《2022年初一数学命题、定理与证明练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初一数学命题、定理与证明练习(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB ( 不是)(2)两条直线相交,只有一交点(是)(3)画线段 AB的中点(不是)(4)若 |x|=2 ,则 x=2(是)(5)角平分线是一条射线(是)2、选择题(1)下列语句不是命题的是( C ) A 、两点之间,线段最短B、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与 y 的和等于0 吗?D、对顶角不相等。(2)下列命题中真命题是( C ) A 、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角(3)命题:对顶角相等;垂直于同一条直线的两直线平行;相等的角是对顶角;同位角相等
2、。其中假命题有( B ) A 、1 个B、2 个C、3 个D、 4 个3、分别指出下列各命题的题设和结论。(1)如果 ab,bc,那么 ac (2)同旁内角互补,两直线平行。(1)题设: ab, bc 结论: ac (2)题设:两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。结论:这两条直线平行。4、分别把下列命题写成“如果,那么”的形式。(1)两点确定一条直线;(2)等角的补角相等;(3)内错角相等。(1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线(2)如果两个角分别是两个等角的补角,那么这两个角相等。(3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等。5、已知:如图AB BC ,BC CD且 1=2,求
3、证: BE CF 证明: AB BC ,BC CD (已知)ABC = BCD =90 (垂直定义) 1=2(已知)C A B D E F 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页EBC = BCF (等式性质)BE CF(内错角相等,两直线平行)6、已知:如图,AC BC ,垂足为C, BCD是 B的余角。求证: ACD= B。证明: AC BC (已知) ACB=90 (垂直定义) BCD是 DCA的余角 BCD是 B的余角(已知) ACD= B(余角定义,同角的余角相等) ;7、已知,如图,BCE 、AFE是
4、直线, AB CD , 1=2, 3=4。求证: AD BE 。证明: AB CD (已知) 4= BAE (两直线平行同位角相等) 3=4(已知) 3= BAE (等量代换) 1=2(已知) 1+CAF= 2+ CAF (等式性质)即 BAE = CAD 3= CAD (等量代换)AD BE (内错角相等,两直线平行)8、已知,如图,AB CD , EAB+ FDC=180 。求证: AE FD。证明: AB CD AGD+ FDC=180 (两直线平行,同旁内角互补) EAB+ FDC=180 (已知) AGD= EAB (同角的补角相等)AE FD(内错角相等,两直线平行)9、已知:如图
5、,DC AB , 1+A=90。求证: AD DB 。证明: DC AB (已知) A+ADC=180 (两直线平行,同旁内角互补)即 A+ ADB+ 1=180 1+ A=90(已知) ADB=90 (等式性质)AD DB (垂直定义)B D A C A D B C E F 1 2 3 4 D A B C E F G A B C D 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页10、如图,已知AC DE, 1=2。求证: AB CD 。证明: AC DE (已知) 2=ACD (两直线平行,内错角相等) 1=2 (已知)
6、 1=ACD (等量代换)AB CD (内错角相等,两直线平行)11、已知,如图,AB CD , 1=B, 2=D。求证: BE DE 。、证明:作EFAB AB CD B=3(两直线平行,内错角相等) 1=B(已知) 1=3(等量代换)AB EF ,AB (已作,已知)EFCD (平行于同一直线的两直线平行) 4=D(两直线平行,内错角相等) 2=D(已知) 2=4(等量代换) 1+2+3+4=180(平角定义) 3+4=90(等量代换、等式性质)即 BED=90 BE ED (垂直定义)12、求证:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行。已知: AB CD ,EG 、FR分别
7、是 BEF 、 EFC的平分线。求证: EG FR。证明: AB CD (已知) BEF= EFC (两直线平行,内错角相等)EG 、FR分别是 BEF 、 EFC的平分线(已知)21=BEF ,22=EFC (角平分线定义)21=22(等量代换) 1=2(等式性质)EG FR(内错角相等,两直线平行)A B C D E 1 2 A B C D E 1 2 A B C D E 1 2 4 3 R A B C D E F G 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页13、 如 图 , 点 E 在 DF 上 , 点 B
8、 在 AC 上 , 1= 2, C= D试 说 明 : A= F考 点 : 平 行 线 的 判 定 与 性 质 专 题 : 证 明 题 分 析 :先 根 据 对 顶 角 相 等 结 合 1= 2 推 出 3= 4,然 后 根 据 内 错 角 相 等 ,两直 线 平 行 证 明 BD CE, 再 根 据 两 直 线 平 行 , 同 位 角 相 等 得 到 5= C, 从 而 推出 5= D, 再 根 据 内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 证 明 AC DF, 然 后 根 据 两 直 线 平行 , 内 错 角 相 等 即 可 得 证 解 答 :证 明 : 如 图 , 1= 3, 2= 4, 1= 2, 3= 4, BD CE, 5= C, C= D, 5= D, AC DF, A= F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页