) 。2、如果15111111111111111,242222222222,那么74;2102。3、如果 2121,32331,434441,那么( 63) (26)。4、规定 1 2 3, 2 3 4, 3 4 5, 4 5 6,如果617171 A。那么, A。5、对任意两个整数x 和 y 定义新运算“ *”:x*y=ymxxy34(其中 m 是一个确定的整数 )。如果 1*2=1,那么 3*12= 。小结:新定义中的、等符号,与日常四则运算中的、不同,它们没有固定的涵义,需要根据出题才赋予它们具体意义,所以
2、,不要过于将这些少见的符号看得高深莫测,只需要根据出题规则,将其运算方法带入题中运算即可。简便运算1、计算 33338721 79+790 6666141= 。2、计算 0.9999 0.70.1111 2.7。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页3、计算 3.75 73583 573016.2 62.5。4、计算 4567856784678457845684567。5、计算 124.68324.68524.68724.68924.68。6、计算 34.5 76.5345 6.42123 1.45。7、计算38058
3、4199219915842041431。8、有一串数 1,4,9,16,25,36 ,它们是按一定规律排列的,那么其中第2000 个数与第 2001 个数相差多少?9、计算( 967363362524)( 32732112258)。10、计算 413143514154。11、计算15783151167151 321。12、计算 1998 199819991998。13、计算4128170113012081。14、计算 141209301142135615。15、计算2141+81+161+2561。16、计算32922728122432。17、计算 9.699.6999.69999.69999
4、9.6。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页18、计算(1199912000120011) (19991200012001120021)(119991200012001120021)(199912000120011)。19、计算1999321199943119995411999651。20、计算 13161101151211281。小结:简便运算中,要通过化整、分解等方式,让运算便于通分、约分、抵消等,以减少运算中的环节,达到简便运算的效果。另外,) 1(1aaa111a,)(1naan1 (a1na1) ,baba
5、=a1+b1等几个公式必须牢牢记在心中,并灵活运用。转化单位 1 1、有两袋大米,第二袋大米比第一袋大米重6 千克,已知第一袋大米质量的31等于第二袋大米的72,问两袋大米各重多少千克?2、食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质量占三种蔬菜总质量的52,青菜的质量比土豆的少43,萝卜的质量比土豆的少360 千克。食堂买来萝卜多少千克?3、水结成冰体积增加101,冰化成水体积减少几分之几?4、一商店进了一批服装, 按进价的 40%作为利润来定价销售。 当售出这批服装的 90%后,决定换季减价销售,剩下的全部按定价的五折出售,问这批服装全部售完后实际获利百分之几?5、甲、乙两种商品成本共200
6、 元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,但实际出售时,均按定价的九折销售,结果卖出甲、乙商品各一件可获利27.7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页元,问甲、乙商品成本各是多少元?6、某商店的一种皮衣, 销售有一定困难, 店老板核算了一下: 如果按售价的九折销售,可盈利 215 元,如果打八折销售要亏损125 元,问这种皮衣的进价是多少元?7、某校有53的学生是男生,男生的201想当医生,全校想当医生的学生的43是男生,那么全校女生的几分之几想当医生?8、校合唱团和舞蹈队的人数相等,合唱团的男生人数
7、是舞蹈队女生人数的32,舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的149。合唱团女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几?9、甲、乙两车共运一堆煤,运完时,甲车运了总数的157多 12 吨,比乙车多运21。甲车运了多少吨?10、数学课外兴趣小组, 上学期男生占95,这学期增加 21 名女生后,男生就只占52了。问这个小组现有女生多少人?12、甲是乙、丙、丁之和的21,乙是甲、丙、丁之和的31,丙是甲、乙、丁之和的41。已知丁是 260,求甲、乙、丙、丁之和。小结:想方设法将一个不变量设为单位1,然后利用比例变化,先求出单位1 的实际量,再求其他。设数法解题1、游泳池里游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学
8、生后,学生总数增加20%,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页小学生占学生总数的40%。小学生增加百分之几? 60% 2、五年级三个班的人数相等。 一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生人数是全部男生人数的52。全部女生人数占全年级人数的几分之几?三班的女生占全部女生人数的几分之几?94413、小王在一个小山坡上往返跑。先从山下跑上山,每分钟跑200 米,再从原路下山,每分钟跑 240 米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200 米,求小王的平均速度。 192 4、小王骑摩托车往返A、B
9、 两地。平均速度为每小时48 千米,如果他去时每小时行42 千米。那么他返回时的平均速度是多少?56 5、某班男生人数是女生的32,男生平均身高为 138厘米,全班平均身高132 厘米。问女生平均身高是多少厘米?128 6、某幼儿园中班小朋友平均身高115 厘米,男孩比女孩多51,女孩平均身高比男孩高10%,这个班男、女孩平均身高多少?110、121 7、狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7 步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问狗再跑多远,马可以追到它?600 8、狗和兔同时从 A 地跑向 B 地,狗跑 3 步的距离等于兔跑5 步的距离,而狗跑2 步的时间等于兔跑 3
10、步时间,狗跑 600 步到达 B 地。问这时兔还要跑多少步才能到达B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页地?100 小结:在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无法解答。但仔细分析就会发现,题目中缺少的这些条件,对于最终答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中缺少的条件,假设一个数代入(这个假设的数必须使运算尽量简单),然后再进行解答。假设法解题1、畜牧场有绵羊、山羊共800只,山羊的52比绵羊的21多 50 只。问这个畜牧场有绵羊、山羊各多少只? 300500 2、金放在
11、水里称,重量减少191,银放在水里称,重量减少101,一块重 770克的金银合金,放在水里称是720 克,这块合金含金、银各多少克?570200 3、小红今年的年龄是妈妈的83,10 年后,小红的年龄是妈妈年龄的21。问今年妈妈、小红年龄各多少岁? 4015 4、甲车间的工人人数是乙车间的52,后来甲车间增加 20 人,乙车间减少 35 人,这样甲车间人数是乙车间的97。问现在甲、乙车间各有多少人?7090 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页小结:以后在做类似题时,即可以用假设法,也可用未知数法。倒推法解题1、一批
12、水泥,第一天用去了21多 1 吨,第二天用去了余下的31少 2 吨,还剩下 16 吨。问原来这批水泥有多少吨?44 2、仓库里存粮若干吨,第一次运出总数的21又 4 吨,第二次运出余下的21又 3 吨,第三次运出余下的21又 5 吨,最后还剩下 12 吨。问仓库原有粮食多少吨?156 3、小华拿出自己画片数的51给小强,小强再从自己现有的画片数中拿出41给小华,这时两人各有画片 12 张。问原来两人各有多少张?10、14 4、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数比为6:9:5,如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓,则甲、乙两个仓库面粉的数量刚好相等。 问这三个仓库共存面粉多少袋?4000 5、甲、
13、乙两个仓库各有粮食若干吨。从甲仓库运出31到乙仓库后,又从乙仓库运出52到甲仓库,这时乙仓库的粮食是甲仓库的109。问原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?136小结:倒推法是指从最后的结果出发,运用告诉的条件,一步一步向开始推算,直到算出结果。这种方法必须满足这两个条件:一是必须知道最后结果(结果是具体数字,也可以是比例)。二是必须知道每步变化。二元一次方程1、有一个分数为228,把它的分子减去一个自然数,分母加上这个自然数,约分后变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页为51。求这个自然数。 3 2、有一个分数,如果
14、分子加1,约分后等于32,如果分母加 1,约分后等于21。求这个分数的分子与分母之和。14 3、有一个分数,如果分母加上6,分子不变,约分后为61;如果分子加上4,原分母不变,约分后为41。求原分数。6011比的应用1、甲、乙、丙三人同时从A 向 B 跑,当甲跑到 B 时,乙离 B 还有 35 米,丙离 B 还有 68 米;当乙跑到 B 时,丙离 B 还有 40 米。求 A、B 相距多少米? 200 2、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少? 31:9 3、两块一样重的合金,
15、一块合金中铜与锌的质量比是2:5,另一块合金中铜与锌的质量比是 1:3。现将两块合金合成一块,求新合金中铜与锌的质量比。15:41 4、甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走51的路,而乙走的时间比甲少111,求甲、乙两人速度的比是多少?12:11 5、加工一个零件,甲需要3 分钟,乙需要 3.5 分钟,丙需要 4 分钟。现在有 1825 个零件需要甲乙丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务,那么各应加工多少个?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页700600525 6 加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道
16、工序的工人每小时分别能完成零件 48 个、32 个、28 个,现有 118名工人,要使每天三道工序完成的零件数相同,每道工序应安排多少名?284248 7、有甲、乙两杯含盐率不同的盐水,甲杯盐水重120克,乙杯盐水重 80 克。现在从两杯中倒出等量的盐水,分别交换倒入两杯中。这时两杯新盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少克?48行程问题从家里骑摩托车到火车站赶乘火车. 若每小时行30千米,则早到15 分; 若每小时行 20 千米,则迟到5 分. 如果打算提前5分到,那么摩托车的速度应是多少? 一千克商品随季节变化降价出售,如果按现价降价10% ,仍可获利180 元,如果降价 20% 就要亏损 240 元,这种商品的进价是多少元? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页