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1、1 弹性学制数学讲义集合（ 4 课时）知识梳理一：集合的含义与表示1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a， b，c，d，2. 集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于即： a 是集合 A的元素，就说a 属于集合 A ，记作 a A ，a 不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 aA 3. 集合中的元素具有的三个性质: 确定性、无序性和互异性; 元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相
2、同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。4. 常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN或NZQRC5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少有限集含有限个元素，如A=-2 ，3 无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数空集不含任何元素，如方程x2+1=0 实数解集。专用标记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 注：与不同，6.
3、 集合的 3种表示方法：列举法、描述法、图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例: “中国的直辖市”构成的集合，写成 北京 , 天津 , 上海 , 重庆 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式： x A| P （ x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的 x 的集合。例: 不等式12x的解集可以表示为：|12xR x或 |3,x xxR图示法：韦恩图 (Venn 图) ：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。数轴法： x R|3x10 、x R|3x10 、x R|3x10 可用数轴表示为：二：集合
4、间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合 A与集合B 中的所有元素都相同BA且ABBA子集A 中任意一元素均为B 中的元素，称集合A 是集合 B 的子集（ subset ）BA或AB读作： A包含于（ is contained in）B，或 B包含（ contains ） A 真子集A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一元素不是 A的元素称集合A 是集合B 的 真 子 集 （ proper subset ）AB读作： A 真包含于B（或 B真包含 A）空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A，B（B）注：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2n真子集的个数：
5、2n-1，非空真子集个数：2n-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 三：集合的基本运算两个集合的交集:ABI= x xAxB且; 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与 B的交集记作： AB 读作：“A交 B” 即： A B=x| A，且 x B 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B的公共元素组成的集合。两个集合的并集: ABU=x xAxB或; 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与 B的并集记作： AB 读作： “A并 B” 即：
6、A B=x|x A，或 xB 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。全集 US包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示补集（余集 ）设 U是全集， A是 U的一个子集（即AU） ，则由 U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“ A在 U中的补集”，简称集合A的补集，记作CUA，即UC Ax xUxA且交集并集补集IU|,ABx xAxBI且|,ABx xAxBU或UC Ax xUxA且重、难点突破1集合的表示法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
7、第 3 页，共 4 页4 （1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如)(xfyx、)(xfyy、)(),(xfyyx等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：2集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即A（2）任何集合都是它本身的子集，即AA（3）子集、真子集都有传递性，即若BA，CB，则CA4集合的运算性质（1） 交集：ABBA； AAA； A； ABA，BBABAABA；（2） 并集：ABBA； AAA； AA； ABA，BBAABABA；（3）交、并、补集的关系：()UAC AU，()UAC A，AACCUU)(BCACBACUUU)(，BCACBACUUU)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
