《2022年数学二倍角的正弦余弦正切公式导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学二倍角的正弦余弦正切公式导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案一、课前预习案（一）、预习目标：复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫；（二）、预习内容：请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：（三）、提出疑惑：我们由此能否得到sin2，cos2，tan2的公式呢？ ( 学生自己动手，把上述公式中看成即可）。二、课内探究案（一）、公式推导：sin2= sin(+)=sin cos+ cos sin=2sin cos；cos2=cos(+)= cos cos sins sin= cos2-sin2；思考： 把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin
2、或cos形式的式子呢？cos2= cos2-sin2=1- sin2-sin2=1- 2sin2；cos2= cos2-sin2=cos2-1+ cos2=2sin2-1；tan2=tan(+)=1tantantan tan= 221tantan；注意：( 1) 通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；( 2) 二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；( 3) 公式 S2, C2中的角没有限制，都是R， 但公式 T2需在2+k和 22+k(kZ) 时才成立，但是当=2+k，kZ 时，虽然tan不存在，此时不能用此公式，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载但tan2是存在的，故可改用诱导公式；( 4) 二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式， 其他如 4是 2的二倍，2是4的二倍，3是32的二倍，3是6的二倍，2-是4-2的二倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。（二）、例题讲解例 1.已知sin2=513，42，求sin4，cos4，tan4的值。变式练习1. 已知cos8=-45，8 12 ，求sin4，cos4，tan4的值。例 2.已知tan2=13，求tan的值。变式练习2. 已知tan=17，tan=13，求tan(+2)的值。例 3. 在 ABC 中，cosA=5
4、4，tanB=2，求tan( 2A+2B)的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载（三）、反思总结对于这些公式，应该熟练掌握它们的特征及它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式；同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用；在应用公式解题时，关键是弄清已知角和需要求解的角及它们之间的关系。（四）、当堂检测1sin22 30cos22 30 =_；2 2cos28- 1=_；3sin28-cos28=_；4 8sin48cos48cos24cos12=_；5 (sin125+c
5、os125)(sin125-cos125)= _；6cos42- sin42=_；711tan-11tan=_；8 1+2cos2 - cos22 =_；四、课后练习案1. 已知 180 2270 ，化简222cossin=( ) A.- 3cos B.3cosC.-3cosD.3sin-3cos2. 已知(25, 3) ，化简1sin+1sin=( ) A.- 2cos2B. 2cos2C.- 2sin2D. 2sin2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载3. 已知sin2=35，cos2=-45，则角是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D.第四象限角4. 若tan = 3，求sin2cos2的值。5. 已知已知sin=513，(2,) ，求sin2 ，cos2 ，tan2的值。6. 已知sin(+4)sin(-4)=16，(2,) ，求sin4的值。7. 已知tan(-2)=12，tan(-2)=-13，求tan(+) 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
