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1、学习必备欢迎下载公倍数公因数典型例题例 1、有三根铁丝，一根长18米，一根长 24 米，一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30 的最大公因数。 先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。解答：（18、24、30）6 （18+24+30 ）612 段答： 每段最长可以有 6 米，一共可以截成12 段。例 2、一张长方形纸， 长 60厘米，宽 36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面
2、积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和 36 的最大公因数。解答：（36、60）12 （6012）（3612） 15个答：正方形的边长可以是12 厘米，能截 15个正方形。例 3、用 96朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。 若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96 和 72 的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96 和 72的最大公因数。解
3、答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）24 （2）每个花束里有几朵红玫瑰花96244 朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72243 朵（4）每个花束里最少有几朵花4+37 朵例 4、 公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 5 分钟发车一次，第二路车每隔 10 分钟发车一次，第三路车每隔6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载分析与解：这个时间一定是5 的倍数、 10 的倍数、 6 的倍数，也就是说是5、10 和 6的公倍
4、数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6 的最小公倍数。解答：5、10、630 答：最少过 30 分钟再同时发车。例 5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12 个；第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使流水线能正常生产， 各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析与解：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答：（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是
5、多少？3、12、560 （2）第一道工序应安排多少人60320 人（3）第二道工序应安排多少人60125 人（4）第三道工序应安排多少人60512人例 6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11 个；每 18 个放一盒，就少 1 个；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个。这些零件总数在 300 至 400 之间。这批零件共有多少个？分析与解：每 12 个放一盒，就多出11 个，就是说，这批零件的个数被12 除少 1 个；每 18 个放一盒，就少 1 个，就是说，这批零件的个数被18 除少 1；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个，多了 2714 个，应是少 1 个。也就是说
6、，这批零件的个数被 15除也少 1 个。解答：如果这批零件的个数增加1，恰好是 12、18 和 15 的公倍数。1、刚好能 12 个、18 个或 15个放一盒的零件最少是多少个12、18、15180 2、在 300至 400之间的 180 的倍数是多少1802 360 3、这批零件共有多少个360-1359个例 7、公路上一排电线杆，共25 根。每相邻两根间的距离原来都是45 米，现在要改成 60 米，可以有几根不需要移动？分析与解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载不需要移动的电线杆， 一定既是 4
7、5的倍数又是 60 的倍数。要先求 45 和 60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。解答：1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45、60180（米）2、公路全长多少米？45（25-1）1080（米）3、可以有几根不需要移动？1080180+17（根）例 8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是 252，其中一个数是 28，另一个数是多少？分析与解：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出 4 与 252的乘积，再用积去除以28 即可。425228=100828=36 【模拟试题】1、24 的因数共有多少个？ 36的因数共有多
8、少个？ 24 和 36 的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。6、有一种长 51 厘米，宽 39 厘米的水泥板， 用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、 90 厘米、 150 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最
9、长多少厘米？一共可以截成多少段？8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3 个碗或 4 个碗或 5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？10、有 A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是 90，则 A、B两个自然数的和是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载【试题答案】1、24 的因数共有多少个？ 36的因数共有多少个？ 24 和 36 的公因数是哪几个？其中最大的一个是？答：24 的因数共有 8 个，3
10、6 的因数共有 9 个，24 和 36 的公因数是 1、2、3、4、6、12。其中最大的一个是12。2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）答：长方形的长是19厘米，宽是 17 厘米。3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。答：它们的最小公倍数是35。4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？答：这两个数分别是24 和 40。5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。答：另一个数是42。6、有一种长 51 厘米，宽 39 厘米的水泥板，
11、用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？答：至少需要 221块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、 90 厘米、 150 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？答：每段最长 30 厘米，一共可以截成12 段。8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。答：这两个数是 42 和 6 或 18 和 30。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3 个碗或 4 个碗或 5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？答：这些碗最少有60 个。10、有 A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是 90，则 A、B两个自然数的和是多少？答：A、B两个自然数的和是48。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
