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1、中考数学专题复习压轴题1. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A(-1,0)、 B(0,3)两点,其顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积;(3)AOB 与 BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22)2. 如图,在RtABC中,90A,6AB,8AC,DE,分别是边ABAC,的中点,点P从点D出发沿DE方向运动, 过点P作PQBC于Q, 过点Q作QRBA交AC于R,当点Q与点C重合时
2、,点P停止运动设BQx,QRy(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由3 在 ABC 中, A90 ,AB4,AC3,M 是 AB 上的动点(不与A,B 重合),过M点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O,并在 O 内作内接矩形AMPN令 AMA B C D E R P H Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页x(1)用含 x 的代数式表示 NP
3、 的面积 S;(2)当 x 为何值时,O 与直线 BC 相切?(3)在动点M 的运动过程中,记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y,试求 y 关于 x的函数表达式,并求x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少?4. 如图 1,在平面直角坐标系中,己知 AOB 是等边三角形,点A的坐标是(0 , 4) ,点 B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把 AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转 . 使边 AO与 AB重合 . 得到 ABD.( 1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使 OPD 的面积等于43,若存在,请求出
4、符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5 如图,菱形ABCD 的边长为2, BD=2, E、F 分别是边AD ,CD 上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证: BDE BCF ;(2)判断 BEF 的形状,并说明理由;(3)设 BEF 的面积为S,求 S 的取值范围 . A B C M N P 图3 O A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页6 如图,抛物线21:23Lyxx交x轴于 A、B 两点,交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移
5、 2 个单位后得到抛物线2L,2L交x轴于 C、D 两点 . (1)求抛物线2L对应的函数表达式;(2)抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点N,使以 A,C,M, N 为顶点的四边形是平行四边形 .若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点 P 是抛物线1L上的一个动点(P不与点 A、B 重合),那么点P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线2L上,请说明理由. 7.如图,在梯形ABCD 中, ABCD,AB7,CD1,ADBC 5点 M,N 分别在边AD,BC 上运动,并保持MNAB,ME AB,NFAB,垂足分别为E,F(1)求梯形ABCD 的面积;(2)求四边形MEF
6、N 面积的最大值(3)试判断四边形MEFN 能否为正方形,若能,求出正方形MEFN 的面积;若不能,请说明理由8.如图,点A(m,m1), B(m 3,m1)都在反比例函数xky的图象上C D A B E F N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页(1)求 m,k 的值;(2)如果 M 为 x 轴上一点, N 为 y轴上一点,以点 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN 的函数表达式(3)选做题 :在平面直角坐标系中,点P 的坐标为( 5,0),点 Q 的坐标为( 0,3),把线段PQ 向右平
7、移 4 个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P1Q1,则点 P1的坐标为,点 Q1的坐标为9.如图 16,在平面直角坐标系中,直线33yx与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC, ,三点(1)求过ABC, ,三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使ABP为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得MBF的周长最小, 若存在, 求出M点的坐标;若不存在,请说明理由10.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且
8、1AB,3OB,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物A O x y B F C 图 16 x O y A B 友情提示 :本大题第( 1)小题4 分,第( 2)小题7分对完成第( 2)小题有困难的同学可以做下面的(3)x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页线2yaxbxc过点AED, ,(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;(3)在x轴的上方是否存在点P,
9、点Q,使以点OBPQ, , ,为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由11.已知:如图14,抛物线2334yx与x轴交于点A,点B,与直线34yxb相交于点B,点C,直线34yxb与y轴交于点E(1)写出直线BC的解析式(2)求ABC的面积(3)若点M在线段AB上以每秒1 个单位长度的速度从A向B运动(不与AB,重合),同时,点N在射线BC上以每秒2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒,请写出MNB的面积S与t的函数关系式, 并求出点M运动多少时间时,MNB的面积最大,最大面积是多少?12.在平面直角
10、坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上,且OAOB, 以 AB 为直径的圆过点C 若y x O D E C F A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页C的坐标为 (0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于 X 的方程2(2)10xmxn的两根 : (1) 求 m,n 的值(2) 若 ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D,试求直线l对应的一次函数的解析式(3) 过点 D 任作一直线l分别交射线CA,CB(点 C 除外)于点M,N,则11CMCN的值是否为定值,若是,求出定值,若不是,请
11、说明理由13. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A( -1,0)、 B(0,3)两点,其顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积;(3)AOB 与 BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22)14.已知抛物线cbxaxy232,A C O B N D M L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页()若1ba,
12、1c,求该抛物线与x轴公共点的坐标;() 若1ba,且当11x时,抛物线与 x 轴有且只有一个公共点,求 c 的取值范围;()若0cba, 且01x时, 对应的01y;12x时, 对应的02y, 试判断当10x时,抛物线与x 轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由15.已知:如图,在RtACB中, C90, AC 4cm,BC3cm ,点 P由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动, 速度为 1cm/s; 点 Q由 A出发沿 AC方向向点C匀速运动, 速度为 2cm/s;连接 PQ 若设运动的时间为t (s)( 0t 2),解答下列问题:(1)当 t 为何值时, PQ BC ?(
13、2)设 AQP的面积为y(2cm),求 y 与 t 之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t ,使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,说明理由;(4)如图,连接PC,并把 PQC沿 QC翻折,得到四边形PQP C,那么是否存在某一时刻 t ,使四边形PQP C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由P图A Q C P B 图A Q C P B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页16.已知双曲线kyx与直线14yx相交于 A、B两点 . 第一象限上的
14、点M (m ,n)(在 A点左侧)是双曲线kyx上的动点 . 过点 B作 BD y 轴于点 D.过 N(0, n)作 NC x 轴交双曲线kyx于点 E,交 BD于点 C. (1)若点 D坐标是( 8,0),求 A、B两点坐标及k 的值 . (2)若 B是 CD的中点,四边形OBCE 的面积为4,求直线CM的解析式 . (3)设直线AM 、BM分别与 y 轴相交于P、Q两点,且MA pMP ,MB qMQ ,求 pq 的值 . DBCENOAMyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页压轴题答案1. 解:(1)由已知得
15、:310cbc解得c=3,b=2 抛物线的线的解析式为223yxx(2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称,所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积 =ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34) 124222=9 (3)相似如图, BD=2222112BGDGBE=2222333 2BOOEDE=2222242 5DFEF所以2220BDBE, 220DE即:222BDBEDE,所以BDE是直角三角形所以90AOBDBE, 且22AOBOBDBE, 所以A
16、OBDBE.2 解:( 1)RtA,6AB,8AC,10BC点D为AB中点,132BDAB90DHBA,BBBHDBAC,DHBDACBC,3128105BDDHACBC(2)QRAB,90QRCACC,RQCABC,yxDEABFOG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页RQQCABBC,10610yx,即y关于x的函数关系式为:365yx(3)存在,分三种情况:当PQPR时,过点P作PMQR于M,则QMRM1290,290C,1C84cos1cos105C,45QMQP,1364251255x,185x当PQRQ时
17、,312655x,6x当PRQR时,则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点,11224CRCEACtanQRBACCRCA,366528x,152x综上所述,当x为185或 6或152时,PQR为等腰三角形3 解: (1) MNBC, AMN= B, ANM C AMN ABCAMANABAC,即43xAN AN43x 2 分S=21 332 48MNPAMNSSx xx( 0x4) 3 分(2)如图 2,设直线BC 与 O 相切于点D,连结 AO,OD,则 AO=OD =21MN在 RtABC 中, BC 22ABAC=5A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D
18、E R P H Q A B C D E R P H Q A B C M N P 图1 O A B C M N D 图 2 O Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页由( 1)知AMN ABCAMMNABBC,即45xMN54MNx,58ODx5 分过 M 点作 MQBC 于 Q,则58MQODx在 RtBMQ 与 RtBCA 中, B 是公共角, BMQ BCABMQMBCAC55258324xBMx,25424ABBMMAxx x4996当 x4996时 , O与直 线BC相切 7 分(3)随点 M 的运动,当
19、P 点落在直线BC 上时,连结AP,则 O 点为 AP 的中点 MNBC, AMN=B, AOM APC AMO ABP12AMAOABAP AMMB2故以下分两种情况讨论: 当 0x2 时,283xSyPMN 当x2 时,2332.82y最大8分 当 2x4 时,设 PM,PN 分别交 BC 于 E,F 四边形 AMPN 是矩形, PN AM,PNAMx又MNBC, 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4x424PFxxx又PEF ACB2PEFABCSPFABS2322PEFSx 9分A B C M N P 图4 O E F A B C M N P 图3 O 精选学习资料 - - -
20、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页MNPPEFySS222339266828xxxx 10 分当 2x4 时,29668yxx298283x 当83x时,满足2x4,2y最大11 分综上所述,当83x时,y值最大,最大值是2 12 分4 解:( 1)作 BE OA , AOB 是等边三角形BE=OBsin60o=2 3,B(2 3,2) A(0,4),设 AB的解析式为4ykx, 所以2 342k, 解得33k, 以直线 AB的解析式为343yx(2)由旋转知,AP=AD,PAD=60o, APD是等边三角形,PD=PA=2219AOOP
21、如图,作 BEAO,DH OA,GB DH,显然 GBD中 GBD=30GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+2 3=5 32, GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222D(5 32,72) (3) 设 OP=x,则由(2) 可得 D(32 3,22xx) 若 OPD的面积为:133(2)224xx解得:2 3213x所以 P(2 3213,0)5 yxHGEDBAOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
22、 - - -第 13 页,共 25 页7 解:( 1)分别过D,C 两点作 DGAB 于点 G,CHAB 于点 H 1 分 ABCD, DGCH,DGCH 四边形 DGHC 为矩形, GHCD1 DGCH,AD BC, AGD BHC90, AGD BHC(HL ) AGBH2172GHAB3 2 分 在 RtAGD 中, AG3,AD5, DG4174162ABCDS梯形3 分(2)MNAB,MEAB,NF AB, MENF,ME NF 四边形 MEFN 为矩形 ABCD,ADBC, A B MENF, MEA NFB90, MEA NFB( AAS) AEBF4 分设 AE x,则 EF7
23、2x 5 分 A A, MEA DGA90, MEA DGA DGMEAGAE MEx346 分6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形8 分C D A B E F N M G H C D A B E F N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页当 x47时, ME374,四边形MEFN 面积的最大值为649 9 分(3)能10 分由( 2)可知,设AEx,则 EF72x,MEx34若四边形MEFN 为正方形,则MEEF即34x72x解,得1021x11 分 EF21147272105x
24、4 四边形 MEFN 能为正方形,其面积为251965142MEFNS正方形8 解:( 1)由题意可知,131mmmm解,得m33 分 A(3,4), B(6,2); k43=124 分(2)存在两种情况,如图:当 M 点在 x 轴的正半轴上,N 点在 y 轴的正半轴上时,设M1点坐标为( x1,0), N1点坐标为( 0,y1) 四边形 AN1M1B 为平行四边形, 线段 N1M1可看作由线段AB 向左平移3 个单位,再向下平移2 个单位得到的(也可看作向下平移2 个单位,再向左平移3 个单位得到的)由( 1)知 A 点坐标为( 3,4), B 点坐标为( 6,2), N1点坐标为( 0,4
25、2),即 N1(0,2);5 分M1点坐标为( 63,0),即 M1(3,0)6 分设直线 M1N1的函数表达式为21xky,把 x 3,y0 代入,解得321k 直线 M1N1的函数表达式为232xy 8分当 M 点在 x 轴的负半轴上,N 点在 y 轴的负半轴上时,设M2点坐标为( x2,0),N2点坐标为( 0,y2) ABN1M1,ABM2N2, ABN1M1,ABM2N2, N1M1M2N2, N1M1M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点O 成中心对称 M2点坐标为( - 3,0), N2点坐标为( 0, - 2)9 分设直线 M2N2的函数表达式为22xky,把 x-
26、3,y0 代入,解得322k, 直线 M2N2的函数表达式为232xy所以,直线MN 的函数表达式为232xy或232xy 11 分(3)选做题:( 9,2),( 4,5)2 分9 解:( 1)直线33yx与x轴交于点A,与y轴交于点C( 10)A,(03)C, 1 分x O y A B M1 N1 M2 N2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页点AC,都在抛物线上,2 3033acc333ac抛物线的解析式为232 3333yxx 3 分顶点4 313F, 4 分(2)存在 5 分1(03)P, 7 分2(23
27、)P, 9 分(3)存在 10 分理由:解法一:延长BC到点B,使B CBC,连接B F交直线AC于点M,则点M就是所求的点 11 分过点B作B HAB于点HB点在抛物线232 3333yxx上,(3 0)B,在RtBOC中,3tan3OBC,30OBC,2 3BC,在RtBB H中,12 32BHBB,36BHB H,3OH,( 32 3)B, 12 分设直线B F的解析式为ykxb2 334 33kbkb解得363 32kb33 362yx 13 分A O x y B F C 图 9 H B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
28、16 页,共 25 页3333 362yxyx解得3710 37xy,31 0377M,在直线AC上存在点M,使得MBF的周长最小,此时310377M, 14 分解法二:过点F作AC的垂线交y轴于点H,则点H为点F关于直线AC的对称点连接BH交AC于点M,则点M即为所求 11 分过点F作FGy轴于点G,则OBFG,BCFH90BOCFGH,BCOFHGHFGCBO同方法一可求得(3 0)B,在RtBOC中,3tan3OBC,30OBC,可求得33GHGC,GF为线段CH的垂直平分线,可证得CFH为等边三角形,AC垂直平分FH即点H为点F关于AC的对称点5 303H, 12 分设直线BH的解析式
29、为ykxb,由题意得03533kbb解得539533kb553393y 13 分55339333yxyx解得3710 37xy31 0377M,在直线AC上存在点M,使得MBF的周长最小,此时310377M,1 A O x y B F C 图 10 H M G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页10 解:( 1)点E在y轴上 1 分理由如下:连接AO,如图所示,在RtABO中,1AB,3BO,2AO1sin2AOB,30AOB由题意可知:60AOE306090BOEAOBAOE点B在x轴上,点E在y轴上 3 分(
30、2)过点D作DMx轴于点M1OD,30DOM在RtDOM中,12DM,32OM点D在第一象限,点D的坐标为3 122, 5 分由( 1)知2EOAO,点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2),点A的坐标为(31), 6 分抛物线2yaxbxc经过点E,2c由题意,将(31)A,3 122D,代入22yaxbx中得33213312422abab解得895 39ab所求抛物线表达式为:285 3299yxx 9 分(3)存在符合条件的点P,点Q 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页理由如下:矩形ABOC的面积
31、3AB BO以OBPQ, , ,为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边,又3OBOB边上的高为2 11 分依题意设点P的坐标为(2)m,点P在抛物线285 3299yxx上285 32299mm解得,10m,25 38m1(0 2)P,25 328P,以OBPQ, , ,为顶点的四边形是平行四边形,PQOB,3PQOB,当点1P的坐标为(0 2),时,点Q的坐标分别为1(3 2)Q,2( 3 2)Q,;当点2P的坐标为5 328,时,点Q的坐标分别为313 328Q,43 328Q, 14 分(以上答案仅供参考,如有其它做法,可参照给分)11 解:( 1)在2334yx
32、中,令0y23304x12x,22x( 2 0)A,(2 0)B, 1 分y x O D E C F A B M x y A B C E M DP N O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页又点B在34yxb上302b32bBC的解析式为3342yx 2 分(2)由23343342yxyx,得11194xy2220xy 4 分914C,(2 0)B,4AB,94CD 5 分1994242ABCS 6 分(3)过点N作NPMB于点PEOMBNPEOBNPBEO 7 分BNNPBEEO 8 分由直线3342yx可得:
33、302E,在BEO中,2BO,32EO,则52BE25322tNP,65NPt 9 分1 6(4)2 5Stt2312(04)55Sttt 10 分2312(2)55St 11 分此抛物线开口向下,当2t时,125S最大当点M运动 2 秒时,MNB的面积达到最大,最大为125精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 25 页12 解:(1)m=-5,n=-3 (2)y=43x+2 (3) 是定值 . 因为点 D为 ACB的平分线,所以可设点D到边 AC,BC的距离均为h,设 ABC AB边上的高为H, 则利用面积法可得:222C
34、M hCN hMN H(CM+CN )h=MN H CMCNMNHh又 H=CM CNMN化简可得 (CM+CN)1MNCM CNh故111CMCNh13 解:(1)由已知得:310cbc解得c=3,b=2 抛物线的线的解析式为223yxx(2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称,所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积 =ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34) 124222=9 (3)相似如图, BD=2222112BGDGBE=2222333 2B
35、OOEDE=2222242 5DFEFyxDEABFOG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页所以2220BDBE, 220DE即:222BDBEDE,所以BDE是直角三角形所以90AOBDBE, 且22AOBOBDBE, 所以AOBDBE.14 解()当1ba,1c时,抛物线为1232xxy,方程01232xx的两个根为11x,312x该抛物线与x 轴公共点的坐标是1 0,和103, 2 分()当1ba时,抛物线为cxxy232,且与 x 轴有公共点对于方程0232cxx,判别式c1240 ,有 c 31 3 分当
36、31c时,由方程031232xx,解得3121xx此时抛物线为31232xxy与 x 轴只有一个公共点103, 4 分当31c时,11x时,ccy1231,12x时,ccy5232由已知11x时,该抛物线与x 轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为31x,应有1200.yy ,即1050.cc ,解得51c综上,31c或51c 6 分()对于二次函数cbxaxy232,由已知01x时,01cy;12x时,0232cbay,又0cba,babacbacba22)(23于是02ba而cab,02caa,即0ca0ca 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
37、- - - -第 22 页,共 25 页关于 x 的一元二次方程0232cbxax的判别式0)(412)(4124222accaaccaacb,抛物线cbxaxy232与 x 轴有两个公共点,顶点在x 轴下方 8 分又该抛物线的对称轴abx3,由0cba,0c,02ba,得aba2,32331ab又由已知01x时,01y;12x时,02y,观察图象,可知在10x范围内,该抛物线与x 轴有两个公共点 10 分15 解:( 1)由题意: BP tcm,AQ 2tcm,则 CQ (4 2t)cm , C90, AC 4cm ,BC 3cm, AB 5cm AP( 5 t )cm,PQ BC , AP
38、Q ABC ,APAB AQ AC,即( 5t ) 52t 4,解得: t 107当 t 为107秒时, PQ BC 2 分(2)过点 Q作 QD AB于点 D,则易证 AQD ABC AQ QD AB BC 2t DQ 53, DQ 65t APQ的面积:12AP QD 12(5t )65ty 与 t 之间的函数关系式为:y2335tt 5 分(3)由题意:当面积被平分时有:2335tt12123 4,解得: t 552Oyx 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 25 页当周长被平分时:(5t ) 2t t ( 42t
39、 ) 3,解得: t1 不存在这样t 的值 8 分(4)过点 P作 PE BC于 E 易证: PAE ABC ,当 PE 12QC时, PQC为等腰三角形,此时QCP 为菱形 PAE ABC , PE PB AC AB , PE t 45,解得: PE 45tQC 42t , 245t 42t, 解得: t 109当 t 109时,四边形PQP C为菱形此时, PE 89,BE 23, CE 7310 分在 RtCPE中,根据勾股定理可知:PC 22PECE2287()( )935059此菱形的边长为5059cm 12 分16 解:( 1) D( 8,0), B点的横坐标为8,代入14yx中,
40、得 y 2. B点坐标为(8, 2). 而 A、 B两点关于原点对称,A ( 8,2)从而 k 8216 (2) N(0, n), B是 CD的中点, A,B, M ,E四点均在双曲线上, mnk,B( 2m,2n), C( 2m , n), E( m , n)DCNOS矩形2mn 2k,DBOS12mn12k,OENS12mn 12k. OBCES矩形DCNOS矩形DBOSOENS k. k 4. 由直线14yx及双曲线4yx,得 A(4,1), B( 4, 1)C( 4, 2), M (2, 2)设直线 CM 的解析式是yaxb,由 C、M两点在这条直线上,得4222abab,解得 ab23直线 CM 的解析式是y23x23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 25 页(3)如图,分别作AA1x 轴, MM1x 轴,垂足分别为A1,M1DBCENOAMyxQA1M1设 A点的横坐标为a,则 B点的横坐标为a. 于是111A MMAampMPM Om,同理MBmaqMQmpqammmam 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 25 页