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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版第六章第六章 反比例函数反比例函数6.3 6.3 反比例函数的应用反比例函数的应用第第1 1课时课时 建立反比例函模型建立反比例函模型 解实际问题解实际问题1课堂讲解课堂讲解u实际问题中的反比例函数关系式中的反比例函数关系式u实际问题中的反比例函数的中的反比例函数的图象象2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升你吃你吃过拉面拉面吗？你知道在做拉面的？你知道在做拉面的过程中渗透着数学程中渗透着数学知知识吗？（1）体）体积为20cm的面的面团做成拉面，面条的做成拉面，面条的总长度度y 与面条粗与面条粗细（横截面（横截面积）s有怎有怎
2、样的函数关系？的函数关系？（2）某家面）某家面馆的的师傅收益精湛，傅收益精湛， 他拉的面条粗他拉的面条粗1mm2 面条面条总长是多少？是多少？1知识点实际问题中的反比例函数关系式实际问题中的反比例函数关系式下列下列问题中，如何利用函数来解答，中，如何利用函数来解答，请列出关系式列出关系式(1)京沪京沪线铁路全程路全程为1463km，乘坐某次列，乘坐某次列车所用所用时间t （单位位:h）随）随该列列车平平 均速度均速度v（单位位:km/h）的）的变化化 而而变化；化；(2)某住宅小区要种植一个面某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草的矩形草坪，草 坪的坪的长为y随随宽x的的变化；化
3、；知知1 1导导知知1 1导导归归 纳纳利用反比例函数解决利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即要建立数学模型，即把把实际问题转化化为反比例函数反比例函数问题，利用，利用题中存在中存在的公式、的公式、隐含的含的规律等相等关系确定函数关系式，律等相等关系确定函数关系式，再利用函数的再利用函数的图象及性象及性质去研究解决去研究解决问题（来自（来自点拨点拨）例例1 市市煤气公司要在地下修建一个容煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的的圆柱柱 形形煤气煤气储存室存室.(1)储存存室的底面室的底面积S (单位：位：m2)与其与其 深度深度d(单位：位：m)有有 怎怎样的函数关系？的函数关系
4、？(2)公司公司决定把决定把储存室的底面存室的底面积S定定为 500 m2,施工施工队施工施工 时应该向地下掘向地下掘进多深？多深？(3)当施工当施工队按按(2)中的中的计划掘划掘进到地下到地下15 m时，公司，公司临 (1) 时改改变计划，划， 把把储存室的深度改存室的深度改为15 m.相相应地，地，储(2) 存存室的底面室的底面积应改改为多少（多少（结果保留果保留 小数点后两位小数点后两位)？知知1 1讲讲解解: (1)根据根据圆柱的体柱的体积公式，得公式，得Sd= 104， 所以所以S关于关于d的函数关系式的函数关系式为 (2)把把S=500代入代入 得得 解得解得d=20(m). 如果
5、把如果把储存室的底面存室的底面积定定为500 m2，施工，施工时应向向 地下掘地下掘进20 m深深.知知1 1讲讲(3)根据根据题意，把意，把d=15代入代入 得得 解得解得 当当储存室的深度存室的深度为15 m时，底面，底面积应改改为666. 67 m2.知知1 1讲讲知知1 1讲讲总总 结结 利用反比例函数解决利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住，首先要抓住实际问题中的等量关系，把中的等量关系，把实际问题转化化为数学数学问题回答回答.（来自（来自点拨点拨）例例2 码头工人每天往一艘工人每天往一艘轮船上装船上装载30吨吨货物，装物，装载完完 毕恰好用了恰好用了 8 天天时间.(1)轮船船到
6、达目的地后开始卸到达目的地后开始卸货，平均卸，平均卸货速度速度v (单位位：吨吨/天天)与卸与卸货天数天数t之之间有怎有怎样的函数关系？的函数关系？(2) 由于由于遇到遇到紧急情况，要求船上的急情况，要求船上的货物不超物不超过5天天卸卸载 完完毕，那么平均，那么平均 每天至少要卸每天至少要卸载多少吨多少吨？(1)分析：分析：根据根据“平均装平均装货速度速度 装装货天数天数=货物的物的总量量”，(2)可可以求出以求出轮船装船装 载货物的物的总量；再根据量；再根据“平均卸平均卸货速速度度(3)=货物的物的总量量 卸卸货天数天数”，得到得到v关关 于于t的函数关系式的函数关系式.知知1 1讲讲解：解
7、：(1)设轮船上的船上的货物物总量量为k吨，根据已知条件得吨，根据已知条件得 k=308 = 240， 所以所以v关于关于t的函数关系式的函数关系式为 (2)把把t=5代入代入 得得 (吨吨/天天).知知1 1讲讲知知1 1讲讲 从从结果可以看出，如果全部果可以看出，如果全部货物恰好用物恰好用5天卸天卸载完，那么平均每天卸完，那么平均每天卸载48吨吨.对于函数于函数 当当t0时，t越小，越小，v越大越大.这样若若货物不超物不超过5天卸天卸载完，完，则平均每天至少要卸平均每天至少要卸载48吨吨.知知1 1讲讲总总 结结利用反比例函数解决利用反比例函数解决实际问题的一般步的一般步骤：(1)审题，确
8、定，确定变量量间的函数关系，的函数关系，设出含待定系数的函出含待定系数的函 数关系式；数关系式；(2)建立适当的平面直角坐建立适当的平面直角坐标系；系；(3)把把实际问题中的一些数据与点的坐中的一些数据与点的坐标联系起来；系起来；(4)用待定系数法求出函数的关系式；用待定系数法求出函数的关系式；(5)利用反比例函数的利用反比例函数的图象及其性象及其性质去分析解决去分析解决问题（来自（来自点拨点拨）电是商品，可以提前是商品，可以提前预购小明家用小明家用购电卡卡购买800 kWh电，那么，那么这些些电能能够用的天数用的天数n(天天)与小与小明家平均每天的用明家平均每天的用电量量m(kWh)之之间的
9、函数表达式的函数表达式为_；如果平均每天用；如果平均每天用电4 kWh，那，那么么这些些电可用可用_天天知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）已知甲、乙两地相距已知甲、乙两地相距20 km，汽，汽车从甲地匀速行从甲地匀速行驶到乙地，到乙地，则汽汽车行行驶时间t(单位：位：h)关于行关于行驶速度速度v(单位：位：km/h)的函数关系式是的函数关系式是()At20v B. C D2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）小小华以每分以每分钟x个字的速度个字的速度书写，写，y min写了写了300个个字，字，则y与与x的函数关系式的函数关系式为()Ay B
10、y300xCxy300 Dy32知识点实际问题中的反比例函数的图象实际问题中的反比例函数的图象知知2 2讲讲 学校学校锅炉旁建有一个炉旁建有一个储煤煤库，开学，开学时购进一批煤，一批煤，现在知道：按每天用煤在知道：按每天用煤0.6吨吨计算，一学期（按算，一学期（按150天天计算）算）刚好用完好用完.若每天的耗煤量若每天的耗煤量为x吨，那么吨，那么这批煤能批煤能维持持y 天天. （1）则y与与x之之间有怎有怎样的函数关系？的函数关系？ （2）画函数）画函数图象象知知2 2讲讲解：解：（1）煤的）煤的总量量为：0.6150=90吨，吨， （2）函数的）函数的图象象为：总结知知2 2讲讲（来自（来自
11、点拨点拨） 针对具体的反比例函数解答具体的反比例函数解答实际问题，应明明确其自确其自变量的取量的取值范范围，所以其，所以其图形是反比例函形是反比例函数数图形的一部分形的一部分.知知2 2讲讲例例3 水池内原有水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小的水，如果从排水管中每小时流流 出出x m3的水，那么的水，那么经过y h就可以把水放完就可以把水放完 (1)求求y与与x之之间的函数关系式；的函数关系式； (2)画出函数的画出函数的图象；象； (3)当当x6时，求，求y的的值 (1)由生活常由生活常识可知可知xy12，从而可得，从而可得y与与x之之间的函的函 数关系式数关系式(2)画函数的画函
12、数的图象象时应把握把握实际意意义， 即即x0，所以，所以图象只能在第一象限内象只能在第一象限内(3)直接把直接把x 6代入函数关系式中可求出代入函数关系式中可求出y的的值导引：引：知知2 2讲讲解：解：(1)由由题意，得意，得xy12， 所以所以 (x0) (2)列表如下：列表如下：x(x0)2468126321.51知知2 2讲讲描点并描点并连线，如如图所示所示(3)当当x6时， 总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）考考虑到本到本题中中时间y与每小与每小时排水量排水量x的的实际意意义，因，因而而x应大于大于0，因此在画此，因此在画此实际问题中的反比例函数的中的反比例函数的图象象时，只能画
13、出第一象限的一个分支，第三象限的，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此分支在此题中必中必须舍去舍去1已知矩形的面已知矩形的面积为10，相，相邻两两边的的长分分别为x 和和 y，则y关于关于x的函数的函数图象大致是象大致是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如如图，市煤气公司，市煤气公司计划在地下修建一个容划在地下修建一个容积为 104 m3的的圆柱形煤气柱形煤气储存室，存室，则储存室的底面存室的底面 积S(单位：位：m2)与其深度与其深度d(单位：位：m)的函数的函数图象象 大致大致 是是()用反比例函数解决用反比例函数解决实际问题的
14、步的步骤：(1)审清清题意，找出意，找出问题中的常量、中的常量、变量量(有有时常量、常量、变量量 以以图象的形式象的形式给出出)，并且理清常量与，并且理清常量与变量之量之间的关系；的关系；(2)根据常量与根据常量与变量之量之间的关系，的关系，设出反比例函数关系式；出反比例函数关系式；(3)利用利用待定系数法待定系数法确定函数关系式，并注意自确定函数关系式，并注意自变量的取量的取 值范范围；(4)利用反比例函数的利用反比例函数的图象与性象与性质解决解决实际问题 实际问题中的反比例函数中的反比例函数图象一般都在第一象限，象一般都在第一象限，所以函数所以函数值都随自都随自变量的增大而减小当需要确定其中量的增大而减小当需要确定其中一个一个变量的最量的最值或取或取值范范围时，可以根据另一个，可以根据另一个变量的量的最最值或取或取值范范围来确定来确定1.必做必做: 完成教材完成教材P151随堂随堂练习2.补充充: 请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题
