《2022年精题分解导数在研究报告函数中应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年精题分解导数在研究报告函数中应用(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、个人资料整理仅限学习使用精题分解:导数在研究函数中的应用1)2018届高三备考)一、选择题1. 是函数 f(x 的导函数,将y=f(x 和 y=f (x 的图象画在同一个直角坐标系中,不正确的是 ( 答案:2.的最大值为2 的最小值为2 的最大值为3 的最小值为3 答案:3.2018湖北武昌区高三元月调研)函数的定义域为R,对任意实数x 满足,且当lx2 时,函数的导数,则的单调递减区间是 )答案:二、填空题4.2018 届?山东莱芜高三上期末)已知曲线在点 )处的切线斜率为-2 ,且是的极值点,则a-b=. 答案: 10 三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
2、结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用5.2018届 ?安徽淮北高三上一模)写出定义域及 f (x 的解读式, (2设 aO ,讨论函数y=f(x 的单调性解读: 1)的定义域为3 分)2)当时,所以上为增函数 5分 当,由 8分上为增函数,在上是减函数12 分6.2018 届?山东莱芜高三上期末)本小题满分12 分)已知函数, 的单调区间;(2)若恒成立,求K的取值范围。解读: 1)由可得,1 分的定义域为 0,+),当时,在0 时,由可得,f(x 在0,)是增函数,在 的单调增区间是0时, f(x 的单调增区间是0,),单调减区间是,+). 6 分(
3、2)由恒成立,可得恒成立,. 即恒成立。8 分设,则,令得. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用当时,在 0,e)上单调递增,在 在0, +)上的最大值。11 分k 的取值范围是. 12 分7.2018届安徽师大高三五模)本小题13分)已知函数. 1)求函数的最小值;2)若0 对任意的恒成立,求实数的值;3)在 2)的条件下,证明:解读: 1)由题意,由得. 当时, ;当时,. 在单调递减,在单调递增 . 即在处取得极小值,且为最小值,其最小值为 5 分2)对任意的恒成立,即在上,. 由1)
4、,设,所以. 由得. 易知在区间上单调递增,在区间上单调递减,在处取得最大值,而. 因此的解为,. 9 分3)由 2)知,对任意实数均有,即. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用令,则. . . 13 分8.2018 届北京东城区高三上期末)已知函数,其中)求证:函数在区间上是增函数;)若函数在处取得最大值,求的取值范围解读: )因为且,所以所以函数在区间上是增函数 6分)由题意. 则. 8 分令,即. 由于,可设方程的两个根为,由得,由于所以,不妨设,当时,为极小值,所以在区间上,在或处取
5、得最大值;当时,由于在区间上是单调递减函数,所以最大值为,综上,函数只能在或处取得最大值10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用又已知在处取得最大值,所以,即,解得,又因为,所以 13 分9.2018 届北京东城区高三上期末)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,方程有实数根;函数的导数满足)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根; ) 对 任 意, 且, 求 证
6、: 对 于定 义 域 中 任 意 的, 当,且时,. 解读: )因为当时,所以方程有实数根0;,所以,满足条件;由,函数是集合中的元素 . 5 分)假设方程存在两个实数根,则,. 不妨设,根据题意存在,满足. 因为,且,所以. 与已知矛盾 . 又有实数根,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用所以方程有且只有一个实数根. 10 分)当时,结论显然成立;当,不妨设. 因为,且所以为增函数,那么. 又因为,所以函数为减函数,所以. 所以,即. 因为,所以, 1 )又因为,所以, 2 )1)2)得即.
7、 所以. 综上,对于任意符合条件的,总有成立 . 14 分10.2018 届北京石景山区高三上期末)已知 )当时,求曲线在点处的切线方程;)若在处有极值,求的单调递增区间; ) 是 否 存 在 实 数, 使在 区 间的 最 小 值 是3 , 若 存 在 , 求 出的 值 ;若不存在,说明理由. 解读: )由已知得的定义域为,因为,所以当时,所以因为,所以2 分所以曲线在点处的切线方程为,即4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用 )因为在处有极值,所以,由)知,所以经检验,时在处有极值6 分
8、所以,令解得;因为的定义域为,所以的解集为,即的单调递增区间为. 8 分 )假设存在实数,使)有最小值3,当时,因为,所以,所以在上单调递减,舍去 . 10 分当时,在上单调递减,在上单调递增,满足条件 . 12 分 当时,因为,所以,所以在上单调递减,舍去 . 综上,存在实数,使得当时有最小值 3. 14 分11.求此平行线的距离;( 若存在x使不等式成立,求实数m的取值范围;( 对于函数和公共定义域中的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差 . 求证 : 函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2解读: ),的图像与坐标轴的交点为,的图像与坐标精选学习资料 - - - - - - - -
9、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用轴的交点为,由题意得,即又,。,函数和的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为:,两平行切线间的距离为。)由得,故在有解,令,则。当时,;当时,故即在区间上单调递减,故,即实数 m的取值范围为。)解法一:函数和的偏差为:,设为的解,则当,;当,在单调递减,在单调递增,故即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2。解法二:由于函数和的偏差:,令,;令,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用,在单调递增,在单
10、调递减,在单调递增,即函数和在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。12.2018 届青岛高三上期末)若是函数的两个极值点)若,求函数的解读式;)若,求的最大值 . 解读: ),依题意有和 1 是方程的两根解得,经检验,适合)5分), 依题意,是方程的两个根,且,分分设,则由得,由得即函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,10 分当时,有极大值为,在上的最大值是,的最大值为12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用13.2018湖北武昌区高三元月调研)已知函数 I)若函数在其定义域内为增函数,
11、求实数a的取值范围; II )设存在两个零点m,n且,证明:函数处的切线不可能平行于x 轴。解读:)由已知,得对一切恒成立,即对一切恒成立,的取值范围为 5分)由已知得,即假设结论不成立,即,则,又,令,则有令精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用在上是增函数,当时,即当时,不可能成立,假设不成立在处的切线不平行于轴 已知函数 (I求函数的单调区间;( 函数在区间 1 ,2 上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由;( 若任意的(1, 2且,证明:( 注:解读:. ). 2 分,在区间
12、和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是. 4 分)先求在的最大值 . 由)可知,当时,在上单调递增,在上单调递减,故. 6 分由可知,所以,故不存在符合条件的,使得. 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用)当时,在上单调递增,在上单调递减,只需证明,都成立,也可得证命题成立10 分设,在上是减函数,设,在上是增函数,综上述命题成立. 12 分另解 : 当时,在上单调递减,在上单调递增,. 10 分由导数的几何意义有对任意, 12 分15.2018 届温州八校期末联考)已知函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页个人资料整理仅限学习使用)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;)设函数,求证:解读: )由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时,此时在上单调递增故,符合题意当时,当变化时的变化情况如下表:由此可得,在上,依题意,又综合,得,实数的取值范围是 7分),由此得,故 15 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页