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1、第一讲:集合及其运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特征:_、_、_(2)元素与集合的关系是_或_两种,用符号_或_表示(3)集合的表示法:_、 _、_(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合B 中(即假设 xA,则 xB)真子集集合 A 是集合 B 的子集,且集合 B 中至少有一个元素不在集合A 中集合相等集合 A,B 中的元素相同或集合A, B互为子集3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合ABx|
2、xA 且 xB并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合ABx|xA 或 xB补集由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合?UAx|xU 且 x?A【知识拓展】1假设有限集A 中有 n 个元素,则集合A 的子集个数 _,真子集的个数为_.2A? B? AB_? AB_.3A ?UA _;A?UA_;?U(?UA)_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页【思考辨析】判断以下结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2) x|yx21 y|y x21 ( x,y)|yx2
3、1 ()(3)假设 x2,1 0,1 ,则 x0,1.()(4) x|x1 t|t1 ()(5)对于任意两个集合A,B,关系 (AB)? (AB)恒成立 ()(6)假设 ABA C,则 BC.()题型一集合的含义例 1(1)(2017 济南调研 )设 P, Q 为两个非空实数集合,定义集合PQab|aP, bQ,假设 P0,2,5 ,Q1,2,6 ,则 PQ 中元素的个数是()A9 B 8 C7 D6(2)假设集合AxR|ax23x20中只有一个元素,则a_.(1)(2016 临沂模拟 )已知 Ax|x3k 1, kZ , 则以下表示正确的选项是()A 1?AB 11AC3k2 1A(kZ)
4、D 34?A(2)设 a, bR,集合 1,a b,a 0,ba,b ,则 ba _.题型二集合的基本关系例 2(1)(2016 唐山一模 )设 A,B 是全集I 1,2,3,4 的子集, A1,2 ,则满足A? B 的 B的个数是 ()A5 B 4 C3 D2(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160, Bx|xa ,假设 A? B,则实数 a 的取值范围是_(1)已知集合AxR|x2x6 0,BxR|ax10,假设B? A,则实数 a 的值为 ()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页A.13或12B13或12
5、C.13或12或 0 D13或12或 0(2)已知集合Ax| 2x7,Bx|m1x2m1,假设 B? A,则实数 m 的取值范围是_题型三集合的基本运算命题点 1集合的运算例 3(1)(2016 全国乙卷 )设集合 Ax|x24x30 ,则 AB 等于 ()A.3,32B.3,32C. 1,32D.32,3(2)(2016浙江 )已知集合PxR|1x3 ,QxR|x24,则 P (?RQ)等于 ()A2,3B (2,3C1,2) D (, 21, )命题点 2利用集合的运算求参数例 4(1)设集合 A x| 1x2 ,Bx|xa,假设 AB?,则 a 的取值范围是 ()A 12Ca 1 Da1
6、(2)集合 A0,2 ,a,B1,a2 ,假设 AB0,1,2,4,16 ,则 a 的值为 ()A0 B 1 C2 D4已知集合Ax|x2x120,Bx|2m1xm1,且 ABB,则实数m 的取值范围为()A 1,2) B1,3C2, ) D 1, )题型四集合的新定义问题例 5定义一种新的集合运算:AB x|x A,且 x?B假设集合A x|x24x30 ,Bx|2x 4,则按运算,BA 等于 ()A x|3x4 B x|3 x4C x|3x4 D x|2 x4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页当堂检测1(教材改编
7、 )假设集合AxN|x10 ,a22,则以下结论正确的选项是()A a? AB a? AC aADa?A2(2016 江西重点中学联考)已知集合A x|x26x50 ,Bx|yx3,则 AB 等于()A1,3B1,5C3,5D1, )3已知集合A x|x2x20 ,集合 B 为整数集,则AB 等于 ()A 1,0,1,2 B 2, 1,0,1C0,1 D 1,04(2016 天津 )已知集合A1,2,3,4 , B y|y3x2,xA,则 AB 等于 ()A1 B 4C1,3 D 1,45(2016 云南名校联考 )集合 A x|x20 ,Bx|xa,假设 ABA,则实数a 的取值范围是 _1
8、(2016 四川 )设集合 Ax|2x2,Z 为整数集,则集合A Z 中元素的个数是()A3 B 4 C5 D62已知集合M1,2,3,4 ,则集合Px|xM,且 2x?M的子集的个数为()A8 B 4 C3 D23 已知集合Ax|1x3 , B x|2mx1m, 假设 AB?, 则实数 m 的取值范围是 ()A13, ) B 0,13)C(, 0 D 0, )4(2017 潍坊调研 )已知全集UR,集合 A1,2,3,4,5 ,BxR|x2 ,则以下图中阴影部分所表示的集合为()A0,1 B 1C1,2 D 0,1,25已知集合A x|1x0 ,Bx|2x4 ,那么集合 B(?UA)等于 (
9、)A x|1x4 B x|2x3C x|2x3 D x|1x47(2015 浙江 )已知集合Px|x2 2x0 ,Qx|1x2,则 (?RP)Q 等于 ()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,28已知集合A x|x23x20,xR,Bx|0x0 ,且 1?A,则实数a 的取值范围是_*13.设 A 是整数集的一个非空子集,对于k A,如果 k 1?A,且 k1?A,那么称 k 是 A 的一个“孤立元”给定 S1,2,3,4,5,6,7,8 ,由 S的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_个*14.已知集合AxR|x2|3,集合 BxR|(xm)(x 2)0 ,且 AB(1,n),则m_,n _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页