《高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例 1.2.4 几何计算问题课件 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例 1.2.4 几何计算问题课件 新人教A版必修5（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4 4课时几何计算问题1.复习巩固正弦定理、余弦定理.2.能用正弦定理、余弦定理计算三角形的面积等.1.正弦定理 A.1B.2C.4D.无法确定答案:A2.余弦定理 【做一做2】边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是().A.90 B.120C.135D.150答案:B3.几何计算问题在ABC中,边BC,CA,AB上的高分别记为ha,hb,hc,则(1)ha=bsin C=csin B;(2)hb=csin A=asin C;(3)hc=asin B=bsin A;知识拓展三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理外,常见的公式还有:(1)P=a+b+c(P为三角形的周长);(2)
2、A+B+C=;(5)S=2R2sin Asin Bsin C(R是三角形外接圆的半径); 【做一做3】在ABC中,a=4,b=2,C=45,则ABC的面积S=.1.三角形中的常用结论剖析在ABC中,边、角之间的关系有以下常用结论:(1)a+bc,b+ca,c+ab.(2)a-bc,b-ca,a-cbABsin Asin B.(5)a=bA=B.(6)A为锐角cos A0a2b2+c2;A为钝角cos Ab2+c2;A为直角cos A=0a2=b2+c2.(7)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C.2.解三角形剖析解三角形有四种情况,如下表所示:题型一题型二题型三题型四求
3、三角形的面积【例1】在ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S.(1)已知a=3 cm,c=4 cm,B=30;(2)已知A=75,C=45,b=4 cm.(2)要求三角形的面积,需知道三角形的两边及其夹角.题型一题型二题型三题型四反思求三角形的面积,常结合正弦定理、余弦定理,只要求得三角形中的两边及其夹角即可求出面积.在三角形中,当涉及两边的和、两边的积或两边的平方和或三角形的面积时,常用余弦定理解答.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(1)当A=30时,求a的值;(2)当ABC的面积为3时,求a+c的值.题型一题型二题型三题型四题型
4、一题型二题型三题型四三角形中的计算问题【例2】在ABC中,若c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为 ,求边长a.分析可设CD=DB=x,则a=2x,在ACD和ACB中,ACB是公共角,使用两次余弦定理,便可求出x.题型一题型二题型三题型四解AD是BC边上的中线,可设CD=DB=x,则CB=a=2x.题型一题型二题型三题型四反思1.有关长度问题,要有方程意识.设未知数,列方程求解是经常用到的方法.列方程时,要注意一些隐含关系的应用.2.要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=5,AC=9,BCA=30,ADB=45,
5、求BD的长.解在ABC中,AB=5,AC=9,BCA=30.题型一题型二题型三题型四三角形的综合问题【例3】在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知c=2,C(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求ABC的面积.分析(1)利用余弦定理和面积公式列关于a,b的方程组求解;(2)先利用正弦定理得a与b的关系,再利用余弦定理得a与b的另一个关系,列方程组求解a,b,进而求面积.题型一题型二题型三题型四解(1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.解得a=2,b=2.题型一题型二题型三题型四(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sin Acos A,即
6、sin Bcos A=2sin Acos A.当cos A0时,得sin B=2sin A,由正弦定理得b=2a.反思解决三角形的综合问题,除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关知识外,一般还要用到三角函数、三角恒等变换、方程等知识.因此,掌握正、余弦定理、三角函数的公式和性质是解题的关键.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积,满足(1)求角C的大小;(2)求sin A+sin B的最大值.题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:忽视三角形中角的取值范围致错【例4】在ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,ABC的面积为S,若a=4,b=5,S=题型一题型二题型三题型四C=60或C=120.当C=60时,c2=a2+b2-ab=21;当C=120时,c2=a2+b2+ab=61.
