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1、2011成人高等学校招生考试数学理科 教案科目高中起点升本、专科数学 (理) 授课班级12 成考课题第一章集合与简易逻辑1.1 集合1.2 简易逻辑教学目的1.使学生掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法,掌握符号、的意义,并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系;2.使学生掌握充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用选用教具挂图教学重点集合的概念、 表示法、 集合与集合的关系、充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用教学难点集合的表示法、 集合与集合的关系、空集、充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用教学回顾说明精选学习资料 - - -
2、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页ACbaba【组织教学】1. 起立,师生互相问好2. 坐下,清点人数,指出和纠正存在问题【导入新课】本课我们来学习集合和简易逻辑。集合是现代的数学的重要概念,,运用集合可以方便又准确地描述和解决某些数学问题。简易逻辑是分析、判断命题正确与否的基础,学习和掌握简易逻辑能够提高分析和判断能力。通过本课的学习,同学们要加深掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法,记牢各种集合符号及其意义,并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系;能够运用简易逻辑学的知识分析和判断简
3、易逻辑问题。【讲授新课】第一章集合和简易逻辑1.1 集合一、集合的概念1 集合具有某种属性的事物的全体称为集合。集合常用大写字母A、 B、 C等表示,如5,6,7,8A。2. 元素集合中的每一个对象叫做这个集合的元素,也叫“元”。元素常用小写字母a、b、 c 等表示。集合的元素可以是任何东西:数字,人,字母,别的集合,等等。元素具有无序性、互异性、确定性。3. 元素与集合的关系个体与整体的关系。如果a是集合 A 的元素,记作aA,读作a属于 A;如果a不是集合A 的元素,记作aA或aA ,读作a不属于 A。4. 有限集、无限集、单元素集、空集 1有限集含有有限个元素的集合,如1,2,3A。 2
4、无限集含有无限个限个元素的集合,如Axx。 3单元素集只有一个元素的集合,如1A。 4空集不含任何元素的集合,空集用(不是希腊字母的)表示。空集不是无;它是内部没有元素的集合。 假设将集合想象成一个袋子和它里面的事物,则空集就是里面没装事物的空袋子。空集是任何集合的子集. 5数集元素为数的集合叫做数集,常用的数集有:1实数集全体实数组成的集合,常用符号R表示。2有理数集全体有理数组成的集合,常用符号Q表示。3整数集全体整数组成的集合,常用符号Z 表示。1非负整数集自然数集, 用 N表示。根据国家标准, 现在自然数集包括元素0 以前不包括元素0 ;2正整数集 , 用N或N表示。正整数集不包括元素
5、0。二、集合的表示法1列举法列举法是把集合的元素一一写在大括号里的表示法,如1,2,3A。红色、白色、蓝色和绿色的集合可写成D红色, 白色, 蓝色, 绿色2描述法把集合中的元素的公共特性写在大括号里的表示法,如“所有等腰直角三角形”组成的集合可写成A等腰直角三角形;方程260xx的根组成的集合A可写成260Bx xx;大于零的前三个自然数的集合可写成C大于零的三个自然数。3图解法在不严格的意义下,为直观起见,有时也用图来表示集合,如右图:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页三、集合与集合的关系和运算1包含子集对于两个集
6、合A 与 B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则集合A 叫做集合B的子集 ,记作AB或BA,读作 A 包含于 B,或 B 包含 A。在国家标准中, “”可用“”代替,“”可用“”代替。子集的性质:1任何一个集合A 是它本身的子集;2空集是任何一个集合A 的子集;3对于集合A、B、C,假设AB,BC,则AC。真子集如果AB,且AB,则集合 A 叫做集合B 的真子集 ,如把我们学校看作是一个集合A,则我们班就是A 的真子集。又如所有男性是所有人的真子集2相等对于两个集合A 与 B,如果AB,同时BA,那么称这两个集合相等。也就是说,两个包含的元素完全相同的集合相等。记作AB。3相交由
7、所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A 与 B 的交集 ,记作AB,读作“ A 交 B” 。ABx xAxB且交集的性质: 1AAA;2A; 3ABBA交换律例 1, 2 红色 , 白色 = 1, 2, 绿色 红色 , 白色 , 绿色 = 绿色 1, 2 1, 2 = 1, 2 4相并由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A 与 B 的并集 ,记作AB,读作“ A 并 B” 。ABx xAxB或并集的性质:1AAA;2A;3ABBA交换律例1, 2 红色 , 白色 = 1, 2, 红色 , 白色 1, 2, 绿色 红色 , 白色 , 绿色 = 1, 2, 红
8、色 , 白色 , 绿色 1, 2 1, 2 = 1, 2 5补集全集如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作是一个全集,全集常用U表示。补集差集、余集把U分成 A 和 B 两个集合,则A 是 B 的补集,B 是 A 的补集 。U中 A 的补集记作UA当U明确时U中 A 的补集简记作A ,U中 B 的补集记作当U明确时U中 B 的补集简记作B 。A有时用 A 表示。ABABABAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页Ax xUxA且,Bx xUxB且补集的基本性质:A A = UA A = (
9、A) = AA - B = A B例U1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3A,则BUA4,5,6,7,8UA 1, 2 - 红色 , 白色 = 1, 2 1, 2, 绿色 - 红色 , 白色 , 绿色 = 1, 2 1, 2 -1, 2 =四、课堂练习1.用适当的符号(, , )填空(1) 0 R(2)a(3), a b,b a(4) ,a ba(5)a, b c(6)0 02.设集合3,4,5,6M,1,2,3,4N,1,2A,则MN,MN,NA 1.2 简易逻辑一、充分条件、必要条件、充要条件的概念和运用1.充分条件如果 A 成立 ,那么 B 成立 ,表为“AB” 由 A 推出 B
10、,就说条件A 是 B 成立的充分条件。 如“有单车,我可以去花都”, “有单车”是“我可以去花都”的充分条件。有它则成,无它也行2.必要条件如果 B 成立 ,那么 A 成立 ,表为“BA” 由 B 推出 A ,就说条件A 是 B 成立的必要条件。 如“没有钢铁 ,就不能实现机械化” , “钢铁”是“实现机械化”的必要条件。有它不够,无它不行3.充要条件如果既有AB,又有BA,表为AB,就说条件A 是 B 成立的充要条件。如“种瓜得瓜,种豆得豆”, “种瓜、种豆是充要条件”。(有它则成,无它不行) 4.充分而非必要条件由 A 可以得出B,但是 B 一定不能得出A,则 A 是 B 的充分非必要条件
11、。5.必要而非充分条件由 B 可以得出A,但是 A 一定不能得出B,则 A 是 B 的必要非充分条件。6.既不充分也不必要条件由 A 不能得出B,由 B 也不能得出A,A 是 B 的既不充分也不必要条件。例指出以下各组命题中A 是 B 的什么条件(1):(3)(2)0;:20AxxB x. (2)A: 同位角相等 ; B:两直线平行 . (3)2:3;:9A xB x. (4)A: 四边形的对角线相等; B:四边形是平行四边形. (5)2:0;:0A xBx(6)2:0:0;A xBx解: (1) A 是 B 的必要而非充分条件BA,而30,20xx时可以不是,即AB ;(2)A 是 B 的充
12、要条件AB(3) A 是 B 的充分而非必要条件(AB,BA,因为x可以是 -3)(4) A 是 B 的不充分也不必要条件(AB)(5) A 是 B 的充分条件(6) A 是 B 的必要条件二、课堂练习ABAB3,41,2,3,4,5,63,4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页(1)设, x y是实数 ,则22xy的充分必要条件是()A xy()B xy33()C xy()Dxy(2)实数,m n满足220mn的充要条件是(A) 00mn且(B) 00mn或(C) 0m(D) 0n【课堂总结】一、 课堂纪律与学习气氛
13、总结二、 教学内容小结1. 具有某种属性的事物的全体称为集合,有有限集、无限集、单元素集、空集、子集、全集、补集等。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素,集合的元素可以是任何东西:数字,人,字母,别的集合等。集合中的元素具有无序性、互异性、确定性。2. 集合的表示法主要是列举法和描述法在不严格的意义下,为直观起见可用图解法。3. 集合的主要关系是包含、相等、相交、相并、补集等。4. 简易逻辑的有关“条件”:假设AB由 A推出 B ,就说 A是 B成立的充分条件;假设BA” 由 B推出 A ,就说 A是 B成立的必要条件;假设AB而BA,就说 A是 B成立的充分而非必要条件假设BA而AB,就说 A是 B成立的必要而非充分条件假设AB且BA,就说 A是 B成立的既不充分也不必要条件假设AB,就说 A是 B成立的充要条件【布置作业】P.6之 1.2.3.4 和 P.7之 1.2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页