2022年第六章导学案参考资料马收

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1、名师精编优秀教案课题：矩形的性质备课时间主备教师参与教师审核人一、学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用三、学习过程（一）课前准备1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门， 活动衣架， 篱笆、 井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？3演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？由此得到矩形定义矩形定义：。【探究】 在一

2、个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线） ，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时， 平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质有哪些？矩形性质1矩形性质2几何语言表示：性质 1：如图，四边形ABCD 是矩形性质 2：如图，四边形ABCD 是矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页名师精编优秀教案如图，在矩形ABCD 中， AC 、BD相交于

3、点O，由性质 2 有 AO=BO=CO=DO= 21AC=21 BD因此可以得到 直角三角形的一个性质：( 二) 、例习题分析例 1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOB=60 ， AB=4cm ，求矩形对角线的长例 2、已知：如图，矩形 ABCD，AB长 8 cm ，对角线比AD边长 4 cm求 AD的长及点A到BD的距离 AE的长例 3、 求证：矩形的对角线相等（三）、课堂练习1 （1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角

4、为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2下列说法错误的是（） （A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（） （A）2 对（B）4 对（C）6 对（D）8 对4已知： 如图，O是矩形 ABCD 对角线的交点， AE平分 BAD ，AOD=120 ，求 AEO的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页名师精编优秀教案（四）、随堂检测1矩形的两条对角线的夹角为60，对角

5、线长为15cm ，较短边的长为（） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2. 矩形的两条对角线的夹角为60，其中一条边长是3cm，则它的对角线长是_cm3. 矩形 ABCD的两条对角线AC 、BD所夹的锐角是60， AC+AB=12 ，则 AB=_ 。4如图，矩形EFGH 的顶点 F， G在等腰直角 ABC的斜边上， E、H分别在直角边AC 、BC上，若 EH 2EF， AB 12cm，求矩形EFGH 的周长。EABCHFG( 五) 、课后练习1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A正三角形 B平行四边形 C 矩形 D等腰梯形2如图， EF过矩形

6、 ABCD 对角线交点O ，且分别交AB 、 CD于点 E、 F ，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的 ( ) A15B14C13D3103在直角三角形ABC中， C=90， AB=2AC ，求 A 、 B的度数4已知：矩形ABCD 中， BC=2AB ，E是 BC的中点，求证：EA ED 5如图，矩形ABCD 中， AB=2BC ，且 AB=AE ，求证： CBE的度数6. 如图，矩形 ABCD 中，AC与 BD交于 O点，BE AC于 E，CFBD于 F. 求证： BE=CF. A B C D E F O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

7、- - - -第 3 页，共 22 页名师精编优秀教案课题：矩形的判定备课时间主备教师参与教师审核人一、学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1重点：矩形的判定2难点：矩形的判定及性质的综合应用三、学习过程（一）复习引入1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得

8、到矩形的判定方法矩形判定方法1：矩形判定方法2：几何语言表示：判定 1：如图，平行四边形ABCD 是矩形判定 2：如图，平行四边形ABCD 是矩形（二）、例习题分析例 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

9、-第 4 页，共 22 页名师精编优秀教案（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( ) 通过例题的分析，我们有得到了矩形的一个判定方法：矩形判定方法3：几何语言表示：判定 3：如图，四边形ABCD 是矩形例 2 已知 ABCD 的对角线AC 、BD相交于点 O， AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积解：例 3 已知：如图（ 1） ， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G ，H求证：四边形EFGH 是矩形你还有什么办法证明例3？（三）、当堂检测1下列说法正确的是（） （A）有一组对角是直角的

10、四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图，在 ABC中， C90， CD 为中线，延长CD到点 E，使得 DECD 连结AE，BE ，则四边形ACBE为矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页名师精编优秀教案3如图 ,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB= DEC, 求证：四边形ABCD是矩形 . （四）课后作业1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A测量两条对角线，是否相等B测量两条对角线，是否互相平分

11、C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D用曲尺测量对角线，是否互相垂直2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形3、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于 O， EF 过点 O，且 AFBC，求证：四边形AFCE 是矩形4、求证：四个角都相等的四边形是矩形5、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH 为矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页名师精编优秀教案6、如图，ABC 中，点 O 是 AC 上一个

12、动点， 过点 O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA的平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F，(1)求证： OE=OF；(2)当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。课题：菱形（一）备课时间主备教师参与教师审核人一、学习目的：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积二、重点、难点1教学重点：菱形的性质1、22教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用三、学习过程（一）复习引入1什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2我们已经学习了一种特殊的平行四

13、边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义：理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：另外定义既是判定又是性质。3、菱形的性质的探究：同学们可以动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳方法一：（教材 P97 页探究）将一张矩形的纸对折两次，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 就是菱形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页名师精编优秀教案方法三： 将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底

14、边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形 (如图 2) 问题 1：如图，菱形ABCD ，则我们可以得出结论：AB， BC，CD，DA 四条边的大小有什么关系？由此我们得出菱形的一个性质1：性质 1：如图，四边形ABCD 是菱形（已知）问题 2：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O，则 AC 和 BD 有什么位置关系？ AC 是否平分 BAD 和 BCD；BD 是否平分 ABC 和 ADC ？由此我们得出菱形的一个性质2：性质 2：如图，四边形ABCD 是菱形（已知）问题 3：菱形是否为轴对称图形？由此我们得出菱形的一个性质3：性质 3：（二）、例习题分析例 1、 菱形花坛AB

15、CD 的边长为20m， ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和 BD ，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后1 位）例 2、四边形 ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm, 求两条对角线AC和 BD 的长（三）、随堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为2已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是_cm3若菱形的周长为24 cm，一个内角为60 ，则菱形的面积为_ cm2。4已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。精选学习资料 - -

16、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页名师精编优秀教案5已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，BAD=120 ，求 ABD 的度数。6、已知菱形的面积等于80cm，高等于 8cm，则菱形的周长为 . （四）、课后作业1小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件，使得四边形 ABCD 是菱形。 小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误2下面性质中菱形有而矩形没有的是（

17、）（A）邻角互补（B）内角和为360（C）对角线相等（D）对角线互相垂直3已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A. 当 AB=BC 时，它是菱形；B. 当 AC BD 时，它是菱形；C. 当 ABC=90 时，它是矩形；D. 当 AC=BD 时，它是菱形。4如图， P为菱形 ABCD 的对角线上一 点，PEAB 于点 E，PFAD 于点 F，PF=3cm ，则 P点到 AB 的距离是 _ cm 5. 菱形的一个内角为120, 平分这个内角的一条对角线长为12 cm, 则菱形的周长为 _. 6. 若菱形两条对角线长分别为6 cm 和 8 cm, 则它的周长是_, 面积是 _.

18、 7. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半, 则菱形两相邻内角的度数分别是_. 8. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20, 那么菱形的各角的度数为_. 9. 菱形的一个角是60, 边长是 8 cm, 那么菱形的两条对角线的长分别是_.10 已知菱形ABCD 的周长为20cm， 且相邻两内角之比是1 2， 求菱形的对角线的长和面积11已知：如图，菱形ABCD 中， E、F 分别是 CB、CD 上的点，且BE=DF 求证： AEF= AFE12已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB，AE=2。求（1）ABC 的度数；（2）对角线 AC、BD 的长；（3）菱形

19、ABCD 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页名师精编优秀教案13. 如图 , 在菱形 ABCD 中,E 为 AD的中点 ,EFAC交 CB延长线于F, 交 AB于 P,交 AC于 M,则有EF与 AB相互平分 , 请说明理由 . MCFPEDBA课题：菱形（二）备课时间主备教师参与教师审核人一、学习目的：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力二、重点、难点1教学重点：菱形的两个判定方法2教学

20、难点：判定方法的证明方法及运用三、学习过程（一）复习引入1 （1）菱形的定义：（2）菱形的性质1 性质 2 （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，我们可以得到：菱形判定方法1：判定 1：如图，平行四边形ABCD 是菱形2 【探究】（教材 P99 的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条， 这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法2： （）判定 2：如图，平行四边形ABCD 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页名师

21、精编优秀教案3 【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？菱形判定方法3： （）判定 3：如图，四边形ABCD 是菱形（二）、例习题分析例 1、平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且 AB=5 ， AO=4， BO=3.求证是菱形例 2、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于 E、F求证：四边形AFCE 是菱形证明：（三）、随堂练习1填空：（1）对角线互相平分的四边形是_；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线_的四边形是菱形2下列条件中，能判

22、定四边形是菱形的是（） （A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分3如图， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD ，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。（四）随堂检测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页名师精编优秀教案1、ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，（1）若 AB=AD ，则ABCD 是形；（2）若 AC=BD ，则ABCD 是形；（3）若 ABC 是直角，则ABCD 是形；（4）若 BAO=

23、DAO ，则ABCD 是形。2、菱形 ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_。3、命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是 _ ，它是一个 _命题 ( 填“真”或“假”) 4、 在菱形 ABCD 中， A B 15， 对边 AB与 CD之间的距离为1cm， 则此菱形的周长为_ （五）课后作业1已知菱形的周长是它的高的8 倍，则这个菱形较大的内角为_ 2已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线长也是2cm，则另一条对角线长是_ 3菱形具有而平行四边形不具有的性质是_ 4对角线互相垂直并且互相平分的四边形是_ 5已知菱形的边长为2cm，且有一个内角是60 ，则此菱

24、形的面积为（）6下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（） 、 AC BD ，AC 与 BD 互相平分、 AB=BC=CD=DA 、 AB=BC ，AD=CD ，且 AC BD 、 AB=CD ，AD=BC ，AC BD 7ABCD 的对角线相交于点O， 分别添加下列条件： AC BD AB=BC AC 平分BADAO=DO ，使得ABCD 是菱形的条件有（）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8若菱形ABCD 中， AE BC 于 E，菱形 ABCD 面积为 48cm2，AE=6cm ，则 AB 的长度为（）A12cm B8cm C4cm D2cm 9如图，在已知平行四边形ABCD 中，

25、AE 平分 BAD ，与 BC 相交于点E，EF/AB ，与 AD相交于点F. 求证 :四边形 ABEF 是菱形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页名师精编优秀教案10已知：如图ABC中， AD 是BAC的角平分线，DEAC ，DFAB。求证：四边形AEDF 是菱形。11如图，在 ABC 中，BAC=90 ，AD BC 于 D，CE 平分 ACB ，交 AD 于 G，交 AB 于 E，EFBC 于 F，四边形AEFG 是菱形吗 ? 课题：正方形备课时间主备教师参与教师审核人一、学习目的1掌握正方形的概念、性质

26、和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别二、重点、难点1学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系2学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用三、学习过程（一）课堂引入1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2 【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的

27、菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页名师精编优秀教案思考题：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？（二）、例习题分析例 1、 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC、 BD 相交于点O（如图）求证： ABO

28、、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形证明：例 2 、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O，E 是 OB 上的一点， DGAE 于G，DG 交 OA 于 F求证： OE=OF证明：例 3、 已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A、C 两点作 l1l2，作 BM l1于 M，DN l1于 N，直线 MB 、DN 分别交 l2于 Q、P点求证：四边形PQMN 是正方形证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页名师精编优秀教案（三）、随堂练习1正方形的四条边_，四个角 _，两条对角线

29、 _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形（）3正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线互相平分; （ B ）对角线相等; （C）对角线平分一组对角; （ D ）对角线互相垂直4在下列说法中不正确的是（）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形; （B）两条对角线相等的菱形是正方形; （C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; （D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5、已知：已知：如图，四边形ABCD 为正方形， E、F分别

30、为 CD、 CB 延长线上的点，且DE BF求证： AFE AEF（四）、当堂检测1在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是 _，正方形具有的是_。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （ 3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角；（7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。2、.在正方形ABCD 中， E 在 BC 上， BE=2，CE=1， P 在 BD 上，则 PE 和 PC 的长度之和最小可达到 _ 3如图， E 为正方形ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求 EAD 与 ECD 的度数（五）、

31、课后作业1已知：如图，点E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点F 是 CB的延长线上一点，且DE=BF 求证： EA AF2已知：如图，ABC 中， C=90， CD 平分 ACB ，DEA B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页名师精编优秀教案18图ABEDCOF19图ABEDCFOBC 于 E，DF AC 于 F求证：四边形CFDE 是正方形3 已知： 如图，正方形 ABCD 中， E为 BC 上一点，AF 平分 DAE 交 CD 于 F， 求证： AE=BE+DF 4 如图，正方形A

32、BCD 中，对角线AC、BD 交于 O，BE 平分DBC交 AC 于 F，交 DC 于 E，求证：12OFDE5如图，正方形ABCD 中，DCE 是等边三角形，AC、BD 交于点 O，AE、BD 交于点 F，求AED的度数；若 OF=1，求 AB 的长；求ADE 的面积课题：梯形（一）备课时间主备教师参与教师审核人一、学习目标：1 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质2 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算3 通过添加辅助线， 把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想二、重点、难点1重点：等腰梯形的性质及其应用2难点

33、：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用三、学习过程（一）课堂引入1创设问题情境引出梯形概念【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页名师精编优秀教案2画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形：注意：梯形与平行四边形的相同点：区别：上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的（1）一些基本概念（如图）：底、

34、腰、高（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形3做做探索等腰梯形的性质在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？角： ABC=， BAD= ；边： AB=；对角线： ACBD 证明：结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角_等腰梯形的两条对角线_（二）、例习题分析例 1：延长等腰梯形ABCD 的腰 BA 与 CD，使它们相交于点E，求证： EBC 和 EAD 都是等腰三角形精选学习资料

35、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页名师精编优秀教案例 2：如图，梯形ABCD 中， AD BC， B=70， C=40， AD=6cm ，BC=15cm 求 CD 的长（三）、随堂练习1填空（1） 在梯形 ABCD 中， 已知 AD BC， B=50，C=80， AD=a ， BC=b ， ,则 DC= （2） 直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰分别是和（3）等腰梯形ABCD 中， ABDC，A C 平分 DAB ， DAB=60 ，若梯形周长为8cm，则 AD= 2已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，

36、ABCD，ABCD，AD=BC ，BD 平分 ABC ，A=60 ，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长（四）、当堂检测2已知直角梯形的两腰之比是12，那么该梯形的最大角为，最小角为3已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm 和 49cm，求它的腰长和面积4如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，ABCD ，AD 3，AB 4， B 60，求下底BC的长（五）、课后作业1 等腰梯形的腰长为2， 下底长为 6， 腰与下底的夹角为45，?则梯形的上底长为_2在梯形ABCD 中， AD BC，DEAB ， DEC 的周长为 10cm，BE=5cm，则该梯形的周长为_。3 已知，直角梯形

37、的一条腰长为5cm ， 这腰与底成30的角，则这梯形另一腰的长为_4已知直角梯形的高度是15cm，上底是 3cm ，下底为11cm ，求此直角梯形的周长与面积5求证：等腰梯形两腰上的高相等6如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，M、N 分别为 AD 、BC 的中点，E、F 分别是 BM 、CM 的中点。（1）求证： ABM DCM 。（2）四边形MENF 是什么图形？请证明你的结论。（3）若四边形MENF 是正方形，则梯形的高与底边BC 有何数量关系？并请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页名师精编

38、优秀教案FENMDCBA7 如图，梯形ABCD 中， AD BC ，AB=CD ，AC BD ，若 AD+BC=42cm，求： （1）对角线AC的长； （2）梯形 ABCD 的面积8已知：梯形ABCD 中， CD/AB ，A40，B70求证： AD=AB DC9已知：梯形ABCD 中， AD BC，E 是 AB 的中点， DECE，求证： AD+BC=DC 课题：梯形（二）备课时间主备教师参与教师审核人一、学习目标：1掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明2能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算3通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或

39、三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想二、重点、难点1重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用2难点：等腰梯形判定方法的运用三、学习过程（一）课前准备1复习回忆： （1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页名师精编优秀教案（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？2 【提出问题】 ：掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的

40、逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：问：这个命题是否成立？能否加以证明，并写出已知、求证分析：是否可以转化为特殊四边形或三角形进行求证已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC， B=C求证： AB=CD 通过证明： 验证了命题的正确性，从而得到： 等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法：几何表达式：梯形ABCD 中，【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“两腰相等” “或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形（二）、例题讲解例 1：梯形 ABCD 中， BCAD ，DEAB ，DE=DC ， A=100 ，求其他三个内角的度数例 2：证明：对角线相等的梯形是等腰梯形

41、已知：如图，梯形ABCD 中，对角线AC=BD 求证：梯形ABCD 是等腰梯形问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，例如，作AE BC，DFBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页名师精编优秀教案（三）、随堂练习1下列说法中正确的是（） （A）等腰梯形两底角相等（B）等腰梯形的一组对边相等且平行（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90 度（ D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为 _cm3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求

42、梯形的各个角的度数（四）、当堂检测1等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为_，高为 _，面积是_2若等腰梯形ABCD 的上下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 _ （结果保留根号）3一个四边形四个角的比是3：5：5： 7，这个四边形形状是4顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_5已知，如图，在四边形ABCD 中， AB DC， 1=2，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形三、课后练习1已知等腰梯形的一个锐角等于60?， ?它两底分别为15cm，?49cm，?则腰长为 _2已知等腰梯形ABCD 中 AD BC ，BD平分 ABC ，BD? DC

43、 ，?且梯形 ABCD? 的周长为30cm ，则AD=_ 3已知，如图，E、F 分别是梯形ABCD 的两底 AD 、BC 的中点，且EFBC，求证：梯形ABCD 是等腰梯形4已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上， CFBE 交 BD 于 G，F 是垂足求证：四边形ABGE 是等腰梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页名师精编优秀教案BEDCA14图F17图ABEDC5如图，梯形ABCD 中， AD BC，且90BC，E、F 分别是两底的中点，连结EF，若 AB=8，CD=6，求 EF6如图， 直角梯形 ABCD 中，ADBC，90 ,2,3,4BADABBC，DEAC 于 E，求 DE 的长7如图，在梯形ABCD 中， AB CD ，CD ，E、F、G 、H 分别是梯形ABCD各边 AB 、 BC 、CD 、DA的中点， ?当梯形 ABCD? 满足什么条件时，?四边形 EFGH 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页