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1、一轮复习课程 四边形平行四边形知识精讲Page 1 of 5 中考内容中考要求A B C 平行四边形会识别平行四边形掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题会 运 用 平 行 四边 形 的 知 识 解决有关问题定义：两组对边分别平行对边平行且相等对角相等、邻角互补性质对角线互相平分中心对称性两组对边平行两组对边相等平行四边形判定一组对边平行且相等两组对角相等对角线互相平分定义：两边中点中位线性质：平行且为第三边一半判定一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD 记作ABCD二、平行四边形的性质1、边：平行四边形的
2、对边平行且相等2、角：平行四边形的对角相等，邻角互补3、对角线：平行四边形的对角线互相平分4、对称性：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点5、周长：一组邻边之和的2倍平行四边形中考大纲知识精讲知识网络图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页一轮复习课程 四边形平行四边形知识精讲Page 2 of 5 6、面积：底乘以高Sah（a为一边长，h 为这条边上的高）【注意】 1、一般情况下平行四边形不是轴对称图形2、同底 （等底 ）等高 （同高 ）的平行四边形面积相等如下图：ADBC，=ABCDBCSS，且=
3、ABEDCESSABCDE三、平行四边形的判定1、边：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3、对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形【注意】边的判定中，一组对边相等，另一组对边平行不能判定是平行四边形，有可能是等腰梯形四、三角形中位线1、定义：连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线2、性质：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的一半3、判定（1）点D、E分别是三角形ABC边AB、AC的中点，则DEBC（2）点E是三角形ABC边AC的中点，且DE
4、BC，则点D为AB中点EDCBA【注意】也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边并交于第三边所得的线段也是中位线以下是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质中点中点中点平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页一轮复习课程 四边形平行四边形知识精讲Page 3 of 5 1、中点坐标公式：所在线段两个端点的坐标和的一半例如若11A xy，和22B xy，的中点C的坐标为121222xxyy，中点坐标公式法，常用于平行四边形的存在性问题2、平行四边形中， 要
5、求解面积时， 直接作边上的高线，利用面积公式求解即可如下图：sinSab平行四边形asinba3、等面积问题（1）对角线四等分平行四边形的面积如下图：1234=SSSSS3S2S4CBAODS1（2）过对角线交点的直线平分平行四边形的面积如下图：平行四边形ABCD中，任意直线EF过对角线交点O,则有：OFOE，直线EF平分平行四边形ABCD的面积CBAODFE【补充】两条平行线间的距离：在两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离解题方法技巧精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页一轮复
6、习课程 四边形平行四边形知识精讲Page 4 of 5 【注意】夹在两条平行线间的平行线段相等（3） 给定两个任意平行四边形，则过这两个平行四边形对角线交点的直线平分这两个平行四边形的面积如图CBAOODEFHGFEGODOABC4、中位线的辅助线5、平行四边形的相关辅助线（1）过平行四边形的顶点向对边作高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页一轮复习课程 四边形平行四边形知识精讲Page 5 of 5 （2）平行四边形相邻内角平分线互相垂直（3）平移对角线1、在平行四边形边的判定中，“一组对边相等，另一组对边平行”和“两组邻角互补”不能判定是平行四边形，有可能是等腰梯形一组对边相等，一组对角相等，也不能判定2、一般的平行四边形不是轴对称图形3、中点公式中要注意是加号，不是减号4、中位线可以得到边长的位置和数量两种关系，平行第三边且为第三边的一半5、注意直角三角形斜边中线为斜边一半的逆定理要证明后再使用易错点辨析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
