《2022年高二文科数学导数知识点及基本题型》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高二文科数学导数知识点及基本题型(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结优秀知识点高二文科数学导数一、知识点梳理(1)平均变化率对 于 一 般 的 函 数yfx, 在 自 变 量x从1x变 化 到2x的 过 程 中 , 若 设12xxx, )()(12xfxff则函数的平均变化率为(2)导数的概念一般的,定义在区间(a,b)上的函数)(xf,)(baxo,当x无限趋近于0 时,xxfxxfxyoo)()(无限趋近于一个固定的常数A,则称)(xf在oxx处可导,并称A 为)(xf在oxx处的导数,记作)( oxf或oxxxf|)( (3)导数的几何意义函数 y=f(x)在 x=x0处的导数等于在该点00(,()xf x处的切线的。(4)基本初等函数的导数公式
2、表及求导法则(默写)(5)函数单调性与导数:在某个区间( , )a b内,如果( )0fx,那么函数( )yf x在这个区间内;如果( )0fx,那么函数( )yf x在这个区间内说明: (1)特别的,如果( )0fx,那么函数( )yf x在这个区间内是常函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页名师总结优秀知识点(6)求解函数( )yf x单调区间的步骤:(7)求可导函数f(x)的极值的步骤 : (1)确定函数的定义区间,求导数f(x) (2)求方程 f(x)=0 的根 (3)用函数的导数为0 的点,顺次将函数的定义
3、区间分成若干小开区间,并列成表格.检查 f(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值(8)函数的最值与导数:一般地,在闭区间ba,上函数( )yf x的图像是一条连续不断的曲线,那么函数( )yf x在ba,上必有二、典型例题1、曲线 yxx2在点 (1, 1)处的切线方程为() Ayx 2 By 3x2 C y2x3 Dy 2x1 2、函数xxyln在区间( ) (A) )1,0(e上单调递减(B) ),1(e上单调递减(C) ),0(上单调递减(D) ),0(
4、上单调递增3、若函数( )()2f xx xc=-在2x处有极大值,则常数c的值为 _;4、函数xexxf)(的一个单调递增区间是()(A)0 , 1 (B) 8 ,2 (C) 2, 1 (D) 2, 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页名师总结优秀知识点5、函数xxxf12)(3的极值是6 、 已 知 函 数y f(x) 的 导 函 数y f (x) 的 图 象 如 下 , 则 () A函数 f(x)有 1 个极大值点, 1 个极小值点B函数 f(x)有 2 个极大值点, 2 个极小值点C函数 f(x)有 3 个极
5、大值点, 1 个极小值点D函数 f(x)有 1 个极大值点, 3 个极小值点7、已知)0()(23acxbxaxxf在1x时取得极值,且1)1(f、试求常数a、b、c 的值;、试判断1x是函数的极小值点还是极大值点,并说明理由三、练习1、(基础题 )设 y8x2lnx,则此函数在区间(0,14)和(12,1)内分别() A单调递增,单调递减B单调递增,单调递增C单调递减,单调递增D单调递减,单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页名师总结优秀知识点2、 ( 基础题 )函数 y=x2(x3)的减区间是3、 ( 基础题
6、 )函数baxxxf3)(3)0(a的极大值为6,极小值为2,()求实数ba,的值 . ()求)(xf的单调区间 . 4、(基础题 )已知函数y f(x)lnxx. (1)求函数 yf(x)的图象在x1e处的切线方程;(2)求 yf(x)的最大值;(3)设实数 a0,求函数F(x)af(x)在a,2a上的最小值(选做 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页名师总结优秀知识点5、 ( 基础题) 设 f(x)=x322x2x+5. (1)求 f(x)的单调区间;(2)当 x 1,2时, f( x)m 恒成立,求实数m 的取值范围 . 6、 ( 提高题,选做)设函数axxxaxf22ln)(,0a()求)(xf的单调区间; ()求所有实数a, 使2)(1exfe对, 1ex恒成立注:e为自然对数的底数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页