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1、学习必备欢迎下载公倍数公因数典型例题例 1、有三根铁丝,一根长18米,一根长 24 米,一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米?一共可以截成多少段?分析与解:截成的小段一定是18、24、30 的最大公因数。 先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段。解答:(18、24、30)6 (18+24+30 )612 段答: 每段最长可以有 6 米,一共可以截成12 段。例 2、一张长方形纸, 长 60厘米,宽 36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少个正方形?分析与解:要使截成的正方形面
2、积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形边长一定是60和 36 的最大公因数。解答:(36、60)12 (6012)(3612) 15个答:正方形的边长可以是12 厘米,能截 15个正方形。例 3、用 96朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。 若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵花?分析与解:要把 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96 和 72 的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96 和 72的最大公因数。解
3、答:(1)最多可以做多少个花束(96、72)24 (2)每个花束里有几朵红玫瑰花96244 朵(3)每个花束里有几朵白玫瑰花72243 朵(4)每个花束里最少有几朵花4+37 朵例 4、 公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 5 分钟发车一次,第二路车每隔 10 分钟发车一次,第三路车每隔6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载分析与解:这个时间一定是5 的倍数、 10 的倍数、 6 的倍数,也就是说是5、10 和 6的公倍
4、数,“最少多少时间”,那么,一定是5、10、6 的最小公倍数。解答:5、10、630 答:最少过 30 分钟再同时发车。例 5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小时可完成12 个;第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使流水线能正常生产, 各道工序每小时至少安排几个工人最合理?分析与解:安排每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答:(1)在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是
5、多少?3、12、560 (2)第一道工序应安排多少人60320 人(3)第二道工序应安排多少人60125 人(4)第三道工序应安排多少人60512人例 6、有一批机器零件。每12个放一盒,就多出11 个;每 18 个放一盒,就少 1 个;每 15 个放一盒,就有 7 盒各多 2 个。这些零件总数在 300 至 400 之间。这批零件共有多少个?分析与解:每 12 个放一盒,就多出11 个,就是说,这批零件的个数被12 除少 1 个;每 18 个放一盒,就少 1 个,就是说,这批零件的个数被18 除少 1;每 15 个放一盒,就有 7 盒各多 2 个,多了 2714 个,应是少 1 个。也就是说
6、,这批零件的个数被 15除也少 1 个。解答:如果这批零件的个数增加1,恰好是 12、18 和 15 的公倍数。1、刚好能 12 个、18 个或 15个放一盒的零件最少是多少个12、18、15180 2、在 300至 400之间的 180 的倍数是多少1802 360 3、这批零件共有多少个360-1359个例 7、公路上一排电线杆,共25 根。每相邻两根间的距离原来都是45 米,现在要改成 60 米,可以有几根不需要移动?分析与解:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载不需要移动的电线杆, 一定既是 4
7、5的倍数又是 60 的倍数。要先求 45 和 60的最小公倍数和这条公路的全长,再求可以有几根不需要移动。解答:1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动?45、60180(米)2、公路全长多少米?45(25-1)1080(米)3、可以有几根不需要移动?1080180+17(根)例 8、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是 252,其中一个数是 28,另一个数是多少?分析与解:根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出 4 与 252的乘积,再用积去除以28 即可。425228=100828=36 【模拟试题】1、24 的因数共有多少个? 36的因数共有多
8、少个? 24 和 36 的公因数是哪几个?其中最大的一个是?2、一个长方形的面积是323平方厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?(长和宽都是素数)3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数。4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少?5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数。6、有一种长 51 厘米,宽 39 厘米的水泥板, 用这种水泥板铺成一块正方形地,至少需要多少块水泥板?7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、 90 厘米、 150 厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最
9、长多少厘米?一共可以截成多少段?8、有两个不同的自然数,它们的和是48,它们的最大公因数是6,求这两个数。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得3 个碗或 4 个碗或 5个碗,都正好分完,这些碗最少有多少个?10、有 A、B两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是 90,则 A、B两个自然数的和是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载【试题答案】1、24 的因数共有多少个? 36的因数共有多少个? 24 和 36 的公因数是哪几个?其中最大的一个是?答:24 的因数共有 8 个,3
10、6 的因数共有 9 个,24 和 36 的公因数是 1、2、3、4、6、12。其中最大的一个是12。2、一个长方形的面积是323平方厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?(长和宽都是素数)答:长方形的长是19厘米,宽是 17 厘米。3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数。答:它们的最小公倍数是35。4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少?答:这两个数分别是24 和 40。5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数。答:另一个数是42。6、有一种长 51 厘米,宽 39 厘米的水泥板,
11、用这种水泥板铺成一块正方形地,至少需要多少块水泥板?答:至少需要 221块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、 90 厘米、 150 厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米?一共可以截成多少段?答:每段最长 30 厘米,一共可以截成12 段。8、有两个不同的自然数,它们的和是48,它们的最大公因数是6,求这两个数。答:这两个数是 42 和 6 或 18 和 30。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得3 个碗或 4 个碗或 5个碗,都正好分完,这些碗最少有多少个?答:这些碗最少有60 个。10、有 A、B两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是 90,则 A、B两个自然数的和是多少?答:A、B两个自然数的和是48。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页