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1、2.3.1平面向量基本定理第二章 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实答案知识点一平面向量基本定理思考1如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？答
2、 能.依据是数乘向量和平行四边形法则.思考2如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？答 不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示.1.定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a，实数1，2，使a1e12e2.2.基底： 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底.不共线有且只有一对不共线任意所有答案答案知识点二两向量的夹角与垂直思考平面中的任意两个向量都可以平移至起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？答 存在夹角，不一样.返回答案1.夹角：已知两个 a和b，作 则 (0180)叫做向量a与b的夹角(如
3、图所示).(1)范围：向量a与b的夹角的范围是0180.(2)当0时，a与b ；当180时，a与b.2.垂直：如果a与b的夹角是90，则称a与b垂直，记作ab.非零向量AOB反向同向类型一对基底概念的理解题型探究重点难点个个击破例1如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()e1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)；若存在实数，使得e1e20，则0.A. B. C. D.反思与感悟解析答案解析答案跟踪训练1设e1，e2是
4、不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1e2；e12e2与e22e1；e12e2与4e22e1；e1e2与e1e2.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是_.(写出所有满足条件的序号)解析对于，4e22e12e14e22(e12e2)，e12e2与4e22e1共线，不能作为基底.类型二向量的夹角例2(1)已知|a|b|2，且a与b的夹角为60，设ab与a的夹角为，ab与a的夹角是，求.解析答案反思与感悟解析答案解析答案跟踪训练2若a0，b0，且|a|b|ab|，求a与ab的夹角.解由向量运算的几何意义知ab，ab是以a，b为邻边的平行四边形两条对角线.如图，|a|b|ab|，BOA6
5、0.对角线OC平分BOA，a与ab的夹角是30.类型三平面向量基本定理的应用反思与感悟解析答案解四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，DC边上的中点，返回解析答案123达标检测4 4解析答案1.下列关于基底的说法正确的是()平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；基底中的向量可以是零向量；平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.A. B. C. D.5 51234 4D5 5解析答案解析答案1234 43.已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x3y)e1(3x4y)e26e13e2，则x_，y_.解析向量e1，e2不共线，15125 5解析
6、答案1234 45 5解析答案1234 4解析答案解连接FD，DCAB，AB2CD，E，F分别是DC，AB的中点，DC綊FB.四边形DCBF为平行四边形.5 51.对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底的选择是不唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件.(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底.规律与方法2.准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的.(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决.返回本课结束
