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1、学习必备欢迎下载立体几何第二轮复习讲义(1) ( 2013 全国新课标1 卷理 8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)816(B)88(C)6116(D)168(2) (2013 课标全国,理6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A5003cm3B8663cm3C13723cm3D20483cm3(3). (2015 全国 1 卷理 18)如图,四边形ABCD 为菱形, ABC=120 , E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点, BE 平面
2、 ABCD ,DF平面 ABCD ,BE=2DF ,AE EC 。(1)证明:平面AEC 平面 AFC (2)求直线AE与直线 CF所成角的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页学习必备欢迎下载【规律方法 】(1)考情分析年份题号分数涉及知识点2010 10 14 18 22 三棱柱外接球的面积三视图四棱锥( 1)证明线线垂直; (2)求线面角的正弦值. 2011 6 15 18 22 几何体的三视图四棱锥的体积四棱锥( 1)证明线线垂直; (2)求二面角的余弦值. 2012 7 11 19 22 三视图,几何体
3、的体积内接于球的三棱锥体积直三棱柱( 1)证明线线垂直; (2)求二面角的大小. 2013 6 8 18 22 正方体与球,球的体积三视图,几何体的体积三棱柱( 1)证明线线垂直; (2)求线面角的正弦值. 2014 12 19 17 三视图,最长的棱长三棱柱( 1)证明线线相等; (2)求二面角的余弦值. 2015 6 11 18 22 锥体的体积估算( 九章算术 )三视图,表面积凸多面体( 1)证明面面垂直; (2)求线线角的余弦值. (2)知识结构精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习必备欢迎下载线线线面面面
4、线线线面面面综合近几年全国卷的高考真题,我们发现立体几何主要是一大题加两小题出现,小题重点考三视图,多面体的表面积和体积,多面体的外接球。大题主要考垂直关系的证明,空间角的计算。解题思路是三视图考空间想象能力,多面体的外接球的计算常用补形法,垂直关系的证明用几何法,空间角的计算转化为向量的坐标运算。(3)空间角公式:三视图 及多面体球的表面积体积的计算1.如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A63 B343 C3433 D633(2)(2013 课标全国,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)
5、,(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ()(3)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H、K、L 分别为 AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA 的中点,则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习必备欢迎下载4. 已知某四棱锥,底面是边长为2 的正方形,且俯视图如图所示. (1)若该四棱锥的左视图为直角三角形,则它的体积为_;(2)关于该四棱锥的下列结论中:四棱锥中至少有两组侧面互相垂直;
6、四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形;四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是_. (5)已知 ABC 的斜二测直观图是边长为2 的等边 A1B1C1,那么原 ABC 的面积为 _(6) ( 20XX年新课标理10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(A) 2a(B) 273a(C) 2113a(D) 25 a(7) (20XX年新课标理11)已知三棱锥ABCS的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1 的正三角形,SC为球O的直径,且2SC,则此棱锥的体积为A.62B. 63C. 32D. 22【规律方法 】精选学习资料 - -
7、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页学习必备欢迎下载几何体中的线、面位置关系,空间角的计算. 点到面的距离的计算。1.(2014 广东改编 )若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3 l4,则下列结论一定正确的是_l1l4; l1l4; l1与 l4既不垂直也不平行;l1与 l4的位置关系不确定2. 【20XX年全国卷新课标数学(理)】已知m,n为异面直线,m平面,n平面,直线l满足lm,ln,,ll,l则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l3. 如图所示, 直线
8、PA垂直于O所在的平面,ABC内接于O,且AB为O的直径, 点M为线段PB的中点 . 现有结论:BCPC;/OM平面APC;点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 . 其中正确的是()A. B. C. D.4.已知ABCD是边长为 4的正方形, E、F分别是 AB、AD的中点, GC垂直于 ABCD所在的平面,且 GC2求点 B到平面 EFG的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页学习必备欢迎下载5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ABC90 ,BC2,CC14,点 E 在线段 BB1上,且 EB11,D,F,
9、G 分别为 CC1,C1B1,C1A1的中点求证: (1)B1D平面 ABD;(2)平面 EGF平面 ABD. 6.【20XX年山东卷数学 (理)】如图所示, 在三棱锥PAQ中,PB平面ABQ,BABQBP,,D C E F分别是,AQ BQ AP BP的中点,2AQBD,PD与EQ交于G,PC与FQ交于点H,连接GH. ()求证:/ /ABGH;()求二面角DGHE的余弦值 . 【规律方法 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页学习必备欢迎下载7.(2013 课标全国,理18)(本小题满分12 分)如图,三棱柱AB
10、C A1B1C1中, CACB, ABAA1,BAA160 . (1)证明: ABA1C;(2)若平面 ABC平面 AA1B1B,ABCB,求直线A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值【规律方法 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页学习必备欢迎下载8. 【河北省唐山市2013-2014 学年度高三年级摸底考试】在如图所示的几何体中,四边形ABCDADEFABGF、均为全等的直角梯形,且/ /BCAD,2ABADBC. ()求证:/ /CE平面ABGF;()设1BC,求点B到平面CEG的距离 . 【规律方法 】
11、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页学习必备欢迎下载立体几何中的最值问题1. 在正四棱锥S-ABCD中, SO 平面 ABCD 于 O,SO=2 ,底面边长为2,点 P、Q分别在线段BD 、SC上移动,则P、Q两点的最短距离为()A. 55B. 552C. 2 D. 1 2.如图 3-1,四面体A-BCD 的各面都是锐角三角形,且AB=CD=a ,AC=BD=b ,AD=BC=c 。平面 分别截棱AB 、BC、CD、DA 于点 P、Q、R、S,则四边形PQRS 的周长的最小值是()A. 2a B. 2b C. 2c
12、D. a+b+c 3.在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,M 是 BC 的中点, P,Q 是正方体内部或面上的两个动点,则 AM PQ的最大值是 _4.(20XX 年全国高考)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1,而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点N 在 BF 上移动,若CM=BN=a , (0a2). ()求MN 的长;()当a 为何值时, MN 的长最小;AFEDCBMON精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页学习必备欢迎下载立体几何中的翻折,探索型问题1已知
13、矩形 ABCD 的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC 把 ACD 折起,则三棱锥 DABC的外接球的表面积等于_2. 如图,在长方形 ABCD 中, AB2, BC1, E 为 DC 的中点,F 为线段 EC 上一动点 (不包括端点 ) 现将 AFD 沿 AF 折起,使平面ABD平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作 DK AB,K 为垂足设AKt,则 t 的取值范围是_3如图 (1),在 RtABC 中, C90 ,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点F 为线段 CD 上的一点,将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置,使A1F CD,如图 (2)(1)求证: DE平面
14、A1CB;(2)求证: A1FBE;(3)线段 A1B 上是否存在点Q,使 A1C平面 DEQ ?请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页学习必备欢迎下载4. 如图( 1) ,等腰直角三角形ABC的底边4AB,点D在线段AC上,DEAB于E,现将ADE沿DE折起到PDE的位置(如图(2) ) ()求证:PBDE;()若PEBE,直线PD与平面PBC所成的角为030,求PE长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页学习必备欢迎下载5. 如图所示,在四棱锥PABCD中,底面四边形ABCD是菱形,ACBDO,PAC是边长为 2 的等边三角形,6PBPD,4APAF. ()求证:PO底面ABCD;()求直线CP与平面BDF所成角的大小;()在线段PB上是否存在一点M,使得CM平面BDF?如果存在,求BMBP的值,如果不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页