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1、学习必备欢迎下载空间点线面位置关系 - 平面知识点 1 平面的概念平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象平面的两个特征：无限延展平的（没有厚度） 。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性平面的表示：一般用一个希腊字母、 来表示，还可用平行四边形对角顶点的字母来表示。平面的画法：在立体几何中，通常画平行四边形来表示平面。一个平面，通常画成水平放置，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2 倍长。两个相交平面： 画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画。点、线、面的
2、基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）AaAa点A在直线a上AaAa点A不在直线a上AA点A在平面内AA点A不在平面内baAabA直线a、b交于A点aa直线a在平面内aa直线a与平面无公共点aAaA直线a与平面交于点Al平面、相交于直线l集合中 “ ” 的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“ ” 和“ ” 的符号只能用于直线与直线、 直线与平面、 平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载言。知识点 2 公理 1如果一条直线的两点在一
3、个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（1）符号语言：,Al Bl ABl（2）公理 1 说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“ 直” 来刻划平面的“ 平” ，通过直线的 “ 无限延伸 ” 来描述平面的 “ 无限延展性 ” ，（3）应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面。知识点 3 公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线（1）符号语言： P , 且 P= l,且 Pl. （2）公理2 揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法（3）应用：确定两相
4、交平面的交线位置；判定点在直线上知识点 4 公理 3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（1）符号语言：,A B CA B CA B C不共线与重合（2）“ 有且只有一个” 的含义分两部分理解，“ 有 ” 说明图形存在，但不保证唯一，“ 只有一个” 说明图形如果有的话，顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“ 有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性在数学语言的叙述中，“ 确定一个 ” ，“ 可以作且只能作一个” 与“ 有且只有一个” 是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“ 存在性 ” 和“ 唯一性 ” 两方面来论证（3）应用：确定平面。公理3 及三个推
5、论是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法 证明两个平面重合当堂练习例 1、已知平面、平面平面两两相交于直线123,l ll，且互不平行。求证123,l ll交于一点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 2、证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内。例 3、已知/ / / /abc，laA,lbB,lcC,求证：, ,a b c和l共
6、面例 4、如图， 已知1111ABCDA B C D是棱长为 3 的正方体， 点E在1AA上，点F在1CC上，且1AEFC=1，求证1,E B F D共面典例解析例 1用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 2 已知平面 、 、两两相交于三条直线l1、 l2、l3，且 l1、 l2、l3不平行 .求证： l1、l2、l3相交于一点 . 课堂练习1.在正方体ABCD A1B1C1D1中，A1C 与面 DBC1交于 O 点，AC、BD 交于 M，求证：
7、 C1、O、M 三点共线 . 2. O1是正方体ABCD A1B1C1D1的上底面的中心，过D1、B1、A 作一个截面，求证：此截面与对角线A1C 的交点 P 一定在 AO1上. 3. 画图表示下列由集合符号给出的关系：(1) A,B ,A l,Bl; (2) a, b, ac,b c=P, = c. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载4. 如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为8 cm，M、N、P 分别是 AB、A1D1、BB1的中点，画出过 M、N、P 三点的平面与平面A1B1C1D1的交线，以及与平面BB1C1C 的交线 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
