《45渐近作图22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《45渐近作图22（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、评讲作业7/19/20241微积分-渐近线、作图上课 手机手机 关了吗？关了吗？7/19/20242微积分-渐近线、作图7/19/20243微积分-渐近线、作图沿曲线无限远离原点时，无限接近某直线，则称此沿曲线无限远离原点时，无限接近某直线，则称此直线为曲线直线为曲线yf (x)的渐近线的渐近线 二、曲线的渐近线二、曲线的渐近线若若 或或 则直线则直线yc为曲线为曲线yf (x)的水平渐近线的水平渐近线. 若若 (或或-), 或或 (或或-), 则直线则直线xx0为曲线为曲线yf (x)的垂直渐近线的垂直渐近线 若曲线若曲线yf (x)上一动点上一动点1. 水平渐近线水平渐近线:2. 垂直渐近
2、线垂直渐近线:x0?例例1. (1)曲线曲线 故故y0，x1分别为水平、垂直渐近线分别为水平、垂直渐近线 (2)曲线曲线 故故y0为水平渐近线为水平渐近线(3)3. 斜渐近线斜渐近线:若若 或或 (a,b为常数且为常数且a0), 则直线则直线yaxb为曲线为曲线yf (x)的的斜渐近线斜渐近线 对对x有同样结果。有同样结果。设曲线设曲线yf (x)在在x+有斜渐近线有斜渐近线yaxb，则，则如何确定曲线有无斜渐近线？如何求如何确定曲线有无斜渐近线？如何求a、b？求斜渐近线求斜渐近线:都存在时，曲线都存在时，曲线yf (x)有斜渐近线有斜渐近线yaxb 特别地特别地: a0时时, 成为水平渐近线
3、成为水平渐近线yb, 无真正的斜渐近线无真正的斜渐近线.当两个极限有一个不存在时，当两个极限有一个不存在时，曲线曲线yf (x)无斜渐近线无斜渐近线例例2求曲线求曲线 的渐近线的渐近线解定义域解定义域x 0，x1曲线有水平渐近线曲线有水平渐近线y0曲线有垂直渐近线曲线有垂直渐近线x0 曲线无曲线无 斜渐近线斜渐近线=0=1=+=0注注: 当当x+(或或-)曲线有水平渐近线时，曲线有水平渐近线时，x+(或或-)曲线必无斜渐近线曲线必无斜渐近线.例例3求曲线求曲线 的渐近线的渐近线解解显然，曲线无水平、垂直渐近线显然，曲线无水平、垂直渐近线( 要分要分+、 ! )故当故当x+曲线有斜渐近线曲线有斜
4、渐近线 当当x曲线有斜渐近线曲线有斜渐近线 7/19/20249微积分-渐近线、作图例例4 4：求下列函数曲线的渐近线：求下列函数曲线的渐近线应用举例7/19/202410微积分-渐近线、作图7/19/202411微积分-渐近线、作图练习：求下列函数的渐近线.7/19/202412微积分-渐近线、作图作函数作函数yf (x)的的图形的基本步形的基本步骤：4.6 函数作图函数作图(1) 确定函数确定函数f (x)的定义域，讨论其奇偶性与周的定义域，讨论其奇偶性与周期性；期性；(2) 求驻点和不可导点，列表讨论单调区间和极求驻点和不可导点，列表讨论单调区间和极值、凹凸区间和拐点；值、凹凸区间和拐点
5、；(3) 求曲线求曲线yf (x)的渐近线；的渐近线；(4) 画图。先画渐近线、极值、拐点，然后按表画图。先画渐近线、极值、拐点，然后按表中增减性及凸性将这些点之间的曲线段依次描中增减性及凸性将这些点之间的曲线段依次描出，必要时另选辅助点，使得函数图象更精确出，必要时另选辅助点，使得函数图象更精确7/19/202413微积分-渐近线、作图例例1作函数作函数 的图形的图形解解(1)定义域定义域(,)；偶函数，图形关于；偶函数，图形关于y轴轴对称先研究对称先研究x0时的图形时的图形 得得x0=1f ( (x) )f ( (x) ) x 拐点拐点(1, 0.24)f (x) )0(0, 1)1(1,
6、+)00 极大极大值0.4 f (0)0故曲线有水平渐近线故曲线有水平渐近线y0即即x轴轴 (4)描点描点(0, 0.4)，(1, 0.24)，据表中末行所述性质，据表中末行所述性质画画y轴右侧图形，再据对称性，画出轴右侧图形，再据对称性，画出y轴左侧图形轴左侧图形f ( (x) ) x 拐点拐点(1, 0.24)0(0, 1)1(1,+) 极大极大值0.4 解解 (1)定义域定义域(,1)(1, +)；非奇非偶函数；非奇非偶函数.34令令y 0得得x1；令；令y 0得得x2.当当x1时，时，y 、y 不存在不存在.(2)7/19/202416微积分-渐近线、作图1间间 断断21(-,-2)(
7、-2,-1)(-1, 1)(1,+)00 xy y y7/19/202417微积分-渐近线、作图4) 作图1间间断断12例例3P139例例2辅助点辅助点(0,0), (0.5, 4), (2, 4) (-,-2)(-2,-1)(-1, 1)(1,+)xy曲线有水平渐近线曲线有水平渐近线y0曲线有垂直渐近线曲线有垂直渐近线x1作业：完成完成 P144 36(3)(4)37(3)(5)7/19/202419微积分-渐近线、作图7/19/202420微积分-渐近线、作图7/19/202421微积分-渐近线、作图7/19/202422微积分-渐近线、作图7/19/202423微积分-渐近线、作图下课7/19/202424微积分-渐近线、作图
