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1、第十五章分式导学案16.1.1 从分数到分式【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围【学习难点】求分式值为零时，字母的取值一、自学展示：1.自主探究：什么是整式？2.完成 P127-128 页思考后回答问题：一般的，整式A除以整式B，可以写成 _的形式。如果B中含有 _，式子BA就叫 _，其中 A叫_ _，B叫_ _。 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑：二、合作学习：1. 下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ab22a+b -x3232xax3
2、25x-yz整式有：；分式有：2. （对照例 1）解答：已知：分式432xx1)当 x 取何值时，分式没有意义？ 2 ）当 x 取何值时，分式有意义？3. 当 x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当 x 取何值时，分式的值为0？422xx，12xx，152xx . xx22|，392xx，1xx. 三 、质疑导学：1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页xx1233xx9x+4, x7 ,209y, 54m, 238yy，91x整式有：；分式有：2. 当 x 取什么值时，下列分式有意
3、义？（ 1）x1； （2）x2； （3）32xx； （ 4）21xx；3. 当 x 取什么值时，下列分式无意义？（1）12xx； （2）412x。4. 当 x 取什么值时，下列分式的值为零？归纳小结：1. 判别分式的方法： （1） _ （2） _ （3）_2、分式有意义的条件_3. 分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。四、检学： 1 、式子x25yxa211xa14 y2x中，是分式的有（） A. B. C. D. 2 、分式13xax中，当ax时，下列结论正确的是（） A分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31a时, 分式的值为零 D. 若31a时, 分式的值为零 3. 当
4、_时 , 分式4312xx无意义 .4. 当_时, 分式68xx有意义 . 4. 当 _时, 分式534xx的值为 1.6. 当_时, 分式51x的值为正 . 5. 当 _时分式142x的值为负五、学后反思：16.1.2 分式的基本性质（1）分式有无意义，判断的标准是什么？答：1212xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页【学习目标 】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习重点 】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习难点 】会利用分式的
5、基本性质对分式进行恒等变形【自学展示 】1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_ ，分数的值不变。2. 分解因式：（ 1）xx632（2）4416ba (3)2244yxyx【合作学习】 1.阅读 P129页思考：归纳分式的基本性质： 2.用字母表示： 3.我的疑惑：【质疑导学】 ：探究一、（对照课本例2） ：填空（1）yxyx222（2）aba5（ 3）122abbaba（4）abaa2观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）xb2=xyby2（0y） ；（2）bxax=ba解： （1）在例 2 中，因为0y，利用 _，在xb2的分子、 分母中同 _y，即x
6、b2=yxyb_2_= （ 2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号ba32yx2mn54x21归纳符号法则：【检学 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页：1. 不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数： 2填空： 3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：【学后反思 】16.1.2 分式的基本性质（2）【学习目标 】1. 了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质22)(22ababab）（baabba2)(1）（2)(2)4(2xxxx)()3(22yx
7、xxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页 2.了解通分和最简公分母的概念。【学习重点 】1. 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。 学习难点 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。【学习难点 】1. 分子、分母是多项式的分式的约分 2.各分母的最简公分母的求法。【自学展示 】复习：1分式的基本性质2把下列分数化为最简分数：812=_；12545=_；2613=_ 3. 回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？4、什么是分数的通分？。其根据和关键是什么？5、把分式中的分子、分母的约去，
8、叫做分式的约分，约分的依据是，约分的关键是。6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母，再约分。7. 把异分母分式化成叫做分式的约分，通分的依据是，通分的关键是【合作学习 】探究一 . （对照第131 页例 3）约分（1）dbacba42342135（ 2）23)(4)(2xyyyxx（3）22112mmm温馨提示：结果要化成最简分式归纳小结：（1）分子与分母是单项式时：（2）分子与分母是多项式时：探究二 . （对照例4）通分（1）yxyxxy32391,21,31（2）2223,2,)(1bababa归纳小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？1. 通分的关键是：2. 如何找最简公分母：
9、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页【学习检测 】课堂练习： P132 页练习 1.2 题1. 下列各分式正确的是( ) A.22abab B. bababa22 C. aaaa11122 D. xxxyyx21684322. 约分（1）2242aaa（2）22)3(9xx（ 3）bcaac22142（ 4）2)2(2xyyx3. 通分（1）231ab和ba272（2）xxx21和xxx21【学后反思 】16.2.1 分式乘除法（ 1）【学习目标 】1、类比分数乘除法的运算法则, 探索分式乘除法的运算法则. 2 、会
10、进行分式的乘除法的运算. 【学习重点 】掌握分式乘除法的法则及其应用. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页【学习难点 】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 一、自学展示1你能完成下列运算吗？,54329275,5432，92752请写出分数的乘除法法则乘法法则： _ 除法法则： _ 二、 合作探究探究一：问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜?cdabcdba与同伴交流。（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用_作为积的分子，_作为积的分母除法法则：分式除以分式，
11、把_后，再与 _相乘。用式子表示为：_ 探究二：（对照 P136例 1）计算：（1）291643abba（ 2）yxaxy28512（3）xyxy32)3(2解： （1）原式 =_ （2）原式 =_（3）原式 =_ 三、 质疑导学（对照 P1136 例 2）计算 ：（1）2232251033babaabba（2）xyxyxyxyxyx2222422222四、检学1. 下列各式正确的是（） A1)(1baba B1122aaaa C1)1(22aaaaa D223232babab2使分式22222)(yxayaxyaxayx的值等于5 的a的值是（）步骤：把分式的除法变成分式的乘法；求积的分式，
12、并确定积的符号；约分；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页 A 5 B 5 C51 D513计算：（1）abc2cba22（2）322542nmmn（3）xxy27（4）8xyxy52 (5)4411242222aaaaaa (6)3(2962yyyy拓展提高：1已知 x 3y=0，求2222xyxxy （x y）的值2. 若432zyx, 求222zyxzxyzxy=_3已知 m+1m=2，计算4221mmm=_4. 计算：3234)1 (xyyxaaaa2122)2(2xyxy2263)3(41441)4(222
13、aaaaa5、先化简后求值：2(5)(1)5aaaa（ a2+a） ，其中 a=13五、学后反思: 16.2.1分式的乘除（ 2）【学习目标】熟练地进行分式乘除法的混合运算. 【学习重点】熟练地进行分式乘除法的混合运算. 【学习难点】熟练地进行分式乘除法的混合运算.【自学展示 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页1计算：（1）227xxy（2) 4411242222aaaaaa【合作学习 】计算 ： （对照 P138 页例 4）（1）qmnpmnqppqnm3545322222（2）228241681622aaaa
14、aaa解： （1）原式 =_（2）原式 =_ =_ =_ =_ =_ 探究二：问题：根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：2ba _ 3ba _ 10ba_ 猜想：nba_ 归纳： 分式乘方的运算法则：_ 【质疑导学 】问题：（对照 P139例 5）计算：（1） （1）324)32(zyx（2）32223)2()3(xayxya（3）3234223)3(6)2(bcbadcab解：(4) 先化简再求值：23222(21)()2(baabbaabba，其中32,21ba。反思小结：分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式【学习检测 】1计算nmmn
15、mn222)(的结果为 _ 步骤：把乘除法的混合运算先统一成乘法运算； 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页2计算：43222)()()(xyxyyx的结果为 _ 3计算： (1)2(216322baabcab（2）22222)(xyxxyyxyxxxy（ 3）xyyxyyxxyxxyx222)(（4）)()()(422xyxyyx【学后反思 】16.2.2分式的加减（ 1）学习目标： 熟练地进行分式加减法的运算. 学习重点： 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 学习难点：
16、 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 异 分 母 的 分 式加 减 法 的 一 般步骤：（ 1）通分，将异 分 母 的 分 式化 成 同 分 母 的分式；（ 2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页【自学展示 】1. 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式5351_5351_5331_5331_类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？同分母分式相加减，分母_，把分子 _ 异分母分式相加减，先_，变为 _，再加减可用式子表示为_ 【合作学
17、习 】对照（ P140）例 6. 计算（1）mm41（2）yxxyxy（3）abbbaa22【质疑导学 】（1）223121cddc（2）2)2(223nmnmnm(3)3131xx（ 4）21422aaa【学习检测 】1、2222223223yxyxyxyxyxyx2、baabbabababa222555233、mnmnmnmnnm22 4、2222224323abbabababaab5、计算下列各式（1）abba11（2）anmanm（3）222)()(1abbba（4）21422xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，
18、共 21 页6下面各运算结果正确的是（）222112.111144.1.1(2)(2)xxABaaaaamnxxCDmnnmxx7下列各式计算正确的是（）11.0112.0111yxABxyxyabbaxxCDaaaaa8计算（ 1）22233343365cbabacbaabbcaba（2）2222224323xyyxyxyxyxxy【学后反思 】16.2.2分式的混合运算学习目标： 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 学习重点： 熟练地进行分式的混合运算. 学习难点： 熟练地进行分式的混合运算. 学习过程 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
19、 - - - - - -第 12 页，共 21 页【自学展示 】分式的混合运算，要注意运算顺序：先，再 -，然后 -,最后结果分子、分母要进行-，注意运算的结果要是-或- 【合作学习 】 （对照 P141例 7/8 计算）（1）xyyxxyyx22222)2(（2）)1111()12(12xxxxxx【质疑导学 】（1）xxxxxxxx4)44122(22 分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“- ”号提到分式本身的前边 . 解：（2）2224442yxxyxyxyxyyxx 分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“- ”号提到分式本身的前边. 解：【学习检测 】 (1
20、) xxxxx22)242(2（ 2）)11()(baabbbaa（3）)2122()41223(2aaaa【学后反思 】16.2.3整数指数幂学习目标： 1知道负整数指数幂na=na1（a0， n是正整数） .2知道整数指数幂的运算性质. 3会用科学计数法表示小于1 的数 . 学习重点： 掌握整数指数幂的运算性质. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习难点： 会用科学计数法表示小于1 的数 .学习过程：【自学展示 】1. 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方： ；（3）积
21、的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：2. 用科学计数发表示：8684000000= -8080000000= 【合作学习 】探究任务：1. 自学课本p142 p143 当 a0 时，na= ，即na是的倒数2. 自学例 9，例 10 3. 完成 p1451 练习 1、2 随堂练习：1. 填空（1）-22= （2） (-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2. 计算(1) (x3y-2)2（2）x2y-2(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2(x-2y)3友情提示：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。（
22、2）当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式【质疑导学 】探究课本145 页内容1对于一个小于1 的正小数， 如果小数点后至第一个非0 数字前有8 个 0，用科学计数法表示这个数时， 10 的指数是多少？如果有m个 0 呢？2.(1) 0.000 000 0027= (2) 0.000 000 32= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页练习： 1. 用科学计数法表示下列各数： 0000 04 -0. 034 0.000 000 45 0. 003 009 2.计算 (1)
23、(310-8) (4103) (2) (2 10-3)2(10-3)3小结：科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中101a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是1n，即原数的整数位数减一用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是负数，绝对值等于原数中左起第一个非0 数字前面0 的个数 ( 包括小数点前面的一个0) 【学习检测 】1计算：_232yx；_32233yxyx；_2624yxyx； _2623yxyx；2. 计算 :12211nn=_(n为整数 ) 3. 计算 :_2214. 已知
24、:57 , 37nm, 则nm27_. 5. 人类的遗传物质就是DNA,人类的 DNA是很长的链 , 最短的 22 号染色体也长达3000000 个核苷酸 ,这个数用科学记数法表示是_. 6. 计算_1031032125. 7. 自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52 个纳米的长度为0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为_. 【学后反思 】16.3 分式方程（一）学习目标： 1. 了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点： 会解可化为一元
25、一次方程的分式方程，会检验一个数是不是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页原方程的增根. 学习难点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 【自学展示 】解方程： x-2=3 ；在以上方程中，x-2 和 3 都是 _式，方程属于 _方程 . 【合作学习 】探究课本P149 问题 1：一艘轮船在静水中的最大流速为20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设 _ 根据等量关系：_ 可得方程： _，方程的
26、 _中含有未知数，像这样的方程叫做_. 问题 2：解下列两个方程，根据解题过程思考问题：100602020vv；2110525xx；【质疑导学 】1. 解方程：233xx； 2.解方程：311(1)(2)xxxx；3. 解方程：21133xxxx；根据以上问题，我们可以得到解分式方程的一般步骤为：【学习检测 】（1）解方程623xx（2）1613122xxx学生探究：什么是增根？增根应满足两个条件：一是其值应使（）为 0，二是其值应是去分母后所得（）的根。1. 若在解分式方程2211kxx的过程中产生增根，导致分式方程无解，求k 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
27、归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页达标检测：(1) 01152xx (2) xxx38741836（3）3221xx（4）1441222xx（5）45411xxx（ 6）01522xxxx【学后反思 】16.3.3 分式方程学习目标： 1、会分析题意，找出等量关系； 2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点： 利用分式方程解决实际问题学习难点： 列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习流程： 阅读课本相关内容，感受建立数学模型的方法，提高自己解决实际问题的能力，然后完成预习导学当堂训练课堂检测部分。一、自学精选学习资料 - - - - - -
28、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页1、叫做分式方程. 2、解方程：11x225x4323xx1x233 列一元一次方程解决实际问题，最关键的是 . 二、互学1、师生共同学习P152例 3 分析：本题是一道工程问题，基本关系是：工作总量工作效率工作时间，这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作时间的单位为“日”. 甲队 1 个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1 个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 . 本题的等量关系是：三、导学1、师生合作探究互学内容、展示、归纳。2、拓展训练学校
29、要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180 个所用的时间，乙同学可以跳240个，又已知甲每分比乙少跳5 个，求每人每分钟各跳多少个？本课小结：我的收获和疑惑？四、检学1、一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4 天才能完成；如果两组合作3 天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？2、甲乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行速度和骑自行车的速度. 3、某校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的
30、路程， 在下午 5 时到达， 后来由于把速度加快51，结果于下午4 时到达，求原计划行军速度. 课后反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页八年级上册第十五章分式复习学案一、学习目标1、 掌握分式的定义、分式有意义的条件、分式的值为0 的条件及分式的基本性质；2、 掌握 0 指数、负整数指数的运算法则，熟练地进行整数指数幂的运算；二、学习重点：1、 分式的基础知识； 2 、整数指数幂的运算；三、复习流程：一）课前自学：知识归纳与梳理：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
31、- - -第 19 页，共 21 页1、分式的定义：；2、分式有意义的条件：；3、分式的值为0 的条件：；4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变地方的符号，分式的值。换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到去；请特别注意：分子改变符号，是整个分子全部改变符号，分母也是一样。5、0 次幂等于；0 的 0 次幂；6、负整数指数幂的处理口诀：，；即pa（a0） ；7、整数指数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数，指数；即mnaa；同底数幂相除，底数，指数；即mnaa； （a0）幂的乘方，底数，指数；即()mna；积的乘方，等于；即()nab；分式的乘方，等于；即( )nba（a0） ；二）
32、合作探究； （例题分析）例 1、下列分式中，x 取何值时分是有意义？22xx；231xx；2329xx；引导分析：分式在什么情况下有意义？例 2、下列式子中，分式有（） （填序号即可）32x；22xx；2v；1211RR；221xy；例 3、不改变分式的值，将分式0.20.10.5xyxy、122334xyxy的分子、分母中各项系数整例 4、当 x 取何值时，下列分式2323xxx，22456xxx的值都是0？引导分析：分式的值为0 的条件是怎样的？解：分式2323xxx的值是 0，。但是当 x= 时，代入分母得，；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
33、 - - -第 20 页，共 21 页故：当 x= 时，分式2323xxx的值为 0. 例 5、计算：223342( 3)( 2)m nm n= ；0(23 3)；三）课堂检测当 x= 时，分式22643xxx的值为 0；当 x 时，分式21xx有意义；当y 时，分式2234yy无意义；不改变分式的值，将分式中分子、分母最高次项的符号变为正。A）2212321xxxx； B）222354xxxx； C）22232384xxxx。234()a ba；3351( 2)(3)a ba b= ；用科学计数法表示：12360000= ； -0.000236= ；把下列数写成原数：52.36 10；32.37 10；若0(3)1x成立，则；若2(3)x没有意义，则x= ；若1327x，则 x= ；若3,2,mnxx则32mnx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页
