2022年第十课时解不等式

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1、学习必备欢迎下载不等式专题1、不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）2、几个重要不等式（1）（2）（当仅当 a=b 时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么（当仅当a=b 时取等号）极值定理：若则： 1 如果 P是定值 , 那么当 x=y 时， S的值最小； 2 如果 S是定值 , 那么当 x=y 时， P的值最大 . 利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等. （当仅当a=b=c 时

2、取等号）（当仅当a=b 时取等号）（7）3、几个著名不等式（1）平均不等式：如果 a,b 都是正数，那么（当仅当 a=b 时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为正数）：特别地，（当 a = b 时，）abbacacbba,cbcabadbcadcba,dbcadcba,bcaccba0,.bcaccba0,bdacdcba0,0(9)0,0ababcdcd11(10),0ab abab) 1,(0nZnbabann且) 1,(0nZnbabann且0,0|,2aaRa则若)2|2(2,2222ababbaabbaRba或则、若.2abab,x yRxyS xyP3,3ab

3、cabcRabc(4) 若、、则0,2baabab(5) 若则2222(6)0|;|axaxaxaxaxaxaaxa时，或|,bababaRba则、若222.1122abababab222()22ababab222()22ababab),(332222时取等cbaRcbacbacba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载幂平均不等式：注：例如：. 常用不等式的放缩法：4、不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解 . 特例一元一次不等式axb 解的

4、讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0) 解的讨论 . （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解123（4）. 指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式 1 应用分类讨论思想去绝对值； 2 应用数形思想； 3 应用化归思想等价转化注：常用不等式的解法举例（x 为正数）：22122221).(1.nnaaanaaa22222()()()acbdabcd21111111(2)1(1)(1)1nnnn nnn nnn11111(1)121nnnnnnnnnn( ) ( )0( )( )0( ) ( )0;0(

5、)0( )( )f x g xf xf xf x g xg xg xg x( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x定义域0)(0)()()(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或2)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf( )( )()()( )(1)( )( );(01)( )( )(0,0)( ) lglgfxg xfxg xfxaaaf xg xaaaf xg xab abf xab( )0( )0log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0( )( )( )( )aaaaf xf xf

6、 xg xag xf xg xag xf xg xf xg x)()()()(0)()0)(),(0)()(| )(|)()()(0)()(| )(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同时为2311 24(1)2 (1)(1)()22 327xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载类似于，5、常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用 ) ；（2）a、b、c R，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。例题：如果正数、满足，

7、则的取值范围是 _一、高考真题1.（15 北京理科）若x，y满足010xyxyx，则2zxy 的最大值为A0 B1 C32D2 2.（15 北京文科）如图，C及其内部的点组成的集合记为D，, x y为D中任意一点，则23zxy的最大值为3 （15 年广东理科）若变量，满足约束条件则的最小值为AB. 6C.D. 44.（15 年广东文科）若变量，满足约束条件，则的最大值为（）ABCD2222232(1)(1)1 242 3(1)( )22 3279xxxyxxyy22sincossin(1sin)yxxxx111| |()2xxxxxx与同号，故取等2222211abababab222abca

8、bbccaabc0,0abmbbmaamab3baababxy2031854yxyxyxz23531523精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载5.（15 年广东文科）不等式的解集为（用区间表示）6.（15 年安徽文科）已知x，y 满足约束条件，则 z=-2x+y 的最大值是 ( ) （A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）1 7. （15 年福建文科）若直线过点，则的最小值等于（）A2 B3 C4 D5 8.（15 年福建文科）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）ABCD9.（15

9、年陕西理科）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、 4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A12 万元B16 万元C17 万元D18万元10. （15 年天津文科）已知0,0,8,abab则当 a 的值为时22loglog2ab取得最大值 . 11.（15 年山东理科）不等式|1|5|2xx的解集是(A)(,4)(B) (,1)(C) (1,4)(D) (1,5)12.（15 年江苏）不等式224xx的解集为 _.二、练习题不等式解法0401xyxyy1(0,0)xyabab

10、(1,1)ab, x y02200xyxymxy2zxym2112甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载1与不等式的解集相同的是（）A BCD2关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A BCD3集合，则（）A BCD4已知集合，则5不等式的正整数解集为6解下列不等式；线性规划7某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为

12、)3(2)xxx180t86tA410tB10A4B3A320B504AB2log13aa2()1axx aRax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载3、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 _ 4、不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围 _ 5、若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 _ 6、解不等式。7、不等式的解集是 _ 8、设函数、的定义域都是 R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为 _ 均值不等式典型题目练习1. 若的最小值是（）ABCD2. 设 x,y R,a1,b

13、1 ，若，则的最大值为（）A 2 BC1 D3. 设 a0,b0 ，若是的等比中项，则的最小值为（）A 8 B4 C 1 D4. 已知，则的最小值是AB4 CD 5 x0bax) 1 ,(02baxxaxx34xanann1)1(2) 1(na2(1)(2)0xx2(2)230xxx( )f x( )g x( )0fx|12xx( )0g x( )( )0f xg x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载5. 若集合，且，则=（）ABCD6. 设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为（）A16 B9 C4 D2 7. 已知函数f(x) =4x+(x 0, a 0) 在 x=3 时取得最小值, 则 a= . 8. 若，则的最小值为9. 已知，且满足，则 xy 的最大值为 _.10. 若对任意x0，恒成立，则a 的取值范围是_11. 已知 t0，则函数的最小值为 _.12. 已知，则的最小值 _13. 若( 其中), 则的最小值等于 _. 14. 已知均为正实数，且，则的最小值为 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页

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