2022年高一数学下学期知识点复习+经典例题

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1、知识点复习知识点梳理（一）正弦定理 ：RCcBbAa2sinsinsin（其中 R表示三角形的外接圆半径）适用情况： （1）已知两角和一边，求其他边或其他角；（2）已知两边和对角，求其他边或其他角。变形： 2sinaRA ，2sinbRB，2sincRCsin2aAR，sin2bBR，sin2cCRsinsinsinabcABC=2R:sin:sin:sina b cABC（二）余弦定理：2b=Baccacos222（求边） ，cosB=acbca2222（求角）适用情况： （1）已知三边，求角；（ 2）已知两边和一角，求其他边或其他角。（三）三角形的面积 ：ahaS21；AbcSsin21；

2、CBARSsinsinsin22；RabcS4；)()(cpbpappS；prS（其中2abcp，r 为内切圆半径）（四） 三角形内切圆的半径：2Srabc，特别地，2abcr斜直（五） ABC 射影定理：AcCabcoscos，（六） 三角边角关系：（1）在ABC 中， ABC；sin()ABsinC ；cos()ABcosCcos2ABsin2C；2cos2sinCBA（2）边关系： a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b；（3）大边对大角：BAba考点剖析（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用例 1、在ABC中，已知 , 且=2,8,4cab,求ca、 的长.

3、例 1、解：由正弦定理，得CcAasinsinCcCasin2sinCcacos2又8cacccocC28由余弦定理，得CCcCabbac222222cos1616cos4cos2入，得)舍(44或524516acac516524ca，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页例 2、 如图所示，在等边三角形中，,ABaO 为三角形的中心， 过O的直线交AB于M，交 AC 于 N ，求2211OMON的最大值和最小值例 2、 【解】由于 O为正三角形 ABC的中心，33AOa，6MAONAO，设MOA，则233，在AOM

4、中，由正弦定理得：sinsin()6OMOAMAO，36sin()6aOM，在AON 中，由正弦定理得：36sin()6aON，2211OMON22212sin ()sin ()66a2212 1(sin)2a，233，3sin14，故当2时2211OMON取得最大值218a，所以，当2,33or时23sin4，此时2211OMON取得最小值215a变式 1、 在ABC中， 角 A、 B、 C对边分别为cba,， 已知bcaccaacb222,且，（）求的大小；（）求cBbsin的值变式 1、解（）bcaccaacb222,bcacb222在ABC中，由余弦定理得2122cos222bcbcb

5、cacbA060（）在 ABC中，由正弦定理得abB060sinsin0260,Aacb2360sin60sinsin002cabcBb变式 2、在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。变式 2、解（I）为锐角，ABCAB、ABC、 、abc、 、510sin,sin510ABAB21ababc、 、AB、510sin,sin510AB222 53 10cos1sin,cos1sin510AABB2 53 105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

6、-第 2 页，共 19 页（II）由（ I）知，由得，即又（二）考查正弦定理与余弦定理在向量与面积上的运用例 3、如图，半圆 O 的直径为 2，A 为直径延长线上的一点， OA=2，B 为半圆上任意一点，以 AB为一边作等边三角形ABC 。 问： 点 B在什么位置时，四边形 OACB面积最大？例 3、解：设AOB，在 AOB中，由余弦定理得：2222cosABOAOBOAOBAOB22122 1 2cos54cos于是，四边形 OACB的面积为S=SAOB+ SABC213sin24OA OBAB132 1 sin(54cos)245 35 3sin3 cos2sin()434因为 0，所以当

7、32，56，即56AOB时，四边形 OACB面积最大例 4、在ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，（1）求角 C的大小；（2）求ABC的面积例4、解：（1）由 4cos2C4cosC 解得0C180,C=60 C60（2）由余弦定理得 c2a2b22abcosC 即 7a2b2ab又 ab5 a2b22ab25 由得 ab6 SABC变式 3、已知向量(, )mac bu r，(,)nac bar，且0m nu r r，其中,A B C是0AB4AB34C2sin2CsinsinsinabcABC5102abc2 ,5ab cb21ab221bb1b2,5ac7,5,272cos

8、2sin42cbaCBA272cos2cos4,272cos2sin422CCCBA得21cosC233sin21Cab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页ABC的内角，, ,a b c分别是角,A B C的对边. (1) 求角 C的大小；（2）求 sinsinAB的取值范围 . 变式 3、解： （1）由0m nu r r得()()()0acacb ba222abcab由余弦定理得2221cos222abcabCabab0C3C(2) 3C23ABsinsinAB=2sinsin()3AA22sinsincoscos

9、sin33AAA33sincos22AA313(sincos )22AA3sin()6A203A5666A1sin()126A33 sin()326A即3sinsin32AB. （三）考查三角形形状的判断例 5、在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a,b,c, b=acosC ,且ABC的最大边长为 12，最小角的正弦值为31。（1） 判断ABC的形状；（2） 求ABC的面积。例 5、解： （1）b=acosC ，由正弦定理，得sinB=sinAcosC , （#）B=)(CA,sinB=sin(A+C), 从而（ #）式变为 sin(A+C)= sinAcosC ，cosAsinC=0

10、, 又 A， C),0(cosA=0 ， A=2，ABC是直角三角形。（2）ABC的最大边长为 12，由（1）知斜边a=12，又ABC最小角的正弦值为31，RtABC 的最短直角边为1231=4，另一条直角边为28SABC=28421=162变式 4、在ABC中，若BACBAcoscossinsinsin.(1)判断 ABC的形状；(2)在上述 ABC中，若角 C的对边1c，求该三角形内切圆半径的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页变式 4、解： （1）由BACBAcoscossinsinsin可得12si

11、n22C0cosC即 C90ABC是以 C为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径cbar211sinsin21BA212214sin22A内切圆半径的取值范围是212, 0例 7、在ABC中，已知2abc，2sinsinsinABC，试判断 ABC 的形状。所以 abc，ABC为等边三角形。变式 8、在ABC中，cos2B2ac2c， (a， b， c 分别为角 A，B， C 的对边 )， 则ABC的形状为A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形a2c2b22acac，a2c2b22a2，即 a2b2c2，ABC 为直角三角形 答案： B 变式9、ABC 中，若 sinA

12、=2sinBcosC ，sin2A=sin2B+sin2C ，试判断 ABC 的形状。变式 9、解: 等腰直角三角形 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页数列知识点一：通项与前 n 项和的关系任意数列的前 n 项和；注意： 由前 n 项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求，（2）求出当n2 时的，（3）如果令n2 时得出的中的 n=1 时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法：，则，2.迭乘累乘法：，则，知识点三：数列应

13、用问题1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. 认真审题，准确理解题意，达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题；弄清题目中的主要已知事项；明确所求的结论是什么. 抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. 将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如函数关系、方程、不等式）. 规律方法指导1.由特殊到一般

14、及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想；2.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、 前 n 项和公式等 . 3.加强数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意：（1）通过知识间的相互转化，更好地掌握数学中的转化思想；（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养分析问题和解决问题的综合能力. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页经典例题精析类型一：迭加法求数列通项公式1在数列中，求. 总结升华：1. 在数列中， 若为常数，则数列是等差数列； 若不

15、是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等差数列. 2.当数列的递推公式是形如的解析式，而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得. 举一反三：【变式1】已知数列，求. 【变式2】数列中，求通项公式. 类型二：迭乘法求数列通项公式2设是首项为 1 的正项数列，且，求它的通项公式. 总结升华：1. 在数列中，若为常数且，则数列是等比数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等比数列 . 2若数列有形如的解析关系， 而的积是可求的， 则可用多式累（迭）乘法求得. 举一反三：【变式 1】在数列中，求. 【变式 2】已知数列中，求通项公式. 类型三：倒数法求通项公式3数列中，,，求. 总结升华：1两

16、边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而恰是等差数列 .其通项易求，先求的通项，再求的通项 . 2若数列有形如的关系，则可在等式两边同乘以，先求出，再求得. 举一反三：【变式 1】数列中，求. 【变式 2】数列中，,，求. 类型四：待定系数法求通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页4已知数列中，求. 总结升华：1一般地， 对已知数列的项满足，（为常数，）,则可设得， 利用已知得即，从而将数列转化为求等比数列的通项 .第二种方法利用了递推

17、关系式作差，构造新的等比数列 .这两种方法均是常用的方法. 2若数列有形如（k、b为常数）的线性递推关系，则可用待定系数法求得. 举一反三：【变式 1】已知数列中，求【变式 2】已知数列满足,而且，求这个数列的通项公式. 类型五：和的递推关系的应用5已知数列中，是它的前 n 项和，并且, . (1)设,求证：数列是等比数列；(2)设，求证：数列是等差数列；(3)求数列的通项公式及前n 项和 . 总结升华： 该题是着眼于数列间的相互关系的问题，解题时，要注意利用题设的已知条件，通过合理转换， 将非等差、 等比数列转化为等差、等比数列， 求得问题的解决利用等差（比）数列的概念， 将已知关系式进行变

18、形，变形成能做出判断的等差或等比数列，这是数列问题中的常见策略 . 举一反三：【变式 1】设数列首项为 1，前 n 项和满足. （1）求证：数列是等比数列；（2） 设数列的公比为， 作数列， 使，求的通项公式 . 【变式 2】若, ()，求. 【变式 3】等差数列中，前 n 项和，若.求数列的前 n 项和. 类型六：数列的应用题6.在一直线上共插13 面小旗，相邻两面间距离为10m，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？总结升华： 本题属等差数列应用问题，应用等差数列前项和公式，在求和后，利用二次

19、函数求最短路程 . 举一反三：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页【变式1】某企业2007年12月份的产值是这年1月份产值的倍，则该企业2007年年度产值的月平均增长率为（）ABCD【变式 2】某人 2006 年 1月 31 日存入若干万元人民币，年利率为，到 2007 年1 月 31 日取款时被银行扣除利息税（税率为）共计元，则该人存款的本金为（）A1.5 万元B2 万元C3 万元D2.5 万元【变式 3】根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量（万件）近似地满足.按比例预测，在本年度内，需

20、求量超过万件的月份是() A5 月、 6 月B6月、 7 月C 7 月、 8 月D9 月、 10 月【变式 4】某种汽车购买时的费用为10 万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元， 汽车的维修费平均为第一年2 千元，第二年4 千元，第三年6 千元，依次成等差数列递增，问这种汽车使用多少年后报废最合算？（即年平均费用最少）【变式 5】某市 2006 年底有住房面积1200 万平方米，计划从2007 年起，每年拆除20 万平方米的旧住房 .假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2007 年底和 2008 年底的住房面积；（2）求 2026 年底的住房面积.（计算结

21、果以万平方米为单位，且精确到0.01）高考题萃1设数列的前项和为. （）求；（）证明：是等比数列；（）求的通项公式 . 2设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集二次函数 yax2bxc 的图象、一元二次方程ax2bxc0 的根与一元二次不等式ax2bx c0 与 ax2bxc0 0 0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根xx1或x x2有两相同实根xx1无实根一元二次不等式的解集ax2bx

22、c0(a0) x|xx2 x|xx1 Rax2bxc0) x|x1xx2?若 a0 时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解1不等式x(12x)0 的解集是 () A.，12B.0，12C(， 0)12，D.12，答案： B 2不等式9x26x10 的解集是 () A. x x13B.13C. x 13x13DR 答案： B3若关于x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是() A(1,1) B(2,2) C( ， 2)(2， ) D(， 1)(1， )解析： 选 C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式 0，即 m24 0，解得 m 2 或 m2.

23、4已知集合A xR|x2|3 ，集合 B xR|(xm)(x2)0 ，且 AB(1，n)，则 m_ ，n _. 解析： 因为 |x2|3，即 5x1，所以 A(5,1)，又 AB?，所以 m0 的解集为 (， )，则实数a 的取值范围是_；若关于 x 的不等式 x2axa 3 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是_解析： 由 10，即 a24(a)0，得 4a0；由 20，即 a24(3 a)0，得 a6 或 a2. 答案： (4,0)(， 62， ) 一元二次不等式的应用典题导入例 3某商品每件成本价为80 元， 售价为 100 元， 每天售出 100 件 若售价降低x 成(1 成 10%

24、) ，售出商品数量就增加85x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求 y 与 x 之间的函数关系式y f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围自主解答 (1)由题意得y100 1x10 100 1850x . 因为售价不能低于成本价，所以 100 1x1080 0. 所以 y f(x)20(10x)(50 8x)，定义域为 0,2(2)由题意得20(10x)(508x)10 260，化简得 8x2 30x130. 解得12x134. 所以 x 的取值范围是12，2 . 由题悟法解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)认

25、真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题以题试法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页3某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B 在用户每次上网的第1 小时内收费1.7 元，第 2 小时内收费1.6 元，以后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17 小时，按17 小时计算 )假设该同学一次上网时间总是小于17 小时，那么该同学如何选择ISP 公司较省钱？解： 假设一次上网x 小时，则

26、公司 A 收取的费用为1.5x 元， 公司 B 收取的费用为x 35x20元若能够保证选择A 比选择 B 费用少，则x 35x201.5x(0x17)，整理得 x25x0，解得 0x5，所以当一次上网时间在5 小时内时，选择公司A 的费用少；超过5 小时，选择公司B 的费用少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页基本不等式【2016年高考会这样考】1考查应用基本不等式求最值、证明不等式的问题2考查应用基本不等式解决实际问题【复习指导】1突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练2训练过程中注意对等价转化、分类讨

27、论及逻辑推理能力的培养基础梳理1基本不等式：abab2(1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当ab 时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；(2)baab2(a，b 同号)；(3)abab22(a，bR)；(4)a2b22ab22(a，bR)3算术平均数与几何平均数设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为ab2，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知 x0，y0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，xy 有最小值是 2 p.(简记：积定和最小 )

28、(2)如果和 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，xy有最大值是p24.(简记：和定积最大 ) 一个技巧运用公式解题时， 既要掌握公式的正用， 也要注意公式的逆用， 例如 a2b22ab逆用就是 aba2b22；ab2ab(a，b0)逆用就是 abab22(a，b0)等还要注意 “添、拆项 ”技巧和公式等号成立的条件等两个变形(1)a2b22ab22ab(a，bR，当且仅当 ab 时取等号 )；(2) a2b22ab2ab21a1b(a0，b0，当且仅当 ab 时取等号 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页

29、这两个不等式链用处很大，注意掌握它们三个注意(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中 “正”“定”“等”的条件(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致考向一利用基本不等式求最值【例 1】?(1)已知 x0，y0，且 2xy1，则1x1y的最小值为 _；(2)当 x0 时，则 f(x)2xx21的最大值为 _审题视点 第(1)问把1x1y中的“ 1” 代换为“2xy”，展开后利用基本不等式；

30、第(2)问把函数式中分子分母同除“ x” ，再利用基本不等式解析(1)x0，y0，且 2xy1，1x1y2xyx2xyy3yx2xy32 2. 当且仅当yx2xy时，取等号(2)x0，f(x)2xx212x1x221，当且仅当 x1x，即 x1 时取等号答案(1)32 2(2)1 利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小 ”常用的方法为：拆、凑、代换、平方【训练 1】 (1)已知 x1，则 f(x)x1x1的最小值为 _(2)已知 0x25，则 y2x5x2的最大值为 _(3)若 x，y(0， )且 2x8yxy0，则 xy 的最小值为 _解析(1)x1，

31、f(x)(x1)1x11213当且仅当 x2 时取等号(2)y2x5x2x(25x)15 5x (25x)，0x25，5x2,25x0，5x(25x)5x25x221，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页y15，当且仅当 5x25x，即 x15时，ymax15. (3)由 2x8yxy0，得 2x8yxy，2y8x1，xy(xy)8x2y108yx2xy1024yxxy10224yxxy18，当且仅当4yxxy，即 x2y 时取等号，又 2x8yxy0，x12，y6，当 x12，y6 时，xy 取最小值 18. 答

32、案(1)3(2)15(3)18 考向二利用基本不等式证明不等式【例 2】?已知 a0，b0，c0，求证：bcacababcabc. 审题视点 先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质相加得到证明a0，b0，c0，bcacab2 bcacab2c；bcaabc2 bcaabc2b；cababc2 cababc2a. 以上三式相加得： 2bcacababc2(abc)，即bcacababcabc. 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理， 经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题【训练 2】 已知 a0，b0，c0，

33、且 abc1. 求证：1a1b1c9. 证明a0，b0，c0，且 abc1，1a1b1cabcaabcbabcc3bacaabcbacbc3baabcaaccbbc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页32229，当且仅当 abc13时，取等号考向三利用基本不等式解决恒成立问题【例 3】?若对任意 x0，xx23x1a 恒成立，则 a 的取值范围是 _审题视点 先求xx23x1(x0)的最大值，要使得xx23x1a(x0)恒成立，只要xx23x1(x0)的最大值小于等于a 即可解析若对任意 x0，xx23x1a 恒成

34、立，只需求得 yxx23x1的最大值即可，因为 x0，所以 yxx23x11x1x312 x1x15，当且仅当 x1 时取等号，所以 a 的取值范围是15，答案15，当不等式一边的函数 (或代数式 )的最值较易求出时，可直接求出这个最值(最值可能含有参数 )，然后建立关于参数的不等式求解【训练 3】已知 x0，y0，xyx2y，若 xym2 恒成立，则实数 m 的最大值是_解析由 x0， y0， xyx2y2 2xy， 得 xy8， 于是由 m2xy恒成立，得 m28，m10，故 m的最大值为 10. 答案10 考向三利用基本不等式解实际问题【例 3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面

35、靠墙的矩形小房， 由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过 5 m房屋正面的造价为400 元/m2，房屋侧面的造价为 150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为 3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？审题视点 用长度 x 表示出造价，利用基本不等式求最值即可还应注意定义域 0x5；函数取最小值时的x 是否在定义域内，若不在定义域内，不能用基本不等式求最值，可以考虑单调性解由题意可得，造价 y3(2x15012x400)5 800900 x16x5 800(0x5)，则 y900 x16x5 8009002x16x5 80013 000(元

36、)，当且仅当 x16x，即 x4 时取等号故当侧面的长度为4 米时，总造价最低解实际应用题要注意以下几点：(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页(3)在求函数的最值时， 一定要在定义域 (使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解【训练 3】东海水晶制品厂去年的年产量为10 万件，每件水晶产品的销售价格为 100 元，固定成本为 80 元从今年起，工厂投入100 万元科技成本并计划以后每年

37、比上一年多投入100 万元科技成本 预计产量每年递增1 万件，每件水晶产品的固定成本 g(n)与科技成本的投入次数n的关系是 g(n)80n1.若水晶产品的销售价格不变，第n 次投入后的年利润为f(n)万元(1)求出 f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？解(1)第 n 次投入后，产量为 (10n)万件， 销售价格为 100 元， 固定成本为80n1元，科技成本投入为100n 万元所以，年利润为 f(n)(10n)10080n1100n(nN*)(2)由(1)知 f(n)(10n)10080n1100n1 00080n19n1520(万元)当且仅当n19n1，

38、即 n8 时，利润最高，最高利润为520 万元所以，从今年算起第8 年利润最高，最高利润为520 万元阅卷报告忽视基本不等式成立的条件致误【问题诊断】 利用基本不等式求最值是高考的重点， 其中使用的条件是 “一正、二定、三相等 ”，在使用时一定要注意这个条件，而有的考生对基本不等式的使用条件理解不透彻，使用时出现多次使用不等式时等号成立的条件相矛盾.,【防范措施】尽量不要连续两次以上使用基本不等式，若使用两次时应保证两次等号成立的条件同时相等 . 【示例】?已知 a0，b0，且 ab1，求1a2b的最小值错因两次基本不等式成立的条件不一致实录a0，b0，且 ab1，abab2214. 又1a2

39、b2 2ab，而 ab14，1ab4，1a2b2 84 2，故1a2b的最小值为 4 2. 正解a0，b0，且 ab1，1a2b1a2b(ab)12ba2ab32 ba2ab32 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页当且仅当ab1，ba2ab，即a21，b22时，1a2b的最小值为 32 2. 【试一试】 设 ab0，则 a21ab1a ab的最小值是 ()A1 B2 C3 D4 尝试解答 a21ab1a aba2abab1ab1a aba(ab)1a abab1ab2 a ab 1a ab2 ab1ab224. 当且仅当 a(ab)1a ab且 ab1ab，即 a2b 时，等号成立答案D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页