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1、学习必备欢迎下载人教版用比例解决问题优秀教学设计义务教育课程标准实验教材数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5 和例 6 两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值是一定，从而判断这两种量是否成正比例，然后设未知数 X，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前
2、学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义， 会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。本节课主要学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载习用比例的知识来解决含有
3、归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，
4、不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问
5、题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。1. 知识与技能学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。2. 过程与方法通过知识迁移，在复习用正比例解决问题的基础上，探究用反比例解决问题的方法。借助对比练习， 总结用正、 反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的能力。通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。3. 情感态度和价值观感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。掌握用比例知
6、识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存在的比例关系，根据正、反比例的意义正确列式。弄清题中两种量的变化情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载多媒体课件；小组学习记录卡。尝试教学法、引导发现法等。1. 判断下面每题中的两种量成什么比例？单价一定，总价和数量全校学生做操，每行站的人数和站的行数2. 下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？一列火车从甲地到乙地，2 小时行驶 60 千米，照这样的速度， 8 小时可行 240 千米。
7、读一本书，每天读20 页， 6 天可以读完，如果每天读5页，需要 x 天读完。设计意图本节课的教学内容是正、反比例的应用，因此通过本环节的教学，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。1. 出示例 5 情景图，说一说图意，了解数学事例。2. 让学生自己解答，然后交流解答方法。设计意图用以往学过的方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。引导过渡：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
8、- - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载1. 梳理两种相关联的量。师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？2. 小组合作探究用比例解题的方法。发放学习记录卡，小组合作学习。找出题中两种相关联的量，以及对应的数据， 填写下表。和的相等。设计意图教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。 “学习记录卡” 的应用既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。从上表可以知道一定，所以和成比例。也就是说，两家的从上表可以
9、知道一定，所以和成正比例。也就是说，两家的和的相等。设李奶奶家上个月的水费是x 元。列出比例是：，比例的解是x=16。注重学生在教学活动中的主体性，留给学生充分的时间和空间。先让学生自己解答，再组织、引导学生合作、交流自己发现方法。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力，探究能力。使学生增强学习的自信。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算
10、术方法或一般方程方法解答来检验等。师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”：一找、二判、三列、四解、五检。设计意图“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！出示“王大爷家上个月的水费是元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式联系。1. 例 6：印刷厂工人忙忙碌碌在搬运印好的书，一位工人师傅说，这批书如果每包20 本，要捆 18 包。另一位师傅说：如果每包30
11、本，要捆多少包？这个问题同学们一定会解决！自主解决问题。交流汇报解决过程。师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载义也能帮助我们解决生活中的实际问题。让学生通过自己的努力获得用反比例的知识解决问题的能力。2. 学生独立解决课本上第59 页的做一做中的问题。师：说一说题中的数量关系以及解决问题的思路。再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。应用比例知识解答应用题，你是怎样想怎样做的？强调：用比例解答应用题的关键是正确找出题中的两种相关联的
12、量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。设计意图通过例题的讲解，学生总结用比例解答应用题关键和解题步骤。1. 独立去思考，列式不计算。食堂买 3 桶油用 780 元，照这样计算，买8 桶油要用多少元？同学们做广播操，每行站20 人，正好站18 行，如果每行站 24 人，可以站多少行？2. 仔细去分析，巧妙来选择。A. 用正比例解B.用反比例解 C. 不能用比例解(2) 装订一批书，计划每天装订1800 本，40 天完成，实际每天装订XX本，实际几天可以完成？解答时设实际X 天精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页
13、，共 16 页学习必备欢迎下载可以完成。正确的列式是 =XX40 =1800 40 3. 争做小法官，认真来判断。(1) 某食堂 12 天烧煤 15 吨，照这样计算， 100 吨煤可以烧多少天？解答时设 100 吨可以烧 X天。列式为12:15 =100 ：X (2) 一辆汽车行驶100 千米节约汽油2 千克，照这样计算，行驶1500 千米，可节约汽油多少千克？这是一道正比例应用题。4. 合理选条件，帮助他编题。小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产30 辆”、“实际每天生产40 辆”、“计划25 天完成”、“实际20 天完成”、“计划一共生产了
14、900 辆”、“实际一共生产了1000辆”小明需要你的帮助，你能帮助他编编题吗？设计意图通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计变式题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣, 使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载例知识解决问题的关键是什么？解题的步骤是什么？用比例解决问题用比例解决问题的“五个步骤”：例 5 解：设李奶奶家上个月的水费是元。一找
15、：8：10 二判 8 10 三列 1288 四解 16 五检答：李奶奶家上个月的水费是16 元。六年级下册教科书59、60 页。1、使学生能够正确判断应用题中涉及的量成什麽比例关系，能利用正比例的意义正确解答实际问题。2、进一步培养学生应用已学的知识进行分析、推理的能力。3、在解决实际问题的过程中，开拓思维，体会比例在生产与生活中的应用，提高综合解决问题的能力。认识正反比例实际问题的特点。掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。1、已有的知识经验：对正反比例意义的理解；解简易方程。2、原型：用归一、归总方法来解决的实际问题。3、探究的问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
16、纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载如何用归一、归总法来解决例5、例 6。例 5 中哪一个量一定， 两种相关联的量成什么比例关系。例 6 中哪一个量是不变的量，两种相关联的量成什么比例关系。关于比例的知识你都知道了哪些呢？1、怎样的两个量是成正比例的量？怎样的两个量是成反比例的量？2、怎样用字母表示正比例关系式？反比例关系式？3、判断下面的量各成什麽比例：工作效率一定，工作总量和工作时间。路程一定，行驶的速度和时间。引入：通过以上几节课学习，我们发现比例的知识在生活中有非常广泛的应用，本节课我们继续用比例的知识来解决实际问题。1、出示教材例5，生读题。用归
17、一法解决例5：以前我们是怎样解决的？先求什麽？是按怎样的数量关系来求的？这道题里哪个数量是不变的？学生搞清上面问题然后用归一法来解决。用比例解决例5。首先引导学生思考和讨论：A、问题中有哪两个量？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载B、它们是成什麽比例关系？你是根据什么判断的？C、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？学生讨论交流并明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比。生尝试写出解答过程，一生板演。师注意规范解题格式。小结：如何用正比例解答这类问题？生说一说，师予以完善：先按题意列关系式判断
18、成正比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据比值一定，也就是相对应数值的比值相等，列比例解答。2、出示例 6，生读题。用归总法解决例6. 以前我们是怎样解决的？先求什麽？是按怎样的数量关系来求的？这道题里哪个数量是不变的？学生搞清上面问题然后用归总法来解决。用比例解决例6。仿照例 5 的解题过程，用比例知识来解答例6。生尝试解答，一生板演。师结合生解答过程提问，使生弄清为什麽列成积相等的等式解答。小结：生谈一谈解决例6 这类问题的方法，师予以完善：先按题意列关系式判断成反比例，再找出两种相关联的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
19、 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载量相对应的数值，然后根据积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列等式解答。60 页的做一做1、2. 学生用比例的知识来解答，解答后对照两题说一说两道题数量关系有什麽不同，是怎样列式解答的？1、总结解题思路：根据例 5、例 6 的解题过程想一想，如何用比例知识解决这类问题：生相互讨论，在小组内交流。小组汇报交流，形成共识：师生共同完善并板书：判断比例关系找出对应数值列等式解答2、对学生学习表现进行评价。人教版小学数学六年级下册1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。3
20、、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。2、利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载用比例知识正确解决问题。1、掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。2、理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。多媒体课件1、判断下列每题中的两个量是不是比例，成什么比例？为什么？(1) 购买课本的单价一定，总价和数量。总路程一定，速度和时间。1 零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。总钱数一定，
21、用去的钱数和剩下的钱数。2、根据题意用等式表示。汽车 2 小时行驶140 千米，照这样的速度，3 小时行驶210 千米。汽车从甲地到乙地，每小时行70 千米， 4 小时到达。如果每小时行56 千米，要 5 小时到达。【设计说明】：由旧知识引入，让学生巩固正、反比例的知识点， 熟悉正、反比例的关系式， 为新授支起 “点路灯” 。1、课件出示例5 情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载学生自己解答，然后
22、交流解答方法。【设计说明】：这例题是学生以往学过的归一问题。这样做，让学生经历旧知的梳理过程，更能使学生明确旧、新解题思路的异同，从而达到整合学习的效果。引入新课：像这样的问题也可以用比例的知识来解决.g 学生思考和讨论下面的问题：1、题目中有哪两个量？2、这两个量是什么关系，为什么？3、题目中的定量是哪个量。集体交流、反馈2 水费：用水吨数 = 每吨水的价钱根据这样的比例关系，列出比例：根据上面的数据，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。板书 : 解：设李奶奶家上个月的水费是元。：8 ： 10 8 10 128 8 16 答：李奶
23、奶家上个月的水费是16 元。将答案代入到比例式中或跟算式方法比较结果来进行检验。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载【设计说明】：这一环节的设计是本节课的关键所在。课件出示之后，让学生独立思考，解决问题，由表象的学习引入的新授课的殿堂之中来，让学生十分清楚用比例知识解决问题的全步骤；再让学生经历小组讨论环节，让优生从能做升华到会讲，达到知识的整合。2、即时练习，巩固提高。同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问
24、题吧！出示“王大爷家上个月的水费是元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。1、课件出示例6 的情境图，让学生说出题意。2、师：这个问题同学们一定会解决！自主解决问题。交流汇报解决过程。板书：解：设要捆包。30= 20 18 3 =36030 = 12 答：要捆 12 包。3、例题改编。如果要捆15 包，每包多少本呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载4、师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。【设计说明】：让学生自主学习，把空间让给学生，把主
25、动权交由学生，可以让学生体验到跳一跳摘到桃子之后的快感。达到学生真正的“主”起来，当学生遇到问题时教师要及时的指导。师：下面我们一起来概括一下用比例解决问题的步骤：1、设要求的问题为X；2、判断题目中哪个量是一定的？另外两种量成什么关系？3、列比例式；4、解比例，验算，作答。【设计说明】 ：组内交流之后， 选派小组上台展示交流，可以锻炼学生的胆量和有序组织语言的能力，真正做到让学生知其所以然。可以让学生形成完整的知识脉络体系。1、教材 60 页的做一做： 1、2 题。2、教材练习九的第3、4、7 题。今天你们有什么收获？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页
