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1、学习必备欢迎下载立体几何第二轮复习讲义（1） （ 2013 全国新课标1 卷理 8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）816（B）88（C）6116（D）168（2） (2013 课标全国，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A5003cm3B8663cm3C13723cm3D20483cm3（3）. （2015 全国 1 卷理 18）如图，四边形ABCD 为菱形， ABC=120 ， E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点， BE 平面
2、 ABCD ，DF平面 ABCD ，BE=2DF ，AE EC 。（1）证明：平面AEC 平面 AFC （2）求直线AE与直线 CF所成角的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载【规律方法 】（1）考情分析年份题号分数涉及知识点2010 10 14 18 22 三棱柱外接球的面积三视图四棱锥（ 1）证明线线垂直； （2）求线面角的正弦值. 2011 6 15 18 22 几何体的三视图四棱锥的体积四棱锥（ 1）证明线线垂直； （2）求二面角的余弦值. 2012 7 11 19 22 三视图，几何体
3、的体积内接于球的三棱锥体积直三棱柱（ 1）证明线线垂直； （2）求二面角的大小. 2013 6 8 18 22 正方体与球，球的体积三视图，几何体的体积三棱柱（ 1）证明线线垂直； （2）求线面角的正弦值. 2014 12 19 17 三视图，最长的棱长三棱柱（ 1）证明线线相等； （2）求二面角的余弦值. 2015 6 11 18 22 锥体的体积估算（ 九章算术 ）三视图，表面积凸多面体（ 1）证明面面垂直； （2）求线线角的余弦值. （2）知识结构精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载线线线面面面
4、线线线面面面综合近几年全国卷的高考真题，我们发现立体几何主要是一大题加两小题出现，小题重点考三视图，多面体的表面积和体积，多面体的外接球。大题主要考垂直关系的证明，空间角的计算。解题思路是三视图考空间想象能力，多面体的外接球的计算常用补形法，垂直关系的证明用几何法，空间角的计算转化为向量的坐标运算。（3）空间角公式：三视图 及多面体球的表面积体积的计算1.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A63 B343 C3433 D633（2）(2013 课标全国，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)
5、，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为 ()（3）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L 分别为 AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载4. 已知某四棱锥，底面是边长为2 的正方形，且俯视图如图所示. （1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为_；（2）关于该四棱锥的下列结论中：四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；
6、四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是_. (5)已知 ABC 的斜二测直观图是边长为2 的等边 A1B1C1，那么原 ABC 的面积为 _（6） （ 20XX年新课标理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a(B) 273a(C) 2113a(D) 25 a（7） （20XX年新课标理11）已知三棱锥ABCS的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1 的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为A.62B. 63C. 32D. 22【规律方法 】精选学习资料 - -
7、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载几何体中的线、面位置关系，空间角的计算. 点到面的距离的计算。1.(2014 广东改编 )若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3 l4，则下列结论一定正确的是_l1l4； l1l4； l1与 l4既不垂直也不平行；l1与 l4的位置关系不确定2. 【20XX年全国卷新课标数学（理）】已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，,ll,l则（）A.且lB.且lC.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l3. 如图所示， 直线
8、PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径， 点M为线段PB的中点 . 现有结论：BCPC；/OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 . 其中正确的是（）A. B. C. D.4.已知ABCD是边长为 4的正方形， E、F分别是 AB、AD的中点， GC垂直于 ABCD所在的平面，且 GC2求点 B到平面 EFG的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ABC90 ，BC2，CC14，点 E 在线段 BB1上，且 EB11，D，F，
9、G 分别为 CC1，C1B1，C1A1的中点求证： (1)B1D平面 ABD；(2)平面 EGF平面 ABD. 6.【20XX年山东卷数学 （理）】如图所示， 在三棱锥PAQ中，PB平面ABQ，BABQBP，,D C E F分别是,AQ BQ AP BP的中点，2AQBD，PD与EQ交于G，PC与FQ交于点H，连接GH. （）求证：/ /ABGH；（）求二面角DGHE的余弦值 . 【规律方法 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载7.(2013 课标全国，理18)(本小题满分12 分)如图，三棱柱AB
10、C A1B1C1中， CACB， ABAA1，BAA160 . (1)证明： ABA1C；(2)若平面 ABC平面 AA1B1B，ABCB，求直线A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值【规律方法 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载8. 【河北省唐山市2013-2014 学年度高三年级摸底考试】在如图所示的几何体中，四边形ABCDADEFABGF、均为全等的直角梯形，且/ /BCAD，2ABADBC. （）求证：/ /CE平面ABGF；（）设1BC，求点B到平面CEG的距离 . 【规律方法 】
11、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载立体几何中的最值问题1. 在正四棱锥S-ABCD中， SO 平面 ABCD 于 O，SO=2 ，底面边长为2，点 P、Q分别在线段BD 、SC上移动，则P、Q两点的最短距离为（）A. 55B. 552C. 2 D. 1 2.如图 3-1，四面体A-BCD 的各面都是锐角三角形，且AB=CD=a ，AC=BD=b ，AD=BC=c 。平面 分别截棱AB 、BC、CD、DA 于点 P、Q、R、S，则四边形PQRS 的周长的最小值是（）A. 2a B. 2b C. 2c
12、D. a+b+c 3.在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，M 是 BC 的中点， P，Q 是正方体内部或面上的两个动点，则 AM PQ的最大值是 _4.（20XX 年全国高考）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点N 在 BF 上移动，若CM=BN=a ， （0a2）. （）求MN 的长；（）当a 为何值时， MN 的长最小；AFEDCBMON精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载立体几何中的翻折，探索型问题1已知
13、矩形 ABCD 的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC 把 ACD 折起，则三棱锥 DABC的外接球的表面积等于_2. 如图，在长方形 ABCD 中， AB2， BC1， E 为 DC 的中点，F 为线段 EC 上一动点 (不包括端点 ) 现将 AFD 沿 AF 折起，使平面ABD平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作 DK AB，K 为垂足设AKt，则 t 的取值范围是_3如图 (1)，在 RtABC 中， C90 ，D，E 分别为 AC，AB 的中点，点F 为线段 CD 上的一点，将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使A1F CD，如图 (2)(1)求证： DE平面
14、A1CB；(2)求证： A1FBE；(3)线段 A1B 上是否存在点Q，使 A1C平面 DEQ ？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载4. 如图（ 1） ，等腰直角三角形ABC的底边4AB，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2） ） （）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为030，求PE长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载5. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是菱形，ACBDO,PAC是边长为 2 的等边三角形，6PBPD,4APAF. （）求证：PO底面ABCD；（）求直线CP与平面BDF所成角的大小；（）在线段PB上是否存在一点M，使得CM平面BDF？如果存在，求BMBP的值，如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
