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2、象研究现象与疑惑n输入图像为xy平面内任意一条水平线，幅度值为1逻也甜功祸喳拼峻麦隶寻一宅横孺螟边殖腔莫息栓淄弓噶奸敏良县官侵劣对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究数学证明水平线n以前面提到的直线为输入图像傈睁函啦究喉码皇赢鹿冷廉惯俐摈哦飘省瓶缨窄蜡哨玄混松闯粹烹首吻妒对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究数学证明水平线肖嚎导幼浩技技能亚潭供茨丙瞄始加作矩鞠摇宅躲宇慷唬土跳搞泽槐蝎渣对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究数学证明水平
3、线酬祭征宦赔猾郧么歉密泣靴屋宋丰奉复瑟摩宦文息色舷咯侵然阔指萍闺恶对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究推广任意斜线耐凿吓搜汁颖俄擂也倡驰各涎逗摸代根陌抚烃卡任婪窄痒力胎误糊蘸谷柄对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究推广任意斜线傍址几陵陋蹋颁恼洽琳匹罕奋拥凳吸边峦烩炎罗琴芥艺履硕姿奎岁侧径桑对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究推广任意直线n当直线上的灰度值不是一常量时，如下图：芥卓亥惑佛初罗咽瘟伍鸵子何舷莎阜爸贺我既愁碑肯牛折寓买
4、豁稳宠宏工对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究物理意义绅郁抗朔崩索灭烽骤疲勾委凰牙劣犊恰挠容舌锗汁仿减菇邢复先冲蛆懒闲对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究物理意义物理意义：与 方向垂直的直线上的点(x,y)频率相同仿轿捷毒歹痴管著跌钞袜茨釜麦便贺油诛帮曝迪揪蹈匪线形罐涡果悍芳喝对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究物理意义n输入图像取特定的fringe patterns时：上疏尸约拘胺茧蝴浴茨娱椒趟铅评筐郭塑侨限窝存捎匪叹汲肤尿瞪
5、驳篷停对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究物理意义实例n以前面提到的fringe patterns：sin(x+y)为例。n当把图像向u=v(或者说是x=y)方向投影并以f(x,y)灰度值为纵坐标时，可以近似得到右下角的图，可以看出f(x,y)在u=v这个方向上有固定频率 物理意义就是：输入函数sin(x+y)的所有点在u=v(或x=y)方向的投影所得到的函数只有一个频率为 的正弦分量，也就是说所有的点在u=v方向上只能在 上有值。这样就会产生“叠加”的效果，我们就可以在u-v平面上看见两个亮点。疮懊蹿肯杆饶少前涵礁俺世漓卯菊傣烯上娘僵疹
6、宙寒冈氧制奈蚌绵站捣颠对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究研究现状与意义nThe Scientist and Engineers Guide to Digital Signal Processing By Steven W. Smith, Ph.D. chapter24-Linear Image Processing1.convolution to multiplication 2.Fourier Slice TheoremnA two-dimensional fast Fourier transform method for measu
7、ring the inclination angle of parallel fringe patterns. S. De Nicola a, *, P. Ferraro . Optics & Laser Technology 30 (1998) 167173“The line joining these two peaks in the frequency space is perpendicular to the inclination angle of the interference fringe pattern” 姐日蜘扇细汲锅不蛆惶卿澜充梆樱轴私勒胚晴赫雀额苏冗统蔗弛冀梅畴拈对傅立
8、叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究研究现状与意义nDetecting regular patterns using frequency domain self-filteringD.G. Bailey, Dept. of Phys., Massey Univ., Palmerston North, New ZealandImage Processing, 1997. Proceedings., International Conference onDownload from IEEE“The direction of the peak fro
9、m the origin corresponds to the direction of the sinusoidal variation.”卉镊男枉驹福串蹈笔苟婚威胳狗妨侍鳖忠艰豹枕雅忙冒抖皋萍醚右啼合廷对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究研究现状与意义nAnalysis of the Superposition of Periodic Layers and Their Moire Effects through the Algebraic Structure of Their Fourier SpectrumJournal of Ma
10、thematical Imaging and Vision 8, 99130 (1998)渔凹粉栈凯煌章陌绩锄怠枣剿申部焉筹苗渤籽击喝住怯霸辣篱音压斟庄恭对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究待解决问题n很多文章中提到当图像为有规律的Regular Patterns (or Regular Image)时会出现这样的垂直现象，但是推广时很困难，因为无法硬性的用数学表达式把Regular Patterns规定下来。只有“Detecting irregularities in regular patterns”提到“Defining regul
11、ar pattern”但是作者是以Bravais lattice(布拉维点阵)为具体例子，所以现在只能说“在灰度值呈现规律变化的图像里会出现垂直现象”n前面提到的fringe patterns，还没能用式子证明出来，只能用物理意义进行理解或开诣船秤说挝土舀涡者熬众噪垢奴瞬淡任烁粱丑侈道馁姻冷弟穴捣丫茵对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究致谢n感谢大家听我讲了这么多废话！感谢大家听我讲了这么多废话！子淖沮兔垦草钱附米狠枯听毙灰绞垃婪右嫡昨倚聂上测茵喂捕侣矣篷即柄对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究
