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1、学习必备欢迎下载教师辅导讲义学员编号：年级：五课时次数（日期） ：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题分数混合运算授课时间：备课时间：教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业）一、分数混合运算的运算顺序运算顺序和整数混合运算是一样的。先后，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。一般：除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化为。有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。注意通分。注意分子和分母“逐个”
2、约分。二、计算例 1、3285542112732562132565324592181211575427针对练习 1 328314957245266136316312416521433335216()5449557 2、34565634例 2、解方程41103855113254精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载针对练习 2 8121431161110523114175例 3、列式计算1 减去41与83的和，所得的差除以41，商是多少51与61的和除他们的差，商是多少？针对练习 3 54减32的差乘一个
3、数得72，求这个数。32加上41除以43的商，得到的和再乘41，积是几？【知识点二】解决问题对应数量对应分率 =单位“ 1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。例 4、1、小刚家九月份用水12 吨，比八月份节约了71 , 八月份用水多少吨？2、胜利路长 1 千米，延安路是胜利路长度的45倍。延安路比胜利路长多少千米？针对练习 4 1、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的43多 5 棵。女生植树多少棵？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，
4、共 12 页学习必备欢迎下载2、一个食堂原来每月用煤320 千克，现在每月比原来节约81，这个食堂现在每月用煤多少千克？3、学校要买些桌椅。已知一把椅子的价钱是48 元，一张桌子的价钱比一把椅子多81，一张桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10 天完成，乙独做 15 天完成。现在甲做4 天，乙做 3 天，分别完成这项工程的几分之几？【补充知识点】分数应用题：1、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标
5、准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法 。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是： 整体量分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量几几（分率） =是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量几几（分率） =多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分
6、之几是多少：标准量（ 1 + 几几） （分率） =是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量几几（分率） =少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（ 1 - 几几） （分率） =是多少（分率对应的比较量）。2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法 。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量标准量=分率（几分之几） 。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量
7、=分率（少几分之几） 。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法 。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率 =标准量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率
8、对应的比较量）（1 + 几几） （分率） =标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 几几） （分率） =标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是 谁的几分之几， 谁就是标准量），且判断标准量已知（用 乘法 ）或未知 （用 除法 ） ，为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成
9、比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、 形象等特点。 按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下 143 吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1”第一次运走的重量15第二次运走的重量14两次工运走的重量15 + 14第一次比第二次少运的重量1415第一次运走后剩下的重量 115143 吨 115143、
10、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的58，则未修是总长的1 58 = 38； （2）甲班人数是乙班的89，则乙班人数是甲班的98； （ 3）今年比去年增产15，则今年产量是去年的 1 + 15 = 115； （4）第一次运走总数的14，第二次运走剩下的15，则第二次运走的是总数的 (1 14 ) 15 = 320等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载4、 由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由
11、“男生比女生少14”可列数量关系式：女生人数（ 1 14）= 男生人数；女生人数14 = 男生比女生少的人数；男生人数（ 1 14）= 女生人数；男生比女生少的人数14 = 女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量几几（分率） =是多少（分率对应的比较量） 。例 1：学校买来100 千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。 ）白菜的总重量45 = 吃了的重量 100 45 = 80 （千克）答：吃了80 千克。例 2：一个排球定价60 元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）排球的价格5
12、6 = 篮球的价格 60 56 = 50 （元）答：篮球的价格是50 元。例 3：小红体重 42 千克，小云体重40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？ （两个数量的和做为标准量。）（小红体重 + 小云体重）12 = 小新体重（42 +40 ） = 41 （千克）答：小新体重41 千克。例 4： 有一摞纸，共120 张。第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）纸的总张数（35 + 16）=两次共用的张数 120（35 + 16）=92（张）答：两次共用92 张。例 5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，20X
13、X年全世界约有2000 只，我国占其中的14，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）野生丹顶鹤的总只数（1 14）= 其它国家的只数 2000（ 1 14）= 1500 （只）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载答：其它国家约有1500 只。例 6：小亮储蓄箱中有18 元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄多少钱？（有两个单位“ 1”的量且都已知。 ）小亮储蓄的钱5623 = 小新储蓄的钱 18 5623 = 10（元）答：小新储蓄10 元。（2）求比一个数
14、多几分之几多多少：标准量几几（分率） =多多少（分率对应的比较量）。例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）青少年每分钟心跳次数45 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数 75 45 = 60 （次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60 次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（ 1 + 几几） （分率）=是多少（分率对应的比较量）。例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分
15、率转化成所求数量对应的分率。）青少年每分钟心跳次数（1 + 45）=婴儿每分钟心跳的次数 75 （1 + 45）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135 次。例 2：学校有 20 个足球，篮球比足球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1+ 14）=篮球的个数 20 （ 1+ 14） =25（个）答：篮球有25 个。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 几几（分率） =少少（分率对应的比较量） 。例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）足球的个数15 = 篮球比足球少的个数精选学习资料 - - -
16、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载 2015 = 4（个）答：篮球比足球少4 个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量 （1 - 几几） （分率） =是多少（分率对应的比较量）。例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1 15）=篮球的个数 20（ 1 15）=16（个）答：篮球有16 个。例 2：一种服装原价105 元，现在降价27，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）服装的原价（1 27）= 现在售价 105（ 1 27）=75
17、（元）答：现在售价是75 元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。 ）梨树的棵数苹果树的棵数 = 梨树的棵数是苹果树的几分之几 1520 = 34答：梨树的棵数是苹果树的34。例 2：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树20 棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。 ）苹果树的棵数梨树的棵数 = 梨树的棵数是苹果树的几倍 2015= 113答：苹果树的棵数是梨树的113倍。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（
18、多几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。 ）苹果树比梨树多的棵数梨树树的棵数=多几分之几（2015） 15 = 13答：苹果树的棵数比梨树多13。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。 ）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 = 少几分之几（2015） 20= 14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下
19、载答：梨树的棵数比苹果树少14。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。例 1：一个儿童体内所含水分有28 千克，占体重的45。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量45 = 体重 28 45 = 35（千克）答：这个儿童体重35 千克。例 2：一条裤子的价格是75 元，是一件上衣的23。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价23 = 上衣的单价 7523 =11212（元）答：一件上衣11212元。例 3：水果店运一批水果。第一次运了50 千克，第二次运
20、了70 千克，两次正好运了这批水果的14。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）（第一次运的重量+第二次运的重量）14 = 这批水果的重量（50+70）14 =480 （千克）答：这批水果480 千克。例 4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14，第二小时行了全程的518， 两小时行了114 千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）两小时行的路程（14 + 518）=两地之间的公路长度 114（14 + 518）=216（千米）答：两地之间的公路长216 千米。例 5：一桶水，用去它的34，正好是15 千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率
21、直接对应。）用去的重量34 = 这桶水的总重量 1534 =20 （千克）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载答：这桶水重20 千克。例 6：小红家买来一袋大米，吃了58，还剩 15 千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）剩下的重量（158）= 买来大米的重量 15 （ 158）= 40 （千克）答：买来大米 40 千克。例 7：光明小学航模小组是生物小组的45，生物小组的人数是美术小组的13。航模小组有8 人，美术小组有多少人？ （有两个单位“1”的量且都未知。 ）航模小组的人数45
22、13 = 生物小组的人数 84513 = 30 （人）答：生物小组有30 人。例 8：商店运来一些水果，运来苹果20 筐，梨的筐数是苹果的34，同时又是橘子的35。运来橘子多少筐？（有两个单位“ 1”的量，一个已知，一个未知。）苹果筐数3435 = 橘子的筐数203435 = 25 （筐）答：橘子有25 筐。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14，第二周修筑了这段公路的27，第二周比第一周多修了 2 千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）第二周比第一周多修
23、的千米数（2714）=公路的全长 2（2714） =56（千米）答：这段公路全长56 千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 +几几） （分率） =标准量。例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1+ 14）=篮球的个数 20（ 1+ 14）=16（个）答：篮球有16 个。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9
24、页，共 12 页学习必备欢迎下载例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38 米，第二天了42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）第一天比第二天少修的米数128 = 公路的全长（42 38 ）128 =112 （米）答：这段公路全长112 米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 几几） （分率） =标准量。例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（115）=篮球的个数 20（ 115）=25（个）答：篮球有25
25、个。4、较复杂的分数应用题。例 1：学校食堂九月份用煤气640 立方分米，十月份计划用煤气是九月份的910，而十月份实际用煤气比原计划节约112。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1” ，所求数量对应的分率。 ）九月份用煤气的体积910112 = 十月份比原计划节约用煤气的体积 640910112 =144 （立方分米）答：十月份比原计划节约用煤气144 立方分米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载分数混合运算回家作业填空1、611的倒数是（） ；1
26、 的倒数是（） ；1.5 的倒数是（） ；( )没有倒数2、83=511=61=61=1 3 、)(54)(23)(9838)(4、112（）（）980.75（）12（）5、45的32是（） ； （）的32是45； （）的58是516； （）是710的17二、准确计算：（怎样简便就怎样算）727911494（592521715） 5172434517244 12 （341256） 1738（5456） 4825715357452003200320042003六、解方程322187x152498x3215254xx X710611精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
27、 - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载二、列式计算1 减去41与83的和，所得的差除以41，商是多少51与61的和除他们的差，商是多少？三、解决问题：1、师傅每小时织锦51米，徒弟 8 小时织的与师傅6 小时织的同样多。徒弟每小时织多少米？2、两地相距 96 千米，甲乙两车同时从两地相对开出，54小时相遇。甲车每小时行54 千米，乙车每小时行多少千米？3、一件上衣 90 元，是裤子价钱的23，一套衣服多少元？4、宋秘书是一名公司打字员，最近准备打一份文件，如果每天打12 页，3 天后还剩下全部文件的31没打完，请问：这份文件共有多少页？5甲、乙两人在操场上跑步，甲跑了全程的83，乙跑了全程的53，已知乙比甲多跑了90 米，求操场长多少米？6小明读一本故事书，第一天读了全书的72，第二天读了余下页数的53，已知第二天比第一天多读了 6 页。这本故事书有多少页？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
